¡Descarga CENTRO DE GRAVEDAD COMO HALLAR y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
CIENCIAS
ANÁLISIS DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE UNA
ESTRUCTURA ARQUITECTONICA
ANALYSIS OF THE GRAVITY CENTRE OF AN ARCHITECTURAL
STRUCTURE
Bardales Gonzales Dalenny Jovita (1), Pajares Vásquez Ismael
Napoleón (1), Riquelme Huaripata Milagros Alejandra (1), Rojas
Cabrera Caroline (2)
Estudiante de la carrera de Ing. Ambiental (UPN) (2)
Estudiante de la carrera de Ing. Geológica (UPN) (1)
Docente: Ina Karin Gonzales Arévalo
Fecha
Cajamarca – Perú
Mayo del 2021
Agradecimiento
El siguiente proyecto de investigación fue estudiado gracias a la aprobación y supervisión por parte de la docente Ina Karin Gonzales Arévalo, a quien extendemos nuestro agradecimiento por la guía y la constante motivación que nos permitió esforzarnos y hacer posible la realización de este trabajo. Así mismo, dar las gracias a la Universidad Privada Del Norte por incentivar a los estudiantes a realizar proyectos de investigación de manera adecuada con ayuda de la orientación de los docentes y a la vez facilitarnos diversas fuentes de información. Por último, agradezco a mis compañeros de grupo por el empeño constante al realizar este informe, del mismo modo agradecer a Dios ya que con su bendición permitió finalizar con éxito dicho proyecto. Muchas gracias.
Introducción
En la actualidad la Torre inclinada de Pisa es muy visitada por turistas de todo el mundo y está declarada como patrimonio de la Humanidad por la UNESCO. Esta edificación forma parte de un complejo arquitectónico conocido como ¨Piazza dei Miracoli¨, que incluye la Catedral Duomo, el Baptisterio y el Cementerio Monumental. El estado de su estabilidad es un desafío muy interesante, no solo porque cada vez su inclina más hacia el lado sur, alcanzado en la actualidad un valor de 5° 30´, sino que también por el peligro existente de un repentino colapso de la estructura, esto mismo originó que en el año 1989 la torre fuera cerrada como medida de precaución. Precisamente por esto surge una gran inquietud por el estudio de su estructura y así alcanzar una mejor comprensión. La elección de este tema se originó por el interés de estudiar el campo gravitatorio de la torre, que tiene una relación a los temas tratados en el curso de Física del presente ciclo. El objetivo principal de este trabajo es el análisis de la estabilidad de la torre y para ello empezaremos definiendo que es un centro de gravedad, además procederemos a realizar un prototipo de la estructura en un programa de diseño que nos permitirá calcular el punto equilibrio.
Revisión bibliográfica
A continuación, se presenta una revisión de su construcción por etapas y sus características de los elementos de la estructura de la torre. En primer lugar, la inclinación de la torre comenzó poco después de haberse iniciado su construcción en el año 1173, está edificación cuenta con ocho niveles empezando por una base de arcos ciegos con 15 columnas, seis niveles adornados con arcadas abiertas de medio punto, y un campanario en la cima. La escalera interna es de forma espiral conteniendo 294 escalones. Su altura es de 55,8 metros desde la base, su peso se estima en 147.0 0 0 Kn y la inclinación es de unos 5,32° expandiéndose 4,4 m a la vertical.
Agnano Brecia
- Tipo de roca utilizada solo en la segunda fase de la construcción, principalmente en la cara interna de las paredes del cilindro. Caliza
- Gris oscuro de filtros utilizados especialmente en bandas ornamentales de la fachada oscura. Quarty "Verrucano"
- Se utilizó principalmente para formar los ejecutivos de las puertas y arquitrabes Caprona Brecia
- Se utilizó como material original. Se usó para reemplazar algunas capitales y bases de columnas. Caliza "Selvificator"
- Presente solo como una grava en el concreto para el llenado. Calcalennita "Banch "
- Se encuentra esporádicamente en el agregado del cemento de llenado y en la cara interna de las paredes del cilindro. Probablemente se usó para formar las logias deseadas, que están realmente protegidas por la revocación. Granodías de la isla de Elba
- Utilizadas en algunas de las medias columnas de la base (primer piso).
Para poder relacionar y entender los acontecimientos que se llevaron a cabo en el fenómeno sucedido con esta edificación, encontramos a las tres principales leyes de Newton que constituyen los principios básicos que explican el movimiento de los cuerpos, según la mecánica clásica. La Primera Ley de Newton. Más conocida como la ley de inercia , explica que para modificar el estado de movimiento de un cuerpo es necesario actuar sobre él. Definiendo una nueva magnitud vectorial llamada momento lineal p de una partícula: 𝑃⃗ = 𝑚𝑣. Entonces se afirma que es equivalente a decir que un cuerpo libre se mueve con p constante. La segunda Ley de Newton. Está definida por la fuerza F que actúa sobre un cuerpo como la variación instantánea de su momento lineal. Expresado matemáticamente: 𝐹 =
La tercera Ley de Newton. Trata acerca de que, si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último ejerce sobre el primero una fuerza igual en módulo Esta ley es conocida como la Ley de Acción y Reacción. Entonces se expresa de la siguiente manera: −𝐹 1 − 2 = 𝐹 2 − 1.
Equipos y materiales Para la elaboración de este proyecto se utilizar:
- Una laptop.
- Una computadora que tenga el programa AutoCAD 3D, para realizar el prototipo
- Acceso a internet. De manera que no se utilizará otros materiales más ya que solo nos centramos en el análisis del centro de gravedad de la edificación explicando los diversos acontecimientos desde leyes como conceptos, etapas, cálculos, etc.
Procedimiento Experimental y Obtención de Resultados.
El plano inclinado Es un ente geométrico fundamental, que se caracteriza por presentar solamente dos dimensiones. Pues no presenta volumen y está definido clásicamente por la existencia de 3 puntos no alineados (figura 01). También puede originarse a partir de una recta y un punto no alineado a esta (figura 02) o mediante la presencia de dos rectas que se intersecan en un punto propio o impropio (figura 03).
El denominado plano inclinado es una superficie plana que se relaciona con otra formando un ángulo agudo. Otra manera de definirlo, es todo plano que se encuentra entre el plano horizontal y el plano vertical, siempre respecto a otro plano. Lo podemos encontrar en la naturaleza, como en distintos artefactos y múltiples instrumentos y objetos de uso cotidiano. Para establecer su correspondiente inclinación, se emplean principalmente dos formas:
- A través de la medición del ángulo que se forma entre la horizontal y el plano inclinado.
- Mediante una cifra porcentual que vincula la altura alcanzada respecto a lo que avanza horizontalmente, multiplicado por 100. El plano inclinado puede ser representado de un modo simplificado como un triángulo rectángulo, donde los dos catetos representan a la base horizontal del triángulo y a la altura del mismo y la hipotenusa (lado mayor) es el plano inclinado propiamente dicho. Los físicos recurren a la trigonometría para comprender el uso y funcionamiento de un plano inclinado para establecer y comprender las diferentes fuerzas que se generan. Para analizar el sistema de fuerzas que se genera en un plano inclinado, se descomponen las fuerzas señaladas en sus respectivos componentes proyectados en un eje horizontal y vertical imaginario, en el que el eje horizontal se presenta paralelo al plano inclinado. Así tendríamos la situación clásica planteada por Simón Steven, (siglo XVI)
La estabilidad de cubiertas Para asegurar la estabilidad estructural de una edificación se tiene que tener en cuenta la posición en la que le sea posible resistir a la fuerza de la gravedad. Existen diversos factores que pueden ocasionar problemas estructurales que puedan comprometer la estabilidad de la edificación en su totalidad, como la erosión del suelo, la humedad, un mal diseño estructural, el uso de materiales de mala calidad, etc. Hay varios métodos a través de los cuales se puede intervenir una edificación con el propósito de corregir o prevenir problemas de estabilidad. Se puede apuntalar los techos, reparar los cimientos, reemplazar los elementos estructurales o reforzar los existentes usando materiales dependiendo de las necesidades o características de la obra. La técnica más utilizada es el uso de tensores. Un tensor es un elemento estructural cuyo comportamiento está dominado por las solicitaciones traccionantes que actúan sobre sí. Estos pueden ser en acero en forma de cables, vigas o columnas o de concreto armado. Es habitual el uso de cables tensores para estabilizar muros y coberturas como cúpulas en inmuebles patrimoniales como iglesias. Las superficies, la superficie es una extensión de tierra o el límite de un sólido. Matemáticamente esto se realiza con una ecuación, permitiendo especificar si un punto del espacio pertenece o no a dicha superficie. En la física, la superficie es una magnitud que señala la extensión de un cuerpo en dos dimensiones (ancho y largo) y su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro cuadrado.
Cargas concentradas: están se dan cuando son aplicadas por un cuerpo y forman un polígono regular. Esta forma es la más natural requerida por fuerza de tracción. Cargas distribuidas: Estas se dan cuando las cargas están distribuidas horizontalmente. Estas cargas forman una parábola conocida como catenaria.
Programación/Cálculos
El cálculo del centro de gravedad se da por la sumatoria del peso por la distancia de una edificación, por consiguiente, los datos que usaremos para hallar el centro de gravedad de la Torre di Pisa son: Peso base 18.185,40 kN Distancia base 1,7m Peso planta ciega 35.204, 80 kN Distancia planta ciega 7,6 m Peso 6 niveles 86.502,00 kN Distancia niveles 32,8 m Peso campanario 7.104,10 kN Distancia campanario 54,65 m Entonces reemplazaremos cada valor de la tabla en la siguiente fórmula: ∑𝑃𝑥𝑑 ∑ P x d =Peso base x Distancia base + Peso planta ciega x Distancia planta ciega + 6 Niveles x Distancia Niveles + Peso Campanario x Distancia Campanario ∑ P x d = 18 185,40 kN x 1,7 m + 35 204, 80 kN x 7,6 m + 86 502,00 kN x 32, m + 7 104,10 kN + 54,65 m = 840 555, Al resultado obtenido se divide por el peso total de la torre: 840 555,86 / 147 000 = 23,97 m Entonces podemos decir que el centro de gravedad de la Torre es de 23,97 m.
Resultados y discusión
Como resultado del proyecto podemos decir que el centro de gravedad es importante para la estabilidad de una edificación, ya que nos permite mostrar donde se centran todas las fuerzas. Con el objetivo de verificar el funcionamiento del punto de equilibrio en la Torre de Pisa hemos revisado parte de la historia de su edificación como de los materiales que se usaron, también gracias a informes de estudios pasados ha sido posible encontrar las medidas de la construcción, permitiéndonos realizar el cálculo de su centro de gravedad mediante la sumatoria de fuerzas por las distancias, dando un resultado de 23, 97 m. Por otro lado, la inclinación de la torre es debido al tipo de terreno en el que se construyó junto con los cimientos poco profundos pues se conoce que la profundidad de esta oscila entre los 3 y 4 m, es por ello que ocurrió un hundimiento de terreno debajo de la Torre y como consecuencia la Torre quedo torcida entonces se tuvo que interrumpir su construcción. Esta fue la primera inclinación y fue hacia el lado Norte y posteriormente al lado Sur. Para ello se realizaron diferentes investigaciones y proyectos para la restructuración de la torre, uno de los primeros tuvo como objetivo equilibrar su centro de gravedad, colocando contrapesos en la base y en el campanario de la Torre Por último, también bosquejamos un prototipo de la torre en el programa AutoCAD utilizando las medidas obtenidas de la torre a una escala de 1.1, la cual nos sirve para observar la infraestructura de dicha construcción, y comprender la complejidad de una edificación antigua.
Referencias bibliográficas
Bibliografías
- Veniale, F. (2000). La Torre inclinada de Pisa. Estructura, materiales de construcción e intervenciones de refuerzo. 50. https://doi.org/10.3989/mc.2000.v50.i259. José L. Fernández, G. C. (2018). Tensión de Cuerdas y Cables. FISICALAB. https://www.fisicalab.com/apartado/tension-cuerdas#:~:text=¿Qué es la tensión de,tensa en el extremo contrario. Lanza, G., Minnick, G., & Villegas, V. (1999). EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA EL TRÓPICO DE COCHABAMBA. PROYECTO «JATUN SACH’A». Teresa Martín Blas, A. S. F. (2011). Leyes de Newton. Universidad Politécnica de Madrid (UPM) - España. Tierra, G. del P. (2018). ¿Qué es el Centro de Gravedad?
