¡Descarga CAMBIO DE VARIABLE EN UNA INTEGRAL y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
PRACTICA DIRIGIDA Nº 02
ANTIDERIVADAS, INTEGRALES POR CAMBIO DE VARIABLE Y POR PARTES
I. Determine la antiderivada más general de la función: (compruebe su respuesta
mediante diferenciación)
II. Encuentre la antiderivada F de f que satisfaga la condición dada:
III. Calcular las siguientes integrales usando la técnica de cambio de variable:
ING° INDUSTRIALING° INDUSTRIAL Ing° Pedro E. Monja R.Ing° Pedro E. Monja R.
FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL e
INGENIERIA CIVIL
CURSO: MATEMATICA II
DOCENTE: INGº PEDRO MONJA RUIZ
IV. INTEGRACION POR PARTES
ING° INDUSTRIALING° INDUSTRIAL Ing° Pedro E. Monja R.Ing° Pedro E. Monja R.
2 2
I.- Utilizando el metodo de integracion por partes, resuelve:
sen Sol.- cos sen
cos Sol.- sen 2 ( cos sen )
cos 3
x x dx x x x c
x x dx x x x x x c
x x dx
2 3 5
3 2 2 2 2 2
5 3
3 2
3 2
Sol.- sen 3 cos 3
- 4 Sol.- 4 4
- Sol.-
- ln
x
x
x x x c
x
x x dx x x c
e
x e dx x c
x x dx
2
2
2 2
Sol.- ln
- tan Sol.- 1 tan
- Sol.- 2 2
- sen cos 3 Sol.- 3se
x x
x
x c
x
x arc x dx x arc x c
x e dx e x x c
x x dx
2 2 2
2 2
3
n sen 3 cos cos 3
- sen 3 Sol.- sen 3 9 6 sen 3 cos 3
- sen Sol.- 2 1 sen 1
- 1 ln Sol.-
x x x x c
x x dx x x x x x c
x arc x dx x arc x x x c
x x dx
4 3
2
2
4 ln 16
ln ln
- Sol.- ln
- Sol.-
- Sol.-
x x
x
x
x x x x c
x dx x x
c
x x x
x e dx e
c
x x
x a dx
2
2 2
ln 1
ln
ln Sol.- ln 2 ln 2
Sol.- tan 2 ln cos
1 cos 2 2
- sen 2 Sol.-
x
x
a
x a c
a
x dx x x x x x c
x dx x x
x c
x
e x dx e
3
2 cos 2 sen 2
- 2 Sol.- 3 4 2
- sen Sol.- 2 2sen cos
x
x x c
x x dx x x c
x x x
x dx x c
