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CAPACIDAD MÁXIMA APLICADO A UN
EVAPORADOR DE TUBOS LARGOS COMO
PURIFICADOR DE LECHE.
Daniel Alejandro Gómez Pinzón [email protected] Diego Alonso Pedreros Mendoza [email protected] Universidad de San Buenaventura
ABSTRACT - This article deals with the use of differential equations for the solution of problems found in the industry and the proper use that must be had with specific machines (long tube evaporator), thus generating the use of a concept that is maximum capacity. consists of the largest volume of a liquid that can enter the machine studied so that its operation is optimal and fulfills its function in the best way possible by reducing the time to perform this task for this also carried out other aspects such as optimization of The factory must be maximized in order to maximize the work spaces in a factory and the conditions under which the machines can fulfill the given task in an increasingly inferior time. The article presents an industrial problem, which consists in the use of a long tube evaporator as a milk purifier. For the solution of the problem is made use of the subject of separable variables, since this provides a possibility to make more accurate the calculation of the time it takes to fill up to its maximum capacity, thus generating an exact time limit in which the evaporator It will reach its maximum capacity.
Keywords: machinery, evaporation, milk, supply, efficiency, optimization, maximum capacity.
I. RESUMEN
Este artículo trata sobre el uso de ecuaciones diferenciales para la solución de problemas encontrados en la la industria y el uso debido que se debe tener con máquinas específicas(evaporador de tubos largos), generando así la utilización de un concepto que es capacidad máxima, esta consiste en el mayor volumen de un líquido que puede ingresar a la máquina estudiada para que su funcionamiento sea óptimo y cumpla su función de la mejor manera posible disminuyendo el tiempo en realizar esta tarea para esto también se llevan
a cabo otros aspectos como la optimización de la fábrica.Para esto se debe de maximizar los espacios de trabajos en una fábrica y las condiciones en las que las máquinas pueden cumplir la determinada tarea asignada en un tiempo cada vez inferior. En el artículo se presenta una problemática industrial, la cual consiste en la utilización de un evaporador de tubos largos como purificador de leche. Para la solución del problema se hace uso de la temática de variables separables, ya que esta brinda una posibilidad de hacer más exacto el cálculo del tiempo que tarda en llenar hasta su capacidad máxima, generando así un límite de tiempo exacto en el que el evaporador va a llegar a su capacidad máxima.
Palabras clave: maquinaria, evaporación, leche, suministro, eficiencia, optimización, capacidad máxima.
II. INTRODUCCIÓN
Este articulo nos presentará el uso de ecuaciones diferenciales en una una fábrica de lácteos, para el cálculo de la altura de la leche en un tiempo t. se toma la problemática que será más adelante presentada debido a que en el ámbito laboral industrial pueden presentarse problemas como realizar los cálculos de la capacidad máxima de la máquina , con el fin de dar una posible solución a la problemática mediante el uso de variables separables,para determinar la capacidad máxima de una máquina.
En la problemática presentada se encuentra una empresa de lácteos en la que la capacidad máxima de los evaporadores de tubos largos es similar,a la cual una se le requiere realizar un estudio para saber en cuanto
tiempo llega a su máxima capacidad con una entrada constante.
III. DESARROLLO DE CONTENIDOS
A. Pasteurización Anteriormente las personas consumían leche sin procesar creyendo que entre menos químicos tuviera menos daños les iba a causar. Depues de estudios se observó que la gente que consumía leche sin procesar (cruda) estaba sufriendo de enfermedades,este estudio reveló que se debía gracias a la poco higiene que tenían los ganaderos para extraer la leche de los bovinos de los pocos cuidados que les tenían a estos ya que algunos presentaban enfermedades como : infecciones en las ubre de las vaca (mastitis),infecciones en la piel , insectos roedores,ambiente donde se encuentra el animal. Ante todo estos empezó a investigar con respecto a la pasteurización y fue Charles North quien implementó por primera vez este proceso en la leche , este consiste en llevar a los alimentos a su punto de ebullición y luego enfriarlos rápidamente haciendo que este cambio brusco de temperatura elimine los microorganismos sin alterar la composición del líquido en este caso la leche. [1]
B. Evaporadores de tubos largos
Fig 1.[5]
La evaporación consiste en separar mediante el punto de ebullición de los liquidos los disolventes volatiles, manipulando altas y bajas temperaturas para eliminar microorganismos que están contaminado el líquido, un
evaporador .de tubos largos está constituido en su interior por: una calefacción tubular un deflector un separador un condensador una bomba de vacío una bomba de agua ;todo esto hace que el evaporador sea tan eficiente la evaporación es una de las grandes operaciones en la industria gracias a que cumple a cabalidad con el trabajo que se requiere y se toma menos tiempo. [2]
C. La automatización
La automatización es un industrial consiste en la aplicación de distintas tecnologías con el fin de controlar o monitorear un proceso, máquina o dispositivo que por lo general cumple una función repetitiva, con el fin de reducir al mínimo la intervención humana en el proceso de fabricación o del desarrollo de la actividad. Hoy en día la automatización ha sido implementada en la industria, llegando a facilitar el proceso de producción y perfeccionamiento de las tareas u objetos desarrollados con el fin de ofrecer mejores resultados y con mejores componentes.
Gracias al desarrollo e innovación de nuevas tecnologías, la automatización de procesos industriales, a través del tiempo, ha dado lugar a avances significativos que le han permitido a las compañías implementar procesos de producción más eficientes, seguros y competitivos.
Con la creación y empleamiento del campo de la automatización no solo se permitió el mejoramiento en la eficiencia a nivel industrial si no que también se ve evidenciado en la calidad y salubridad de los alimentos , mejorando la salud de los consumidores sin tener riesgos. La automatización no solamente es utilizada en el mejoramiento de máquinas o fabricación de productos sino también en la gestión de procesos, al manejo de la información, a cualquier proceso que requiera de un mejoramiento en su desempeño. Como elementos automatizados se pueden encontrar muchos presentes en la industria, pero en el artículo se presenta el evaporador de tubos largos que sirve como pasteurizador de la leche.[3]
dhdt (^) = A π − k
Donde dt y se sustituyen por los valores
dV (^) in dt
dV (^) ev
definidos
Reemplazando los valores de A y k:
dhdt (^) = π = 20π h −π h^2
− 1001 dhdt^^1 20 h − h^2
− 1001
b) dhdt (^) = 1 - 20 h − h^2
1 100
Sacamos h como factor común en el denominador:
dhdt (^) = (^) h (20− (^1) h )- 1001
Resolviendo la resta de fraccionarios queda:
dhdt = 100 h (20− h ) 100− h (20− h )
igualamos la ecuación a 1:
100−^100 hh (20−(20− hh )) *^ dhdt =
se realiza la separación de variables:
100 100− h (20− h (20− h ) hdh ) = dt
hacemos propiedad distributiva en el numerador y como resultado tenemos la ecuación por variables separables para resolver:
−100 h 2 −20 h h +2000+100 h dh=dt
2
Integramos en ambos lados:
∫ −100 h (^2) −20 h^ h +2000+100 h^ dh=
2 ∫ dt
Esta integral se puede resolver por fracciones parciales y queda de la siguiente manera:
∫ (^) (^2000 h −10) h 2 −^100 h^ dh=
2 ( h −10)^2 ∫^ dt
(^2000 h −10) h^2 = h −10^ A^ +^ ( h −10) B^2
2000 h = A(h -10)+ B
2000 h = Ah -10 A + B
2000= A
0=-10 A + B
20000= B
∫ 2000 h −10 dh^ + ∫^ (^20000 h −10) 2 dh =∫ dt
Resolvemos cada integral por separado
1. ∫ 2000 h −10 dh
2000∫ ( h −10)^1 dh = 2000 ln(h-10)+C
2. ∫ 20000 dh
( h −10)^2
20000∫ 1 dh
( h −10)^2 Esta integral la resolvemos por el metodo de sustitucion:
u= h - du= dh
Entonces: 20000∫ 1 du = 20000∫ du
( u )^2
( u )−
=20000 ( u −1) +C =20000 (-
−
h −10^1 )+^ C
División de polinomios: Según el punto A de la sección de integración de funciones racionales que se describió con anterioridad en este artículo, es necesario dividir el numerador entre el denominador de ésta función para integrar.
factorizamos el denominador:
( h − 10) 2 = h^2 − 2 0 h + 1 00
De esta manera dividimos: h^2 h^2 −20^ h +100= 1 +^
20 h − h^2 −20 h +
De tal modo que: h = 2 ( h −10)^2 1 +^
20 h − h^2 −20 h +
100 ∫ h dh = 100 ∫ dh
2 ( h −10)^2 (^1 +^ )
20 h − h^2 −20 h +
100[∫ dh+ ∫ dh ] =100[ h + ∫ dh ] ( h −10)^2
20 h − ( h −10)^2
20 h −
Resolviendo la integral por fracciones parciales:
= ( h −10)^2
20 h −100 A h −10 +^
B ( h −10)^2
20h-10=Ah-10A+B 20=A -100=-10A+B B=
Resolvemos cada integral por separado:
1. ∫ h^20 −10 dh = 20 ∫ h −10^1 dh =20ln(h-10)+C
2. ∫ 100 dh = 100 ∫ dh
( h −10)^2
1 ( h −10)^2
u=h-
du=dh
Entonces: 100∫ 1 du = 100∫ du
( u )^2
( u )−
=100 ( u −1) +C =100 (-
−
h −10^1 )+^ C
3. ∫ dt = t +C
Como resultado general obtenemos que:
2000 [ ln(h-10)- h −10^10 ]-100[h- h^100 −
+20ln(h-10)]=t+C
Simplificando:
-100h - 10000 h −10^ = t + C
Cuando h(0)=
Tenemos que:
-100(0) - (0)−10^10000 = 0 +^ C
C=
La solución del problema del valor inicial es:
-100h - 10000 h −10^ =^ t^ + 1^000
Dejando la formula respecto a h :
-100(h - h^100 −10 )^ =^ t^ + 1^000
-100( h ( h −10)+100 h −10^ ) = t + 1 000
-100( h^ −10 h −10 h +100) 000
2
= t + 1
-100( h^2 − 1 0 h + 1 00 )=( h-10)(t+1000)
-100( h^2 − 1 0 h + 1 00 )= ht+1000h-10t-
-100 h^2 = ht-10t
-100 h^2 - ht=-10t
100 h^2 + ht = 10010 t
Completando el trinomio cuadrado perfecto:
2ab= 100 t 2(1)b= 100^ t 2b= 100^ t b= 200^ t
b^2 = t
2 40000
de tal forma:
h^2 + 100 t h + t
2
40000 =^
t
10 +^
t^2 40000
(h+ 200 t )^2 = 400040000 t + t h+
(^2) t
200 =^200
√ 4000 t + t^2
h(t)=- 200 t ± √ 200
t (4000+ t )
Gráfica 1.
VII. CONCLUSIONES:
● Es muy necesario tener conocimientos previos del tema para así determinar por cual método de Ecuaciones Diferenciales es más factible desarrollar cualquier tipo de problema presentado.
