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ejercicios de calculo vectorial
Tipo: Ejercicios
1 / 9
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Docente: Georgina Alejandra Quiñones Nuñez
Nombre: Arleth Mariana Gallarzo Deras
No. De Control: 20040711
Semestre: 3 Grupo: G Carrera: Ingeniería Bioquímica
Fecha: 18 de diciembre de 2021
4.2 Limites de continuidad de una función de varias variables
1.- lim
(𝑥,𝑦)→( 1 , 2 )
5 𝑥
2
𝑦
𝑥
2
+𝑦
2
) = lim (
5 ( 1 )
2
( 2 )
( 1 )
2
+( 2 )
2
10
5
2 .- lim
(𝑥,𝑦)→( 2 ,𝜋)
1
3
2
𝑦) = lim 𝑠𝑒𝑛
1
3
2
√ 3
2
3.- lim
(𝑥,𝑦)→( 1 , 3 )
= lim( 4
4.- lim
(𝑥,𝑦)→( 2 , 4 )
2
= lim
2
5.- lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 )
𝑥
2
− 2
3 +𝑥𝑦
) = lim (
( 0 )
2
− 2
3 +( 0 ∙ 0 )
2
3
1.- lim
(𝑥,𝑦)→( 3 , 2 )
( 3 𝑥 − 4 𝑦) = lim( 3 ( 3 ) − 4 ( 2 )) = 1
2.- lim
(𝑥,𝑦)→( 2 , 4 )
= lim
3.- lim
(𝑥,𝑦)→( 1 , 1 )
2
2
= lim
2
2
4.- lim
(𝑥,𝑦)→( 2 , 3 )
2
2
= lim
2
2
5.- lim
(𝑥,𝑦)→( 2 , 4 )
2
= lim
2
6.- lim
(𝑥,𝑦)→( 3 ,− 1 )
2
2
− 4 𝑥 + 2 𝑦) = lim(( 3 )
2
2
4.3 Derivadas parciales
𝟑
𝟐
𝟐
𝟑
𝑥
2
2
𝑥
2
2
𝑦
3
2
𝑦
3
2
2
𝟐
𝑢
′
𝑢
𝑥
𝜕𝑓
𝜕𝑥
2 𝑥
𝑥
2
𝑦
𝜕𝑓
𝜕𝑦
1
𝑥
2
+𝑦
𝒚
𝟐
𝑥
𝜕𝑓
𝜕𝑥
𝑦
2
1
𝑥
𝑥
𝑦
2
𝑦
𝜕𝑓
𝜕𝑦
𝑑
𝑑𝑥
𝑦
2
𝑦
2 𝑑
𝑑𝑥
2
𝑥
2
𝑦
2
𝑦
𝑦
2
𝟐
𝟐
2
2
1
2
𝜕𝑓(𝑟,𝑠)
𝜕𝑟
1
2
2
2
1
2
− 1
𝜕
𝜕𝑟
2
2
1
2
2
2
−
1
2
2
2
2
2
𝜕𝑓
( 𝑟,𝑠
)
𝜕𝑠
1
2
2
2
1
2
− 1
𝜕
𝜕𝑠
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
𝒙
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥𝑥
𝑥
𝑥𝑥
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
𝑥𝑦
𝑥𝑦
𝑥𝑦
𝑥𝑦
𝑥𝑦
𝑥𝑦
𝑑𝑓
𝑑𝑧
𝑥𝑦
𝑥𝑦
𝑑𝑓
𝑑𝑧
𝑥𝑦
1
𝑧
=
𝑦𝑒
𝑥𝑦
𝑧
𝟑
𝟐
𝟑
𝟐
𝑥
3
2
3
2
𝑑𝑓
𝑑𝑥
𝑥
3
𝑑𝑓
𝑑𝑥
𝑥
2
𝑦
2
−
𝑑𝑓
𝑑𝑥
2 𝑦
2
= 3 𝑥
2
3
𝑓
𝑥𝑥
(𝑥, 𝑦) = 3 𝑥
2
3
𝑑𝑓
𝑑𝑥
3 𝑥
2
𝑑𝑓
𝑑𝑥
2 𝑥𝑦
3
= 6 𝑥 + 2 𝑦
3
𝑦
3
2
3
2
𝑑𝑓
𝑑𝑦
𝑥
3
𝑑𝑓
𝑑𝑦
𝑥
2
𝑦
2
−
𝑑𝑓
𝑑𝑦
2 𝑦
2
= 0 + 𝑥
2
3 𝑦
2
− 4 𝑦
= 3 𝑥
2
𝑦
2
− 4 𝑦
𝑓
𝑦𝑦
(𝑥, 𝑦) = 3 𝑥
2
𝑦
2
− 4 𝑦
𝑑𝑓
𝑑𝑦
3 𝑥
2
𝑦
2
−
𝑑𝑓
𝑑𝑦
4 𝑦 = 3 𝑥
2
2 𝑦 − 4
= 6 𝑥
2
𝑦 − 4
4.6 Derivada direccional y gradiente
Determine el vector gradiente de la función dada en el punto indicado (P)
𝟐
𝟐
𝝅𝒙𝒚
𝟒
𝑓𝑥 = cos (
) 𝑓𝑦 = cos (
𝑓𝑥(𝑃) = cos (
) 𝑓𝑦(𝑃) = cos
= cos (
) 𝑓𝑦 (𝑃) = cos (
Determine la derivada direccional de f en el punto P en la dirección de 𝑣⃗
𝟐
𝟑
2
2
2
2
2
2
