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PROBLEMA 1:
Calcule las áreas y la economía del proceso en una evaporación llevada
a cabo en corriente directa con dos efectos para concentrar un alimento
líquido desde un 11 % de sólidos totales hasta un 50 % (porcentajes en
peso). La velocidad de alimentación es de 10000 kg/h a 20 ºC. La
ebullición del líquido dentro del segundo efecto tiene lugar a vacío a 70
ºC. El vapor se suministra al primer efecto a una presión de 198,5 kPa.
El coeficiente global de transmisión de calor en el primer efecto es de
1000 W/m^2 ºC y en el segundo efecto de 800 W/m^2 ºC. El calor
específico de la alimentación es de 3,8 kJ/kg ºC, el de la corriente
líquida que sale del primer efecto de 3,0 kJ/kg ºC y el de la corriente
concentrada de 2,5 kJ/kg ºC. Suponga que los gradientes de
temperatura son iguales en ambos efectos.
Po =198,5 kN/m^2 ⇒ T 0 =120 ºC ⇒ λo =2202 kJ/kg
F=1000 kg/h=2,78 kg/s
X (^) F=0,
X (^) L2 =0,
U 1 =1000 W/m 2 K
U 2 =800 W/m 2 K
TF=20 ºC
T 2 =70 ºC ⇒λ 2 =2334 kJ/kg
C (^) pF=3,8 kJ/kg K
C (^) pL1 =3,0 kJ/kg K
C (^) pL2 =2,5 kJ/kg K
¿A (^) 1,A 2?
¿e?
W
W
F
V 11 V 22
V 11
L 22 L 11
II IIII
T (^1) T 2
T (^) F XF
T (^0) A (^1) A Q 1 Q 2 2
XL
1 2
1 2 0 2
1 1 0 1
T T
T T T T 120 70 50
T 25 T T 25 120 25 95º C 2270kJ / kg
F 2 L2 2
1 2 2 1 2 2
F X L X L 0, 61 kg / s
F V V L V V F L 2,17 kg / s
Balance de materia
Balance de energía 1er efecto
( ) ( ) ( )
[ ]
0 pF F ref 1 pL1 1 ref 1 pW 1 ref 1 1
1 1
1 1
W F C T T L C T T V C T T V
W 2202 2, 78 3,8 (20 0) L 3 (95 0) V 4,18 (95 0) 2270
W 2202 211, 28 (2, 78 V ) 3 95 V 2667,
⋅ λ + ⋅ − = ⋅ − + ⋅ − + ⋅λ
Balance de energía 2º efecto
( ) ( ) ( )
[ ]
1 1 1 pL1 1 ref 2 pL2 2 ref 2 pW 2 ref 2 2
1 1 2
1 2
1 1
V L C T T L C T T V C T T V
V 2270 (2, 78 V ) 3 (95 0) 0, 61 2,5 (70 0) V 4,18 (70 0) 2334
1985 V V 2626, 6 685,
1985 V (2,17 V ) 2626, 6 685,
⋅ λ + ⋅ − = ⋅ − + ⋅ − + ⋅λ
1
2
0 2 1 1 1
1 1 2 2 2 2
1 2
V 1, 087 kg / s
V 1, 083 kg / s
W 1, 44 kg / s
W 1, 44 2202
A 126 m
U T 1 25
V 1, 087 2270
A 123 m
U T 0,8 25
V V 1, 087 1, 083
e 1,
W 1, 44
W, H (^) W , T (^0)
V, HV
W, h (^) W ,TW
F, X (^) F ,T (^) F, h (^) F
L, X (^) L , h (^) L
T (^0)
T (^) ED Q
P
Líquido subenfriado
BE
V pW 1 ref 1
L pL 1 ref
W pW W ref
F pF F ref
W pW 0 ref T
H C (T T ) λ
h C (T T )
h C (T T )
h C (T T )
H C (T T ) λ
[ ] [ ] [ ]
[C (T T ) λ] L[C (T T )]
C (T T ) λ C (T T ) C (T T )
pW 1 ref 1 pL 1 ref
pW 0 ref T0 pF F ref pW W ref
− + + −
V
W F W
W HW +FhF=WhW+VHV+Lh L
Ref: T=273 K agua líquida
[ ] [ ] [ ]
[C (T T ) λ ] L[C (T T )]
C (T T ) λ C (T T ) C (T T )
pW 1 ref 1 pL 1 ref
pW 0 ref T0 pF F ref pW W ref
− + + −
V
W F W
[ ] [ ]
[ ] [ ]
1,4[3,14(325 273)]
W4,18(352,7 273) 5,64,18(325 273) 2379
W4,18(394 273) 2200 7 3,76(294 273)
W = 6 kg/s
2
0 1
w W
68,7m 369
A
U(T -T)
WH Wh
U T
Q
A
[ ]
[ ]
Q 14213,3 kJ/s
Q 6 4,18(394 273) 2200 4,18(352,7 273)
Q 6 C (T T ) λ C (T T )
Q W(H h )
pW 0 ref 0 pW w ref
w W
PROBLEMA 3:
Un evaporador de simple efecto funciona a 21,2 kN/m^2 ¿Cuál deberá ser la
superficie de calefacción para concentrar 1,25 kg/s de sosa desde el 10
hasta el 41 %, suponiendo un valor de U de 1,25 kW/m^2 K, utilizando
vapor a 390 K?. Elevación del punto de ebullición: 30 K. Temperatura de
alimentación: 291 K. Calor específico de la alimentación: 4,0 kJ/kg K. Calor
específico del producto: 3,26 kJ/kg K.
W, H (^) W , T (^0)
V, HV
W, h (^) W
F, X (^) F ,T (^) F, h (^) F
L, X (^) L , h (^) L
T (^0)
T (^) ED Q
P
P=21,2 kN/m 2
F=1,25 kg/s
X (^) F=0,
X (^) L =0,
U=1,25 kW/m 2 K
T 0 =390K
ΔTE=30 K
TF=291K
C (^) pF=4 kJ/kg K
C (^) pL =3,26 kJ/kg K
Vapor sobrecalentado
¿A?
W, H (^) W , T (^0)
V, HV
W, h (^) W
F, X (^) F ,T (^) F, h (^) F
L, X (^) L , h (^) L
T (^0)
T (^) ED Q
P
Vapor sobrecalentado
V F L 1,25 0,305 0,945 kg/s
1,25 0,1 L 0,41 L 0,305kg/s
FX LX
F L V
F L
× = × ⇒ =
A la presión de 21,2 kPa el agua hierve a TE=334K
Como hay un incremento ebulloscópico de 30 K la temperatura de ebullición de la disolución TED=334+30=364 K
BM
Incremento ebulloscópico apreciable
PROBLEMA 5:
Una solución salina se concentra desde 5 a 40 % en peso de sal. Para
ello, se alimentan 15000 kg/h de la solución diluida a un evaporador
de doble efecto que opera a contracorriente. El vapor vivo utilizado en
el primer efecto es saturado de 2,5 atm, manteniéndose la cámara de
evaporación del segundo efecto a una presión de 0,20 atm y la del
primero a 815 mbar. Si la alimentación se encuentra a 22 ºC,
calcular: a) Caudal de vapor vivo necesario y la economía del sistema.
b) Área de calefacción de cada efecto si ambas son iguales.
Datos: Considerar que únicamente la solución salina del 40 % produce
aumento ebulloscópico de 7 ºC. El calor específico de las soluciones
salinas puede calcularse mediante la expresión Cp=4,18-3,34 X (kJ/kg
ºC), siendo X la fracción másica de sal en la solución. Los coeficientes
globales de transmisión de calor del primer y del segundo efecto son
1860 y 1280 W/m^2 ºC respectivamente. El calor específico del vapor
de agua es 2,1 kJ/kg ºC.
W
W
F
V 11 V 22
V (^11)
L 22
II IIII
T (^) F
XF
XL
T (^1)
Q A^1 1
T (^0)
T (^2)
Q 2 A^2
L 11
Po =2,5 atm=253,38 kN/m 2 ⇒ T 0 =126,8 ºC ⇒ λo =2183 kJ/kg
P 1 =815 mbar=81,5 kN/m^2 ⇒ TE1 =94 ºC ⇒ λE1 =2272 kJ/kg
P 2 =0,20 atm=20,27 kN/m^2 ⇒ TE2 =60 ºC ⇒ λo =2359 kJ/kg
T 1 =94+7=101 ºC T 2 =TE2 =60 ºC
F=15000 kg/h=4,17 kg/s
TF=22 ºC U 1 =1860 W/m 2 K
X (^) F=0,05 U 2 =1280 W/m 2 K
X (^) L1 =0,
¿A 1 =A 2? ¿W?
¿e?
Balance de
materia
W
W
F
V 11 V 22
V 11
L 22
II IIII
T (^) F
XF
XL
T (^1)
A (^1) T (^0) Q 1
T (^2)
Q 2 A^2
L 11
1 2 1
F 1 L1 1
1 2
F V V L
F X L X L 1875 kg / h 0, 40
V V 15000 1875 13125 kg / h
pF
pL
pL
C 4,18 3,34 0, 05 4, 01 kJ / kgK
C 4,18 3,34 0, 40 2,84 kJ / kgK
C?
pL1 pF pL
C C 2,84 4, 01
Pr imera Suposición C 3, 42 kJ / kgK 2 2
Balance de
energía 2º efecto
W
W
F
V 11 V 22
V 11
L (^22)
II IIII
T (^) F
XF
XL
T (^1)
A (^1) T (^0) Q 1
T (^2)
Q 2 A^2
L 11
( ) ( )
( ) ( )
1 E1 pv 1 E1 pF F ref
2 pL2 2 ref 2 pW 2 ref 2
V C T T F C T T
L C T T V C T T
⋅ ⎡^ + − ⎤+ ⋅ − =
= ⋅ − + ⋅ ⎡^ − + ⎤
( ) ( )
( ) ( )
1
1 1
V 2272 2,1 101 94 15000 4, 01 22 0
(1875 V ) 3, 42 60 0 (13125 V ) 4,18 60 0 2359
V 1 =7019, 4 kg / h
2 1
F 2 L2 L
pL2 L2 pL
L 1875 V 9031,9 kg / h
F X L X X 0, 083
C 4,18 3,34 X C 3,90 kJ / kgK
0 2 1 1 0 1
1 E1 pv 1 E1 (^2) 2 2 1 2
W λ (8063 / 3600) 2183
A 101,9m
U (T -T ) 1,860 (126,8 101)
V λ +C (T -T ) (7156,9 / 3600) (2272 2,1 7)
A 104, 4m
U (T -T ) 1, 280 (94 60)
V 1 V 2 13125
e 1, 63
W 8063
- Se concentra zumo de manzana en un evaporador de simple efecto con circulación natural. En estado estacionario el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0.67 kg/s, concentrándose desde un 11 % de contenido en sólidos totales hasta alcanzar una concentración del 75 %. Los calores específicos del zumo de manzana diluido y concentrado son 3.9 y 2.3 kJ/kg ºC, repectivamente. La presión del vapor es 304.42 kPa y la temperatura de entrada de la alimentación es 43.3 ºC. El producto hierve dentro del evaporador a 62.2 ºC, siendo el coeficiente global de transmisión de calor 943 W/m 2 ºC. Suponiendo despreciable el aumento en el punto de ebullición, calcular el caudal másico del producto concentrado, el vapor requerido, la economía del proceso y el área de transmisión de calor. Solución: L 1 = 0,10 kg/s; e=0,88; A=20,7 m^2.
- En un evaporador de doble efecto que opera en corriente directa se introducen
3,87 kg/s de un líquido que contiene un 19,4 % de sólidos. La concentración de sólidos en la corriente de salida del segundo efecto es del 60 %. El vapor saturado que se introduce en el primer efecto como fluido calefactor está a 87,69 kPa y la presión a la que opera el segundo efecto es de 13,5 kPa. Los coeficientes globales de transmisión de calor son 2 y 1,1 kW/m^2 K respectivamente. Si los elementos calefactores son iguales, determine el área de la superficie calefactora, la economía y la carga calorífica en el condensador, sabiendo que la alimentación se introduce a 300 K y el calor específico de todos los líquidos puede considerarse igual a 4,18 kJ/kg K. Solución: D 2 λ 2 = 3215 kW; e=1,58; A=102 m^2
PROBLEMAS PROPUESTOS:
- Un evaporador de doble efecto, que opera en corriente directa, se utiliza para
concentrar un zumo clarificado de fruta desde 15 hasta 72 ºBrix. El vapor de caldera del que se dispone es saturado a 235,3 kPa, existiendo en la cámara de evaporación del segundo efecto una presión de 300 mm de Hg y en la del primero 1177 mbar. El zumo diluido es alimentado al sistema de evaporación a una temperatura de 50 ºC a razón de 3480 kg/h. Si en ambos efectos se generan los mismos kg/h de vapor, y sabiendo que el vapor generado en el primer efecto condensa sólo parcialmente en el segundo efecto determinar:el caudal de vapor de caldera, la economía del proceso y la entalpía del fluido calefactor a la salida del segundo efecto. Datos: -El incremento ebulloscópico puede calcularse según la expresión: ΔTe=0,014 ·C 0,75^ P 0,1^ exp(0,034 · C) [ºC], C es el contenido en sólidos solubles en º Brix y P la presión en mbar. -El calor específico es función de la fracción másica de agua, Xagua, según la ecuación:Cp =0,84 + 3,34 Xagua [kJ/kg ºC] Nota: ºBrix = porcentaje de sólidos solubles ( % en peso) Solución: W=1735 kg/h; e=1,59;H (^) V1 =488,37 kJ/kg
- Se utiliza un evaporador de simple efecto cuya superficie calefactora es de 10 m^2 para concentrar una disolución acuosa desde un 10 hasta un 33,33 % en sólidos solubles. La alimentación entra a la temperatura de 338 K con un caudal másico de 0,38 kg/s. Se utilizan 0,3 kg/s de vapor saturado a una presión de 375 kPa. El evaporador opera a una presión de 13,5 kPa. Se puede considerar que el calor específico tanto de la alimentación como del líquido concentrado es 3,2 kJkg-1^ K-^. Calcule: a) El coeficiente global de transmisión de calor si no hubiese incremento en la temperatura de ebullición respecto a la del agua. b) El coeficiente global de transmisión de calor teniendo en cuenta la situación real en la que no es despreciable el incremento ebulloscópico. Solución: a)U=0,71 kW/m^2 K; b)U=0,87 kW/m 2 K
