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Asignatura: Comunicacions digitals, Profesor: Jose Salcedo, Carrera: Enginyeria Tèc. Telecomunicació, Especialitat de Sistemes Electrònics, Universidad: UAB
Tipo: Exámenes
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La frecuencia de muestreo empleada es 20 KHz y el cuantificador empleado es uniforme con dos bits y presenta un rango dinámico de variación de ± 4 V. La función de densidad de probabilidad de la fuente se puede modelar como
a. Indicar la naturaleza analógica o digital de x, y, z, t.
x: señal analógica y: señal discreta (con niveles de amplitud que pueden adoptar cualquier valor real al igual que x) z: señal digital (con amplitudes de valores discretos) t: señal digital binaria
b. Dibuje el eje de señal de entrada del cuantificador uniforme donde estén representados los niveles de decisión. Habrá cuatro niveles de cuantificación: N1:{-4V,-2V}, N2:{-2V,0V}, N3:{0V,2V}, N4:{+2V,+4V}
Para valores de entrada menores a -4V, se mantendrá el valor de salida del primer nivel (N1). Y para valores de entrada mayores a +4V, se mantendrá la salida del cuarto nivel (N4).
c. Añada ahora el eje de salida del cuantificador, suponiendo que los niveles de representación son
Se representaría de la forma siguiente, donde la cuadricula representa valores de 1V. El eje vertical es la salida del cuantificador, que sólo toma valores -3V, -1V, 1V, 3V.
Los valores de entrada que están fuera del rango -4V, +4V adoptan la salida de los niveles del extremo (-3 y
d. Obtenga la probabilidad de cada uno de los niveles de decisión. (Recuerde que los valores que están fuera del rango dinámico [-4,4] se les hace corresponder los niveles de representación extremos (-3 y 3)).
Para ello hay que tener en cuenta la probabilidad que la señal de entrada esté en N1, N2, N3 o N4 (los cuatro posibles niveles definidos en (b). La función densidad de probabilidad propuesta es:
La probabilidad de cada nivel será el área (la integral) entre los valores del nivel. Por simetría ya vemos que prob(N1)=prob(N4), y que prob(N2)=prob(N3). Hay que tener en cuenta los límites de la integral:
N1: entre – infinito y - N2: entre -2 y - N3: entre 0 y 2 N4: entre 2 e infinito
El resultado numérico se obtiene de una integral numérica simple, hay que tener en cuenta que la integral de exp(-x) es – exp(-x). De ahí que:
prob(N2)=prob(N3)=(integral entre 0 y 2) = (1/2)(1-exp(-2raíz(2))) = 0. prob(N1)=prob(N4)= 0.5 – 0.47 = 0.