UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIER´
IA
FACULTAD DE INGENIER´
IA AMBIENTAL
CALCULO MULTIVARIABLE
PR ´
ACTICA DIRIGIDA
Semana 5
Ejercicio 1
Grafique el dominio de las siguientes funciones
a) f
p
x, y
q
1
a
p
16π2
x2
y2
q
sen x
b) f
p
x, y
q ?
x
?
y
Ejercicio 2
Sea la funci´on
f
p
x
q
ln
p
x2
y
q
a
|
x
||
y
|
Grafique la curva de nivel 0 de la funci´on f.
Ejercicio 3
Calcule, en caso existe, los siguientes limites
a) l´ım
p
x,y
qÑp
0,0
q
xy
x2
y2
b) l´ım
p
x,y
qÑp
0,0
q
x3y
x2
y2
c) l´ım
p
x,y
qÑp
0,0
q
p
1
cos 2x
qp
cos 3y
1
q
5x2y
d) l´ım
p
x,y
qÑp
0,0
q
x2
y2
x2
y2
e) l´ım
p
x,y
qÑp
0,0
q
p
x2
y2
q
ln
p
x2
y2
q
Ejercicio 4
Discuta la continuidad de la funci´on
f
p
x, y
q
#
sen
p
xy
q
xy , xy
0
1, xy
0
Ejercicio 5
Sea
f
p
x, y
q
#
0, y
¤
0
_
y
¥
x4
1,0
y
x4
Analice la continuidad de f.
Ejercicio 6
Calcule las derivadas parciales de cada una de las siguientes funciones.
a) f
p
x, y
q
x2e
y
ln
x3
x
?
y
sen2
p
πxy
q
