Nom i cognoms Grup Calculadora Identificador
C`alcul Num`eric ·Equacions Diferencials
Curs 2017-2018/Q1 -Primer Parcial. 02/11/17
|Ek| ≈ λ|Ek−1|p, Rn(x) = fn+1) (µ)
(n+ 1)! (x−x0)·...·(x−xn), µ ∈[min(x, x0),max(x, xn)]
Erect =f′(ξ)
2(b−a)h , ET=−f′′(ξ)
12 (b−a)h2, ES=−fiv)(ξ)
2880 (b−a)h4
FORMULARI
En tots els exercicis cal que utilitzeu TOTS els decimals que permeti la calculadora !
1. [3 punts] Es considera la seg¨uent funci´o f(x) = xx−1
22=x3−x2+1
4x.
a) [1.25pts] Prenent x0=−1, calculeu mitjan¸cant el m`etode de Newton x1
i l’error relatiu aproximat associat a x0.
x1=
|˜r0|=
b) [1pt] Utilitzant un m`etode de zeros de funcions, s’han obtingut els resultats donats a la taula. Calculeu els valors
aproximats del factor assimpt`otic de converg`encia i feu una predicci´o de l’error absolut aproximat que obtindr´ıem si
fessim una iteraci´o m´es. Digueu si coneixeu algun m`etode que podria tenir aquest comportament, raoneu la resposta.
iter |˜
Ek|˜pk˜
λk
0 0.0239130435 — —
1 0.0127279102 1.1689
2 0.0065937295 1.1507
3 0.0033602289 1.1342
|˜
E4| ≈
Quins m`etodes es podrien haver utilitzat?
c) [0.5pts] Volem convergir a l’arrel α= 0 prenent com a aproximaci´o inicial x0=−0.25 i a= 0.1. Quin m`etode
convergir`a m´es r`apid, el m`etode de Newton o el m`etode de la bisecci´o? Justifiqueu la resposta.
AJUDA: mireu la gr`afica de la funci´o.
d) [0.25pts] Volem convergir a l’arrel α= 1/2 prenent com a aproximaci´o inicial x0= 0.6 i un valor adequat d’a.
Quin m`etode convergir`a m´es r`apid, el m`etode de Newton o el m`etode de la bisecci´o? Justifiqueu la resposta.
AJUDA: mireu la gr`afica de la funci´o.
