Problema 2.5. Se dispone de una señal aleatoria con la siguiente función densidad de
probabilidad.
a) Determine el paso de cuantificación para un cuantificador uniforme de 8 niveles.
b) Determine la probabilidad con que se utilizará cada uno de los niveles de este cuantificador
uniforme.
c) A partir del resultado anterior, observará que hay niveles que se utilizan con mayor
probabilidad que otros. Para evitar este efecto y repartir la carga por igual, se pide que diseñe
un compansor. Es decir, un sistema cuya respuesta entrada-salida modifique la estadística de
la señal de entrada tal que al utilizar un cuantificador uniforme, todos los niveles se utilicen
por igual.
SOLUCIÓN
a) El paso de cuantificación viene determinado por xmax, que en este caso ajustaríamos
al valor máximo posible de la señal de entrada, x=1. Sabiendo que es un cuantificador
de 8 niveles, estos niveles se distribuirían entre x=-1 y x=1, por lo tanto:
= 2.xmax / M = 2 / 8 = 0.25
Donde M es el número de niveles del cuantificador (igual a 2b con b el número de bits
del cuantificador).
b) La señal de entrada x puede tomar niveles entre -1 y 1, pero no de forma equiprobable
sino siguiendo la densidad de probabilidad marcada por la figura. Podemos calcular la
probabilidad de cada uno de los niveles del cuantificador calculando la probabilidad
que la señal de entrada esté en cada nivel; esta probabilidad es el área de la fdp
(función densidad de probabilidad) en cada nivel.
