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Motores de inducción
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
- Entender las diferencias clave entre un motor síncrono y un motor de inducción.
- Comprender el concepto de deslizamiento de rotor y su relación con la frecuencia de rotor.
- Entender y saber cómo usar el circuito equivalente de un motor de inducción.
- Comprender los flujos de potencia y el diagrama de flujo de potencia de un motor de inducción.
- Poder usar la ecuación de la curva característica par-velocidad.
- Entender cómo varía la curva característica par-velocidad con diferentes diseños de rotor. - Entender las técnicas que se usan para el arranque de motores de inducción. - Comprender cómo se puede controlar la velocidad de motores de inducción. - Entender cómo medir los parámetros de modelo de circuito de motores de inducción. - Entender el comportamiento de la máquina de inducción cuando se utiliza como generador. - Entender los valores nominales de los motores de inducción.
En el capítulo 5 se estudió cómo los devanados de amortiguamiento pueden desarrollar un par de arranque en un motor síncrono sin la necesidad de suministrarles una corriente de campo externa. De hecho, los devanados de amortiguamiento trabajan tan bien que se puede construir un motor sin el circuito de campo de cd principal del motor síncrono. Una máquina que sólo tiene un conjunto continuo de devanados de amortiguamiento se llama máquina de inducción. Se les llama así porque el voltaje en el rotor (que produce la corriente y el campo magnético del rotor) se induce en los devanados del rotor en lugar de estar físicamente conectados por cables. La característica distintiva de un motor de inducción es que no se necesita de corriente de campo de cd para que la máquina funcione. A pesar de que es posible utilizar una máquina de inducción como motor o como generador, presenta muchas desventajas como generador y, por lo tanto, rara vez se utiliza como tal. Por esta razón a las máquinas de inducción normalmente se les llama motores de inducción.
6.1 CONSTRUCCIÓN DE UN MOTOR
DE INDUCCIÓN
Un motor de inducción tiene físicamente el mismo estator que una máquina síncrona, pero con un rotor de construcción diferente. En la figura 6-1 se muestra un típico estator con dos polos. Se parece (y es igual) al estator de una máquina síncrona. Hay dos tipos diferentes de rotores de motores de inducción que pueden utilizarse dentro del estator. Uno se llama rotor de jaula de ardilla o rotor de jaula y el otro se conoce como rotor devanado. Las fi guras 6-2 y 6-3 muestran los rotores tipo jaula de ardilla de los motores de inducción. Éstos constan de una serie de barras con- ductoras dispuestas dentro de ranuras labradas en la cara del rotor y
CAPÍTULO
FIGURA 6-1 Estator de un motor de inducción típico que muestra los devanados del estator. ( Cortesía de MagneTek, Inc. )
232 CAPÍTULO 6 Motores de inducción
FIGURA 6-2 a ) Dibujo de un rotor de jaula de ardilla. b ) Rotor de jaula de ardilla típico. ( Cortesía de General Electric Company .)
Anillos de cortocircuito
Conductores de rotor incrustados
Núcleo de hierro
Rotor a )
b )
en cortocircuito en alguno de sus extremos mediante grandes anillos de cortocircuito. A este diseño se le llama rotor de jaula de ardilla porque los conductores, si se examinan por sí solos, parecen una de las ruedas de ejercicio donde corren las ardillas o hámsters. El otro tipo de rotor es un rotor devanado. Un rotor de- vanado tiene un conjunto completo de devanados trifásicos que son imágenes especulares de los devanados del estator. Por lo general, las tres fases de los devanados del rotor están conectadas en Y, y los extremos de los tres alambres del rotor están unidos a los anillos rozantes en el eje del rotor. Los de- vanados del rotor están en cortocircuito por medio de escobi- llas montadas en los anillos rozantes. Por lo tanto, los rotores devanados de los motores de inducción tienen corrientes en el rotor accesibles en las escobillas del estator, donde se pueden examinar y donde es posible insertar una resistencia extra en el circuito del rotor. Se puede sacar ventaja de este hecho para modificar la característica par-velocidad del motor. En la fi- gura 6-4 se observan dos rotores devanados y en la figura 6- se muestra un motor de inducción de rotor devanado. Los rotores devanados de los motores de inducción son más grandes que los motores de inducción de jaula y requie- ren mucho más mantenimiento debido al desgaste asociado con las escobillas y con los anillos rozantes. Como resultado, rara vez se utilizan en los motores de inducción.
6.2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN
La operación de los motores de inducción es básicamente igual a la de los motores síncronos con devanados de amor- tiguamiento. A continuación se hará un repaso de esta opera-
FIGURA 6-3 a ) Diagrama de corte del rotor de jaula de ardilla de un pequeño motor de inducción típico. ( Cortesía de MagneTek, Inc .) b ) Diagrama de corte del rotor de jaula de ardilla de un gran motor de inducción típico. ( Cortesía de General Electric Company .)
a ) b )
234 CAPÍTULO 6 Motores de inducción
afuera de las barras superiores y hacia adentro de las barras inferiores. Sin embargo, puesto que el ensamblado del rotor es inductivo, la corriente pico del rotor está detrás del voltaje pico del rotor (véase la figura 6-6 b ). El fl ujo de corriente en el rotor produce un campo magnético en el rotor B R. Por último, puesto que el par inducido en la máquina está dado por
tind 5 k B R × B S (3-58)
el par resultante va en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Debido a que el par inducido en el rotor va en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el rotor acelera en esa dirección. Sin embargo, hay un límite superior finito para la velocidad del motor. Si el rotor del motor de inducción gira a velocidad síncrona , entonces las barras del rotor estarán estacionarias en relación con el campo magnético y no habrá ningún voltaje inducido. Si e ind fuera igual a cero, entonces no habría corriente en el rotor y no habría campo magnético en él. Sin campo magnético en el rotor, el par inducido sería cero y el rotor reduciría su velocidad como resultado de las pérdidas por fricción. Por lo tanto, un motor de inducción puede acelerar hasta llegar cerca de la velocidad síncrona, pero nunca puede llegar exactamente a ella. Nótese que durante la operación normal los campos magnéticos en el rotor y en el estator B R y B S giran juntos a velocidad síncrona n sinc, mientras que el rotor gira a una velocidad menor.
Concepto de deslizamiento del rotor
El voltaje inducido en la barra del rotor de un motor de inducción depende de la velocidad del rotor en relación con los campos magnéticos. Puesto que la conducta de un motor de inducción depende del voltaje y corriente del rotor, es más lógico hablar de la velocidad relativa. Hay dos términos que se usan regularmente para definir el movimiento relativo del rotor y los campos magnéticos. Uno es la velocidad de deslizamiento , que se define como la diferencia entre la velocidad síncrona y la velocidad del rotor:
n des n sinc nm (6-2)
donde
n des 5 velocidad de deslizamiento de la máquina n sinc 5 velocidad de los campos magnéticos nm 5 velocidad mecánica del eje del motor
FIGURA 6-6 Desarrollo de un par inducido en un motor de inducción. a ) El campo magnético giratorio del estator B S induce un voltaje en las barras del rotor; b ) el voltaje del rotor produce un fl ujo de corriente en el rotor, que está en retraso con el voltaje debido a la inductancia del rotor; c ) la corriente en el rotor produce un campo magnético en el rotor B R 90° en retraso con respecto a sí mismo y B R interactúa con B net para producir un par en sentido contrario al de las manecillas del reloj en la máquina.
Voltaje inducido máximo Corriente inducida máxima B S
I R
b )
Voltaje neto
I R E R
B R
B net
B S
c )
R
a )
Voltaje inducido máximo
B S
6.2 Conceptos básicos de los motores de inducción 235
El otro término que se utiliza para describir el movimiento relativo es el de deslizamiento , que es igual a la velocidad relativa expresada como una fracción de la unidad o un porcentaje. Esto quie- re decir que el deslizamiento se defi ne como
s
n sinc nm n sinc (^ 100%)
s
n des n sinc (^ 100%)^ (6-3)
Esta ecuación también se puede escribir en términos de velocidad angular v (radianes por segundo) de la siguiente manera
s sinc m sinc
Nótese que si el rotor gira a velocidad síncrona, s 5 0, mientras que si el rotor está estacionario o en reposo, s 5 l. Todas las velocidades normales del motor caen dentro de estos dos límites. Se puede expresar la velocidad mecánica del eje del rotor en términos de la velocidad síncrona y del deslizamiento. Si se despeja la velocidad mecánica de las ecuaciones (6-4) y (6-5) se tiene
m (1^ s )^ sinc
nm (1 s ) n sinc (6-6)
o (6-7)
Estas ecuaciones son muy útiles para deducir el par del motor de inducción y las relaciones de po- tencia.
Frecuencia eléctrica en el rotor
Un motor de inducción funciona por medio de la inducción de voltajes y corrientes en el rotor de la máquina y por esta razón a veces se le llama transformador rotatorio. Al igual que un transformador, el primario (estator) induce un voltaje en el secundario (rotor), pero a diferencia de un transforma- dor, la frecuencia secundaria no es necesariamente igual a la frecuencia primaria. Si el rotor de un motor se bloquea y no se puede mover, entonces tendrá la misma frecuencia que el estator. Por otro lado, si el rotor gira a velocidad síncrona, la frecuencia en el rotor será cero. ¿Cuál será la frecuencia del rotor dada una tasa arbitraria de rotación del rotor? En el caso de nm 5 0 r/min, la frecuencia en el rotor es fr 5 fe , y el deslizamiento es s 5 1. En el de n (^) m 5 n sinc, la frecuencia en el rotor es f (^) r 5 0 Hz y el deslizamiento es s 5 0. Para cual- quier velocidad entre ellas, la frecuencia del rotor es directamente proporcional a la diferencia entre la velocidad del campo magnético n sinc y la velocidad del rotor n (^) m. Puesto que el deslizamiento del rotor se defi ne como
s
n sinc nm n sinc
la frecuencia en el rotor se puede expresar como
fr sfe (6-8)
Hay varias maneras útiles de escribir esta expresión. Una de las más comunes se obtiene sustitu- yendo la ecuación (6-4) del deslizamiento en la ecuación (6-8) y luego sustituyendo por n sinc en el denominador de la expresión:
fr
n sinc nm n sinc fe
6.3 Circuito equivalente de un motor de inducción 237
6.3 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN
Para su operación, los motores de inducción dependen de la inducción de voltajes y corrientes en el circuito del rotor desde el circuito del estator (acción transformadora). Puesto que la inducción de voltajes y corrientes en el circuito del rotor de un motor de inducción es esencialmente una opera- ción transformadora, el circuito equivalente de un motor de inducción será muy similar al circuito equivalente de un transformador. A los motores de inducción se les llama máquinas de excitación única (a diferencia de las máquinas síncronas de doble excitación ) porque sólo se suministra poten- cia al circuito del estator. Puesto que un motor de inducción no tiene un circuito de campo indepen- diente, su modelo no contiene una fuente de voltaje interna como el voltaje interno generado E A en las máquinas síncronas. Se puede deducir el circuito equivalente de un motor de inducción a partir del conocimiento de los transformadores y de lo que se establece en los capítulos anteriores sobre la variación de la frecuencia del rotor con la velocidad en los motores de inducción. El modelo de un motor de inducción se desa- rrollará a partir del modelo de transformador del capítulo 2 y luego decidiendo cómo tomar en cuenta los efectos de la frecuencia variable del rotor y otros efectos similares en los motores de inducción.
Modelo de transformador de un motor de inducción
En la figura 6-7 se muestra un circuito equivalente transformador por fase que representa la opera- ción de un motor de inducción. Como cualquier otro transformador, hay cierta resistencia y autoin- ductancia en los devanados primarios (estator) que se deben representar en el circuito equivalente de la máquina. La resistencia del estator se llama R 1 y la reactancia de dispersión del estator X 1. Estos dos componentes se pueden ver justo en la entrada del modelo de la máquina.
FIGURA 6-7 Modelo de transformador de un motor de inducción, con el rotor y el estator conectados por un transformador ideal con una relación de vueltas de a ef.
V P E R
I M
I 1 R 1 jX 1 I 2 a ef I R jX (^) R
RC jX (^) M E 1 RR
Además, como cualquier otro transformador con núcleo de hierro, el flujo en la máquina se relaciona con la integral del vol- taje aplicado E 1. En la figura 6-8 se compara la curva de la fuerza magnetomotriz y el fl ujo (curva de magnetización) de esta má- quina con la curva de un transformador de potencia. Nótese que la pendiente de la curva de la fuerza magnetomotriz y el flujo del motor de inducción es mucho menos pronunciada que la curva de un buen transformador. Esto es porque debe haber un entrehierro en los motores de inducción, que incremente fuertemente la reluc- tancia del camino del flujo y, por lo tanto, reduzca el acoplamiento entre los devanados primario y secundario. Mientras más alta sea la reluctancia que provoca el entrehierro, mayor será la corriente de magnetización que se requiera para obtener cierto nivel de flu- jo. Por lo tanto, la reactancia de magnetización XM en el circuito equivalente tendrá que ser mucho menor (o la susceptancia B (^) M tendrá que ser mucho mayor) de lo que sería en un transformador ordinario. El voltaje primario interno del estator E 1 se acopla al se- cundario E R por medio de un transformador ideal con una re-
FIGURA 6-8 Curva de magnetización de un motor de inducción en comparación con la de un transformador.
Motor de inducción
, A• vueltas
, Wb
Transformador
238 CAPÍTULO 6 Motores de inducción
lación efectiva de vueltas a ef. La relación efectiva de vueltas a ef es bastante fácil de determinar en un motor con rotor devanado: básicamente es la relación entre los conductores por fase del estator y los conductores por fase del rotor, modificada por las diferencias entre los factores de paso y de distribución. Es bastante difícil ver claramente a ef en el caso de un motor con rotor de jaula de ardi- lla porque no hay diferencias entre los devanados en este tipo de rotor. En cualquier caso, hay una relación efectiva de vueltas en el motor. El voltaje E R producido en el rotor en turno produce un flujo de corriente en el circuito del rotor (o del secundario) en cortocircuito de la máquina. Las impedancias del primario y la corriente de magnetización del motor de inducción son simi- lares a los componentes correspondientes en el circuito equivalente de un transformador. El circuito equivalente de un motor de inducción difiere del circuito equivalente de un transformador, princi- palmente, en los efectos de variación de la frecuencia en el rotor sobre el voltaje del rotor E R y las impedancias del rotor R (^) R y jX (^) R.
Modelo de circuito del rotor
Cuando se aplica voltaje a los devanados del estator de un motor de inducción, se induce un voltaje en los devanados del rotor de la máquina. En general, mientras mayor sea el movimiento relativo entre los campos magnéticos del rotor y del estator, mayor será el voltaje resultante del rotor y la frecuencia del rotor. El movimiento relativo es más grande cuando el rotor está estacionario y se llama condición de rotor bloqueado o de rotor detenido , de manera que se inducen el mayor voltaje y frecuencia en el rotor. El menor voltaje (0 V) y frecuencia (0 Hz) se presentan cuando el rotor se mueve a la misma velocidad que el campo magnético del estator, que tiene como resultado que no haya movimiento relativo. La magnitud y frecuencia del voltaje inducido en el rotor en cualquier velocidad entre estos dos extremos es directamente proporcional al deslizamiento del rotor. Por lo tanto, si se llama E (^) R 0 a la magnitud del voltaje inducido del rotor en condición de rotor bloqueado, la magnitud del voltaje inducido con cualquier deslizamiento está dada por la siguiente ecuación
ER sER 0 (6-10)
y la frecuencia del voltaje inducido con cualquier deslizamiento está dada por la siguiente ecua- ción
fr sfe (6-8)
Este voltaje se induce en un rotor que consta tanto de resistencia como de reactancia. La resis- tencia del rotor RR es constante (excepto por el efecto superficial o pelicular), independientemente del deslizamiento, mientras que la reactancia del rotor se ve afectada de manera más compleja por el deslizamiento. La reactancia del rotor de un motor de inducción depende de la inductancia del rotor y de la frecuencia del voltaje y corriente en el rotor. Con una inductancia del rotor de LR , la reactancia del rotor está dada por
XR r LR 2 fr L (^) R
De la ecuación (6-8), fr 5 sf (^) e , tal que
XR 2 sf (^) e LR s (2 fe LR ) sXR 0 (6-11)
donde XR 0 es la reactancia del rotor en estado bloqueado o detenido. En la figura 6-9 se muestra el circuito equivalente resultante del rotor. El flujo de corriente del rotor es
FIGURA 6-9 Modelo de circuito de rotor de un motor de inducción.
I R jXR = jsXR 0
E R = s E R 0 RR
240 CAPÍTULO 6 Motores de inducción
Circuito equivalente final
Para producir el circuito equivalente por fase final de un motor de inducción, es necesario referir la parte del rotor del modelo al lado del estator. En la figura 6-10 se muestra el modelo de circuito del rotor al que se referirá el lado del estator, el cual tiene todos los efectos de variación de velocidad concentrados en el término de impedancia. En un transformador ordinario se pueden referir los voltajes, corrientes e impedancias del lado secundario del aparato al lado primario por medio de la relación de vueltas del transformador:
Z (^) S a^2 Z (^) S
I P I S
I S
a
V P V S a V S (6-15)
y (6-17)
donde el superíndice prima se refi ere a los valores referidos de voltaje, corriente e impedancia. Se puede realizar exactamente el mismo tipo de transformación en el caso del circuito del rotor del motor de inducción. Si la relación efectiva de vueltas de un motor de inducción es a ef , entonces el voltaje transformado del rotor es
E 1 E (^) R a ef E R 0 (6-18)
la corriente del rotor es
I 2
I R
a ef
y la impedancia del rotor es
Z 2 a^2 ef
RR
s jXR 0 (6-20)
Si ahora se defi ne
X 2 a^2 ef XR 0
R 2 a^2 ef RR (6-21)
(6-22)
entonces el circuito equivalente por fase final del motor de inducción es el que se muestra en la figura 6-12. La resistencia del rotor RR y la reactancia del rotor en estado bloqueado X (^) R 0 son muy difíciles o incluso impo- sibles de determinar directamente en los rotores de jaula de ardilla y la relación efectiva de vueltas a ef también es muy engorrosa de obtener en los rotores de jaula de ar- dilla. Por suerte, es posible llevar a cabo mediciones que conducirán directamente a la resistencia y reactancia re- feridas R 2 y X 2 , aun cuando R (^) R , X (^) R 0 y a ef no se conozcan por separado. La sección 6.7 se dedicará a la medición de los parámetros de los motores de inducción.
6.4 POTENCIA Y PAR EN LOS MOTORES DE INDUCCIÓN
Puesto que los motores de inducción son máquinas de una sola excitación, sus relaciones de poten- cia y par difi eren considerablemente de las relaciones en las máquinas síncronas ya estudiadas. Esta sección se dedica a las relaciones de potencia y par en los motores de inducción.
FIGURA 6-12 Circuito equivalente por fase de un motor de inducción.
E 1
I M
I 1 R 1 jX 1 I 2 jX 2
RC jXM – R ––^2 s
V
6.4 Potencia y par en los motores de inducción 241
Pérdidas y diagrama de fl ujo de potencia
Se puede describir a un motor de inducción básicamente como un transformador rotatorio. Su en- trada es un sistema trifásico de voltajes y corrientes. En un transformador ordinario, la salida es la potencia eléctrica de los devanados secundarios. Los devanados secundarios de un motor de inducción (el rotor) están en cortocircuito, por lo que no hay salida de electricidad de los motores normales de inducción. En cambio, la salida es mecánica. La relación entre la potencia eléctrica de entrada y la potencia mecánica de salida del motor se muestra en el diagrama de flujo de potencia de la fi gura 6-13.
FIGURA 6-13 Diagrama de fl ujo de potencia de un motor de inducción.
P AG P
t t
conv
P misceláneas ( P misc ) P rozamiento propio y con el aire (FyR)
P PCR (pérdidas en el cobre del rotor) (^) por fricción(pérdidas y rozamiento)
P núcleo (pérdidas en el núcleo)
P PCE (pérdidas en el cobre del estator)
Potencia en el entrehierro
P sal = (^) carga m P^ ind^ m entr =^3 VT I^ L cos
La potencia de entrada de un motor de inducción P entr se presenta en forma de voltajes y co- rrientes eléctricas trifásicas. Las primeras pérdidas que se encuentran en la máquina son las pérdidas I^2 R en los devanados del estator (las pérdidas en el cobre del estator P PCE). Luego se pierde cierta cantidad de potencia por la histéresis y las corrientes parásitas del estator ( P núcl). La potencia res- tante en este punto se transfiere al rotor de la máquina a través del entrehierro entre el estator y el rotor. Esta potencia se llama potencia en el entrehierro P EH de la máquina. Una vez que se transfiere la potencia al rotor, una parte de ella se elimina en pérdidas I^2 R (las pérdidas en el cobre del rotor P PCR) y el resto se convierte de su forma eléctrica a mecánica ( P conv). Por último, se restan las pérdi- das por fricción y rozamiento con el aire P FyR y las pérdidas misceláneas P misc. La potencia restante es la salida del motor P sal. Las pérdidas en el núcleo no siempre aparecen en el diagrama de flujo de potencia en el pun- to en que se muestra en la figura 6-13. Debido a la naturaleza de las pérdidas en el núcleo, es un tanto arbitrario dónde se toman en cuenta en la máquina. Las pérdidas en el núcleo de un motor de inducción vienen parcialmente del circuito del estator y del circuito del rotor. Puesto que un motor de inducción de manera usual opera a una velocidad muy cercana a la velocidad síncrona, el movi- miento relativo de los campos magnéticos sobre la superficie del rotor es muy lento y las pérdidas en el núcleo del rotor son muy pequeñas en comparación con las pérdidas en el núcleo del estator. Puesto que la mayor parte de estas pérdidas en el núcleo se presentan en el circuito del estator, todas las pérdidas en el núcleo se agrupan en ese punto en el diagrama. Estas pérdidas se representan en el circuito equivalente del motor de inducción por medio del resistor R (^) C (o de la conductancia GC ). Si las pérdidas en el núcleo se describen simplemente con un X número de watts, en lugar de un elemento de circuito, a menudo se agrupan con las pérdidas mecánicas y se restan en el punto del diagrama donde se ubican las pérdidas mecánicas. Mientras mayor sea la velocidad del motor de inducción, mayores serán las pérdidas por fricción, por rozamiento con el aire y misceláneas. Por otro lado, mientras más alta sea la veloci- dad del motor (hasta n sinc), menores serán las pérdidas en el núcleo. Por lo tanto, a veces estas tres categorías de pérdidas se agrupan y se denominan pérdidas rotacionales. Con frecuencia, las pérdidas rotacionales totales de un motor se consideran constantes frente a la velocidad variable puesto que las pérdidas que la componen cambian en direcciones opuestas frente a un cambio de velocidad.
6.4 Potencia y par en los motores de inducción 243
La corriente de entrada a una fase del motor se puede encontrar dividiendo el voltaje de entrada entre la impedancia equivalente total:
Z eq R 1 jX 1 1 GC jBM^1 V 2 s jX 2
I 1
V
Z eq^ (6-23)
donde (6-24)
Por lo tanto, se pueden encontrar las pérdidas en el cobre del estator, las pérdidas en el núcleo y las pérdidas en el cobre del rotor. Las pérdidas en el cobre del estator en las tres fases están dadas por
P PCE 3 I^21 R 1 (6-25)
Las pérdidas en el núcleo están dadas por
P núcl 3 E^21 GC (6-26)
por lo que la potencia en el entrehierro es de
P EH P entr P PCE P núcl (6-27)
Si se mira de cerca el circuito equivalente del rotor, el único elemento del circuito equivalente donde se puede consumir potencia en el entrehierro es en el resistor R 2 / s. Por lo tanto, la potencia en el entrehierro también se puede obtener así
P EH 3 22
R 2
s
Las pérdidas resistivas reales en el circuito del rotor están dadas por la ecuación
P PCR 3 I R^2 RR (6-29)
Puesto que la potencia no cambia cuando se refiere a través de un transformador ideal, las pérdidas en el cobre del rotor se pueden expresar como
P PCR 3 I^22 R 2 (6-30)
Una vez que se restan de la potencia de entrada al motor las pérdidas en el cobre del estator, las pérdidas en el núcleo y las pérdidas en el cobre del rotor, la potencia restante se convierte de su forma eléctrica a mecánica. Esta potencia convertida, que a veces se llama potencia mecánica desarrollada , está dada por
P conv 3 I^22 R 21 s s
3 I^22 R 2
s^1
3 22^ R^2
s
3 I^22 R 2
P conv P EH P PCR
244 CAPÍTULO 6 Motores de inducción
Nótese de las ecuaciones (6-28) y (6-30) que las pérdidas en el cobre del rotor son iguales a la potencia en el entrehierro multiplicada por el deslizamiento:
P PCR sP EH (6-32)
Por lo tanto, mientras menor sea el deslizamiento del motor, menores serán las pérdidas del rotor. Nótese también que si el rotor no gira, el deslizamiento es s 5 1 y el rotor consume toda la potencia en el entrehierro. Esto es lógico puesto que si el rotor no gira, la potencia de salida P sal ( 5 tcarga v m ) debe ser cero. Puesto que P conv 5 P EH − P PCR , esto también representa otra relación entre la potencia en el entrehierro y la potencia convertida de forma eléctrica a mecánica:
P conv (1 s ) P EH
P EH sP EH
P conv P EH P PCR
Por último, si se conocen las pérdidas por fricción y por rozamiento con el aire y las pérdidas misceláneas, la potencia de salida se puede encontrar de la siguiente manera
P sal P conv P FyR P misc (6-34)
El par inducido tind en una máquina se definió como el par generado por la conversión de po- tencia interna de eléctrica a mecánica. Este par difiere del par realmente disponible en los terminales del motor por una cantidad igual a los pares de fricción y de rozamiento con el aire en la máquina. El par inducido está dado por la ecuación
ind
P conv m
A este par también se le llama par desarrollado de la máquina. El par inducido de un motor de inducción se puede expresar también de otra forma. La ecuación (6-7) expresa la velocidad real en términos de velocidad síncrona y deslizamiento, mientras que la ecuación (6-33) expresa P conv en términos de P EH y deslizamiento. Sustituyendo ambas ecuaciones en la ecuación (6-35) nos da como resultado
ind
P EH
sinc
ind
(1 s ) P EH (1 s ) (^) sinc
Esta última ecuación es en particular útil porque expresa el par inducido de manera directa en tér- minos de potencia en el entrehierro y velocidad síncrona , la cual no varía. El conocimiento de P EH brinda automáticamente el valor de tind.
Separación de las pérdidas en el cobre del rotor y la potencia convertida en el circuito equivalente de un motor de inducción
Parte de la potencia que pasa a través del entrehierro de un motor de inducción se consume en las pérdidas en el cobre del rotor y parte se convierte en potencia mecánica para hacer girar el eje del motor. Es posible separar los dos usos de la potencia del entrehierro y representarlos por separado en el circuito equivalente del motor. La ecuación (6-28) nos indica la expresión de la potencia en el entrehierro total de motor de inducción, mientras que la ecuación (6-30) muestra las pérdidas reales en el rotor en el motor. La
246 CAPÍTULO 6 Motores de inducción
La velocidad mecánica del eje del rotor es
o (1 0.022)(188.5 rad s) 184.4 rad s
m (1^ s )^ sinc
(1 0.022)(1 800 r min) 1 760 r min
nm (1 s ) n sinc
b ) Para encontrar la corriente del estator, obtenga la impedancia equivalente del circuito. El primer paso es combinar la impedancia referida del rotor en paralelo con la rama de magnetización y luego añadir la impedancia del estator a esa combinación en serie. La impedancia referida del rotor es
15.09 j 0.464 15.10 1.76°
0.022 j 0.
Z 2 R 2 s jX^2
La impedancia combinada de magnetización más la del rotor está dada por
1 0.0773 31.1° 12.94^ 31.1°
1 j 0.038 0.0662 1.76 °
Z (^) f 1 jX^1 M^1 Z 2
Por lo tanto, la impedancia total es
11.72 j 7.79 14.07 33.6°
0.641 j 1.106 12.94 31.1°
Z tot Z estat Zf
La corriente resultante del estator es
266 0° V 14.07 33.6° 18.88^ 33.6° A
I 1
V Z tot
c ) El factor de potencia de la potencia del motor es
FP cos 33.6° 0.833 en retraso
d ) La potencia de entrada del motor es
3(460 V)(18.88 A)(0.833) 12 530 W
P entr 3 VT IL cos
Las pérdidas en el cobre del estator de esta máquina son
3(18.88 A)^2 (0.641 ) 685 W
P PCE 3 I^21 R 1 (6-25)
La potencia en el entrehierro está dada por
P EH P entr P PCE 12 530 W 685 W 11 845 W
Por lo tanto, la potencia convertida es
P conv (1 s ) P EH (1 0.022)(11 845 W) 11 585 W
6.5 Característica par-velocidad de los motores de inducción 247
La potencia P sal está dada por
10 485 W
1 hp 746 W 14.1 hp
P sal P conv P rot 11 585 W 1 100 W 10 485 W
e ) El par inducido está dado por
11 845 W 188.5 rad s 62.8 N • m
ind
P EH sinc
y el par de salida está dado por
10 485 W 184.4 rad s 56.9 N^ •^ m
carga
P sal m
(En el sistema inglés, estos pares son de 46.3 y 41.9 lb-pie, respectivamente.) f ) La eficiencia del motor en estas condiciones de operación es
10 485 W 12 530 W 100%^ 83.7%
P sal P entr 100%
6.5 CARACTERÍSTICA PAR-VELOCIDAD
DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN
¿Cómo cambia el par de un motor de inducción conforme cambia la carga? ¿Cuánto par puede suministrar un motor de inducción en condiciones de arranque? ¿Cuánto se reduce la velocidad de un motor de inducción a medida que se incrementa la carga en su eje? Para encontrar las respuestas a estas preguntas y a otras similares, se deben entender claramente las relaciones entre el par, la velocidad y la potencia del motor. A continuación se examinará primero la relación par-velocidad desde el punto de vista físico del comportamiento del campo magnético del motor. Luego se deducirá la ecuación general del par en función del deslizamiento a partir del circuito equivalente del motor de inducción (figura 6-12).
Par inducido desde el punto de vista físico
La figura 6-15 a ) muestra el rotor de jaula de un motor de inducción que opera inicialmente en vacío y, por lo tanto, muy cerca de su velocidad síncrona. El campo magnético neto B net en esta máquina lo produce la corriente de magnetización I M que fluye en el circuito equivalente del motor (véase la figura 6-12). La magnitud de la corriente de magnetización y, por consiguiente, de B net, es directa- mente proporcional al voltaje E 1. Si E 1 es constante, entonces el campo magnético neto en el motor es constante. En una máquina real, E 1 varía conforme cambia la carga porque las impedancias del estator R 1 y X 1 causan caídas en el voltaje variable ante una carga variable. Sin embargo, estas caídas en los devanados del estator son relativamente pequeñas, por lo que E 1 (y por lo tanto I M y B net) es aproximadamente constante ante cambios en la carga. La figura 6-15 a ) muestra el motor de inducción en vacío, en cuyo caso, el deslizamiento del rotor es muy reducido y por esto el movimiento relativo entre el rotor y los campos magnéticos es mínimo y también la frecuencia del rotor es muy pequeña. Puesto que el movimiento relativo es mí- nimo, el voltaje E R inducido en las barras del rotor es muy reducido y el flujo de corriente resultante I R es pequeño. Además, debido a que la frecuencia del rotor es tan pequeña, la reactancia del rotor
6.5 Característica par-velocidad de los motores de inducción 249
Cada término de esta expresión puede ser considerado por separado para deducir el comportamiento general de la máquina. Los términos individuales son:
1. BR. El campo magnético del rotor es directamente proporcional a la corriente que fluye en él siempre y cuando el rotor no esté saturado. El flujo de corriente en el rotor se eleva cuando se incrementa el deslizamiento (disminución de la velocidad) de acuerdo con la ecuación (6-13). En la fi gura 6-11 y también en la figura 6-16 a ) se muestra la gráfi ca del fl ujo de corriente. 2. B net. El campo magnético neto en el motor es proporcional a E 1 y, por lo tanto, es aproximada- mente constante ( E 1 disminuye en realidad con un incremento del flujo de corriente, pero este efecto es bastante pequeño en comparación con los otros dos y se despreciará en este desarrollo gráfi co). En la figura 6-16 b ) se muestra la curva de B net y la velocidad. 3. sen d. El ángulo d entre los campos magnéticos del rotor y el neto se puede expresar de una manera muy útil. Obsérvese la figura 6-15 b ). En ella se ve claramente que el ángulo d es igual al ángulo del factor de potencia del rotor más 90°:
d 5 u R 1 90° (6-38)
FIGURA 6-16 Desarrollo gráfico de la característica par-velocidad de un motor de inducción. a ) Gráfica de la corriente del rotor (y por lo tanto de | B R |) y la velocidad de un motor de inducción; b ) gráfica del campo magnético neto y la velocidad del motor; c ) gráfica del factor de potencia del rotor y la velocidad del motor; d ) característica par-velocidad resultante.
a )
n^ nm sinc
I (^) R o | B R |
b )
n^ nm sinc
B net
d )
n
t
n^ m sinc
ind
c )
nm n sinc
cos (^) R
0
1
Por lo tanto, sen d 5 sen ( u R 1 90°) 5 cos u R. Este término es el factor de potencia del rotor. El ángulo del factor de potencia del rotor se puede calcular con la ecuación
R tan^
1 X R
RR
tan 1
s X R 0 RR (6-39)
El factor de potencia del rotor resultante está dado por
P F (^) R cos^ tan^1
s X R 0 RR
P F (^) R cos (^) R
En la fi gura 6-l6 c ) se muestra una gráfi ca del factor de potencia del rotor y la velocidad. Puesto que el par inducido es proporcional al producto de estos tres términos, la característica par-velocidad de un motor de inducción se puede construir a partir de la multiplicación gráfica de las tres gráficas anteriores (fi gura 6-16 a ) a c ). En la figura 6-16 d ) se muestra la característica par- velocidad de un motor de inducción calculada de esta manera.
250 CAPÍTULO 6 Motores de inducción
La curva de esta característica se puede dividir aproximadamente en tres regiones. La primera es la región de bajo deslizamiento. En esta región, el deslizamiento del motor se incrementa de manera aproximadamente lineal conforme aumenta la carga y la velocidad mecánica del rotor disminuye de manera aproximadamente lineal con la carga. En esta región de operación la reactancia del rotor es despreciable, por lo que el factor de potencia del rotor es aproximadamente unitario, mientras que la corriente del rotor se incrementa en forma lineal con el desplazamiento. Todo el intervalo de operación normal en estado estacionario de un motor de inducción se incluye en esta región de bajo deslizamiento. Por lo tanto, en la operación normal, un motor de inducción tiene una caída de velocidad lineal. La segunda región en la curva del motor de inducción se llama región de deslizamiento moderado. En esta región la frecuencia del rotor es más alta que antes y la reactancia del rotor tiene el mismo orden de magnitud que la resistencia del rotor. Además, la corriente del rotor ya no se incrementa tan rápidamente como antes y el factor de potencia comienza a disminuir. El par pico (el par máximo ) del motor se presenta en el punto en que, ante un incremento gradual en la carga, el aumento en la corriente del rotor está perfectamente equilibrado con la disminución del factor de potencia del rotor. La tercera región en la curva del motor de inducción se llama región de alto deslizamiento. En esta región, el par inducido en realidad disminuye ante un incremento de la carga, puesto que el aumento en la corriente del rotor no se percibe debido a la disminución del factor de potencia del rotor. En un motor de inducción típico, el par máximo en la curva será de 200 a 250% del par nominal a plena carga de la máquina y el par de arranque (el par a velocidad cero) será de más o menos 150% del par a plena carga. A diferencia de un motor síncrono, el motor de inducción puede arrancar con plena carga adherida a su eje.
Deducción de la ecuación del par inducido en el motor de inducción
Se puede utilizar el circuito equivalente de un motor de inducción y el diagrama de flujo de potencia del motor para deducir una expresión general del par inducido en función de la velocidad. El par inducido en un motor de inducción está dado por la ecuación (6-35) o (6-36):
ind
P conv m
ind
P EH
sinc
La última ecuación es especialmente útil, puesto que la velocidad síncrona es constante para una frecuencia y número de polos dados. Puesto que vsinc es constante, el conocimiento de la potencia en el entrehierro permite hallar el par inducido en el motor. La potencia en el entrehierro es la potencia que cruza el espacio entre el circuito del estator y el circuito del rotor. Es igual a la potencia que absorbe la resistencia R 2 / s. ¿Cómo se puede encontrar el valor de esta potencia? Remítase al circuito equivalente de la figura 6-17. En ella se puede ver que la potencia en el entrehierro que se suminis- tra a una fase del motor es
P EH,1 I^22
R 2
s Por lo tanto, la potencia total en el entrehierro es
P EH 3 I^22
R 2
s
Si se puede determinar I 2 , entonces se conocen la potencia en el entrehierro y el par inducido.
FIGURA 6-17 Circuito equivalente por fase de un motor de inducción.
E 1
I 1 jX 1 R 1 I 2 jX 2
jXM – R ––^2 s
V
