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Cálculo Numérico: Ejemplo de métodos iterativos para solucionar una función, Ejercicios de Métodos Numéricos

Universidad Nacional del Centro del Perú (UNCP)Métodos Numéricos

Documento que muestra el proceso de aplicación del método de Newton-Raphson y la bisección para encontrar las raíces de la función f(x) = 10*x + (2*(x^2)*seno(2*x)) + 5, utilizando el método de Aitken para mejorar la aproximación.

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 08/07/2022

Jorge_YT.2021
Jorge_YT.2021 🇵🇪

6 documentos

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bg1
PUNTO FIJO
INICIAL -6
VARIACION 0.5 10*X+(2*(X^2)*SENO(2*X))+5
x f(x)
-6 -16.3667499
-5.5 10.4994075
-5 -17.7989445
-4.5 -56.6907987
-4 -66.6594639
-3.5 -46.0961717
-3 -19.970521
-2.5 -8.01344657
-2 -8.94558004
-1.5 -10.63504
-1 -6.81859485
-0.5 -0.42073549
0 5
0.5 10.4207355
1 16.8185949
1.5 20.63504
VALOR INICIAL 0.45
PUNTO FIJO 1E-05 0.0001
I xi AITKEN d=|Xi+1 -Xi| |f(xi+1)| |g'(Xi+1)|
0 0.45
1 0.4595 0.0095 0.0095 0.1838
2 0.45777195 0.00172805 0.00172805 0.18310878
3 0.45808897 0.00031702 0.00031702 0.18323559
4 0.4580309 5.80689E-05 5.80689E-05 0.18321236
5 0.45804154 1.06396E-05 1.06396E-05 0.18321662
6 0.45803959 1.94933E-06 1.94933E-06 0.18321584
7 0.45803995 3.57149E-07 3.57149E-07 0.18321598
8 0.45803988 6.54355E-08 6.54355E-08 0.18321595
9 0.45803989 1.19888E-08 1.19888E-08 0.18321596
10 0.45803989 2.19654E-09 2.19654E-09 0.18321596
NR
I xi d=|Xi+1 -Xi| |f(xi+1)| |g'(Xi+1)|
0 0.45
1 0.46397059 0.01397059 0.01397059 0.18558824
2 0.45372489 0.0102457 0.0102457 0.18148996
3 0.46121121 0.00748632 0.00748632 0.18448449
4 0.45572625 0.00548496 0.00548496 0.1822905
5 0.45973695 0.0040107 0.0040107 0.18389478
6 0.4568 0.00293695 0.00293695 0.18272
7 0.45894839 0.00214839 0.00214839 0.18357936
-7 -6 -5 -4 - 3 -2 -1 0 1 2
-80
-60
-40
-20
0
20
40
Chart Title
pf3
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pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Cálculo Numérico: Ejemplo de métodos iterativos para solucionar una función y más Ejercicios en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity!

PUNTO FIJO

NR

|g'(Xi+1)|

|f(xi+1)| |g'(Xi+1)| 0.10769231 3. 0.00765326 3. 3.90462E-05 3 1.01641E-09 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3

SECANTE

STEFEENSEN

ILLINOIS

  • INICIAL -
  • VARIACION 0.5 10X+(2(X^2)SENO(2X))+ - -6 -16. x f(x)
    • -5.5 10. - -5 -17.
    • -4.5 -56. - -4 -66.
    • -3.5 -46. - -3 -19.
    • -2.5 -8. - -2 -8.
    • -1.5 -10. - -1 -6.
    • -0.5 -0.
      • 0.5 10. - 1 16.
      • 1.5 20. - VALOR INICIAL 0.
  • PUNTO FIJO 1E-05 0. - 0 0. I xi AITKEN d=|Xi+1 -Xi| |f(xi+1)| |g'(Xi+1)| - 1 0.4595 0.0095 0.0095 0. - 2 0.45777195 0.00172805 0.00172805 0. - 3 0.45808897 0.00031702 0.00031702 0. - 4 0.4580309 5.80689E-05 5.80689E-05 0. - 5 0.45804154 1.06396E-05 1.06396E-05 0. - 6 0.45803959 1.94933E-06 1.94933E-06 0. - 7 0.45803995 3.57149E-07 3.57149E-07 0. - 8 0.45803988 6.54355E-08 6.54355E-08 0. - 9 0.45803989 1.19888E-08 1.19888E-08 0. - 10 0.45803989 2.19654E-09 2.19654E-09 0. - 0 0. I xi d=|Xi+1 -Xi| |f(xi+1)| |g'(Xi+1)| - 1 0.46397059 0.01397059 0.01397059 0. - 2 0.45372489 0.0102457 0.0102457 0. - 3 0.46121121 0.00748632 0.00748632 0. - 4 0.45572625 0.00548496 0.00548496 0. - 5 0.45973695 0.0040107 0.0040107 0. - 6 0.4568 0.00293695 0.00293695 0. - 7 0.45894839 0.00214839 0.00214839 0. - -7 -6 -5 -
    • 8 0.45737561 0.00157278 0.00157278 0.
    • 9 0.45852635 0.00115074 0.00115074 0.
  • 10 0.45768406 0.00084229 0.00084229 0. - 0 0. I xi d=|Xi+1 -Xi| |f(xi+1)| |g'(Xi+1)| - 1 0.55555556 0.10555556 0.10555556 8. - 2 -0.5 1.05555556 1.05555556 - 3 -10 9.5 9.5 0. - 4 -5.25 4.75 4.75 0. - 5 -5.47619048 0.22619048 0.22619048 0. - 6 -5.45652174 0.01966874 0.01966874 0. - 7 -5.45816733 0.00164559 0.00164559 0. - 8 -5.4580292 0.00013813 0.00013813 0. - 9 -5.45804079 1.1592E-05 1.1592E-05 0.
    • 10 -5.45803982 9.72801E-07 9.72801E-07 0.
  • -6 -5 -4 -3 -2 -1 - - - - - - - -
  • INICIAL -1.
  • VARIACION 0.
    • -1.5 x f(x)
    • -1.3 1.
    • -1.1 0.
    • -0.9 -0.
    • -0.7 -0.
    • -0.5 -
    • -0.3 -1.
    • -0.1 -1.
      • 0.1 -0.
      • 0.3 -0.
      • 0.5
      • 0.7 0.
      • 0.9 1.
      • 1.1 2.
      • 1.3 3. - 0 0. I xi - 1 0. - 2 0. - 3 0. - 4 -0. - 5 -0. - 6 -0. - 7 0. - 8 -0. - 9 0.
        • 10 -0.
          • 0 0. I xi
          • 1 0.
          • 2 0.
          • 3 0.
          • 4 0.
          • 5 0.
    • 6 0.
    • 7 0.
    • 8 0.
    • 9 0.
  • 10 0.
    • 0.0050279455 0.00502795 0.
  • 0.00250976174 0.00250976 0.
  • 0.00125593098 0.00125593 0.
  • 0.00062770263 0.0006277 0.
  • 0.00031391699 0.00031392 0.
  • x0= 0.4 e= 10^- NEWTON -RAPHSON - 0 0. I xi d=|Xi+1 -Xi| - 1 0.507692 0. - 2 0.500039 0. - 3 0.500000 3.90462308E- - 4 0.500000 1.01641E- - 5 0.500000 - 6 0.500000 - 7 0.500000 - 8 0.500000 - 9 0.500000
    • 10 0.500000
  • x0= 0.4 e= 10^-
  • x1= 0.
    • 0 0. I xi d=|Xi+1 -Xi| |f(xi+1)|
    • 1 0.6 0.2 0.
    • 2 0.49333333 0.10666667 0.
    • 3 0.49958159 0.00624826 0.
    • 4 0.50000187 0.00042028 0.
    • 5 0.5 1.86895E-06 1.86895E-
    • 6 0.5 5.21323E-10 5.21323E-
    • 7 0.5
  • xi=x1= 0. xd=x0= 0.6 Entonces - 0 0. I xi - 1 0. - 2 0. - 3 0. - 4 0. - 5 0. - 6 0. - 7 0. - 8 0. - 9 0.
    • 10 0.
  • f(xd)= 0.
    • f(xi=) -0.
      • 0.6 0. xd xm |Xm(i+1)-Xm(i)| |f(Xm)| PROMEDIO
      • 0.6 0.
      • 0.6 0.02008889 0.02008889 0.
      • 0.6 0.17570528 0.1556163950617 0.17570528 0.
      • 0.6 0.25171814 0.0760128544307 0.25171814 0.
      • 0.6 0.28792948 0.0362113393271 0.28792948 0.
      • 0.6 0.30498897 0.0170594917854 0.30498897 0.
      • 0.6 0.3129851 0.0079961293734 0.3129851 0.
      • 0.6 0.31672426 0.0037391564948 0.31672426 0.
      • 0.6 0.31847086 0.0017466012231 0.31847086 0.
      • 0.6 0.3192863 0.0008154424141 0.3192863 0.
  • Xm= 0. BISECCION
    • xd=x0= 0. - 0 0.4 0. xi=x1= 0.4 I xi xd - 1 0.40 0. - 2 0.47 0. - 3 0.47 0. - 4 0.49 0. - 5 0.50 0. - 6 0.50 0. - 7 0.50 0. - 8 0.50 0. - 9 0.50 0.
      • 10 0.50 0. - 0.54 -0.28 0.1232 -0. PROMEDIO(xr) F(xi) F(xr) F(xi)*F(Xr) - 0.47 -0.28 -0.0882 0. - 0.505 -0.0882 0.01505 -0. - 0.4875 -0.0882 -0.0371875 0. - 0.49625 -0.0371875 -0.01122188 0. - 0.500625 -0.01122188 0.00187578 -2.105E- - 0.4984375 -0.01122188 -0.00468262 5.25477E-
        • 0.49953125 -0.00468262 -0.00140581 6.58287E-
      • 0.500078125 -0.00140581 0.00023439 -3.295E-
    • 0.4998046875 -0.00140581 -0.00058586 8.2361E-
  • 0.49994140625 -0.00058586 -0.00017577 1.02979E-
    • 0 0. I xi X'0 |f(x'0)|
    • 1 0.
    • 2 0.47554045175 0.49923370279 0.
    • 3 0.51208375694 0.49980131862 0.
    • 4 0.49392116935 0.49995122518 0.
    • 5 0.50303023302 0.49998769481 3.6915271E-
    • 6 0.49848258093 0.49999693767 9.1869825E-
    • 7 0.50075813477 0.49999923267 2.3019804E-
    • 8 0.49962078882 0.49999980839 5.7484108E-
    • 9 0.50018956966 0.49999995207 1.4379204E-
  • 10 0.49990520619 0.49999998802 3.593779E-
  • d=|Xi+1 -Xi| x0= 0.4 e= 10^-
  • -0. - 0 0.4 0.68 0. I xi xd PROMEDIO(xr - 1 0.40 0.54 0. - 2 0.47 0.54 0. - 3 0.47 0.505 0. - 4 0.49 0.505 0. - 5 0.50 0.505 0. - 6 0.50 0.500625 0. - 7 0.50 0.500625 0. - 8 0.50 0.500625 0. - 9 0.50 0.50007813 0. - 10 0.50 0.50007813 0. - -0.28 0.1232 -0.034496 0.6048 -0. F(xi) F(xr) F(xi)F(Xr) F(xd) F(xi)F(xd) - -0.28 -0.0882 0.024696 0.1232 -0. - -0.0882 0.01505 -0.00132741 0.1232 -0. - -0.0882 -0.0371875 0.00327994 0.01505 -0.
    • -0.0371875 -0.01122188 0.00041731 0.01505 -0.
  • -0.01122188 0.00187578 -2.105E-05 0.01505 -0.
  • -0.01122188 -0.00468262 5.25477E-05 0.00187578 -2.105E-
  • -0.00468262 -0.00140581 6.58287E-06 0.00187578 -8.7836E-
  • -0.00140581 0.00023439 -3.295E-07 0.00187578 -2.637E-
  • -0.00140581 -0.00058586 8.2361E-07 0.00023439 -3.295E-
  • -0.00058586 -0.00017577 1.02979E-07 0.00023439 -1.3732E-