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Traslación
La orientación de todo segmento rectilíneo del sólido rígido se mantiene constante durante el movimiento. Todos los puntos del cuerpo rígido se mueven a lo largo de trayectorias paralelas. Si estas trayectorias son líneas rectas es una traslación rectilínea; si son líneas cuervas, una traslación curvilínea.
Rotación alrededor de un eje fijo
Los puntos del sólido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje, llamado eje de rotación, intersecta al cuerpo, los puntos de dicho eje tienen velocidad cero y aceleración cero.
Movimiento plano general
En un movimiento plano cada punto del sólido permanece en un plano. Como ejemplos se pueden mencionar la traslación coplanaria y la rotación en torno a un eje fijo. Los demás tipos de movimientos planos se denominan movimiento plano general.
Rotación en torno a un punto fijo
Se trata de un movimiento tridimensional en el que un punto de sólido permanece fijo.
Como los puntos no pueden salir del plano del movimiento, la posición de un sólido rígido en movimiento plano quedará determinada al dar la posición de un punto y la orientación de una recta en el plano del movimiento.
La orientación de la recta puede darse mediante el ángulo que forma dicha recta con una dirección fija o dando la posición de dos puntos cualesquiera de la recta A y B.
La velocidad angular WAB y la aceleración angular (^) AB del sólido vienen
dadas mediante las ecuaciones:
wAB=
αAB=
La velocidad angular y la aceleración angular son las mismas para todas las rectas del sólido.
El estudio del movimiento plano de un sólido rígido es importante en el diseño de engranajes, levas y mecanismos utilizados en muchas operaciones mecánicas.
Rotación alrededor de un eje fijo :
El movimiento plano de un sólido rígido se puede determinar a partir del movimiento de un punto y el movimiento de una recta, ambos en el plano del movimiento. Sin embargo, en la rotación alrededor de un eje fijo, el punto del eje permanecerá siempre en él, por lo que el movimiento de todo el cuerpo se podrá determinar a partir del movimiento de una recta. Los puntos que no
estén en el eje fijo recorrerán trayectorias circulares centradas en dicho eje y la velocidad v de un punto P cuyo vector de posición es r podrá determinarse a partir de la velocidad angular (w) mediante la relación:
v =w (^) x r
Si consideramos el plano del movimiento podemos fácilmente calcular la velocidad v y la aceleración a del sólido rígido.
w=wk α=αk
Velocidad:
v =w (^) X r
Aceleración:
La aceleración tangencial a t tiene en cuenta el cambio en el módulo del
vector velocidad, mientras que la aceleración normal a n tiene en cuenta el
cambio en la dirección del vector velocidad.
Se cumple:
Dónde:
Movimiento plano general. Velocidades absoluta y relativa :
Un movimiento plano general siempre puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación.
Consideremos un sólido con movimiento plano. Vamos a encontrar la relación que existe entre las velocidades de los puntos A y B cualesquiera
VA y VB las velocidades absolutas de los puntos A y B del sólido,respectivamente:
AB es un vector de módulo constante pero su dirección cambia, entonces su
derivada respecto al tiempo d AB / dt es perpendicular a AB:
Pero VA seria:
luego:
Es decir, la velocidad angular del cuerpo en su rotación alrededor del punto B es la misma que en su rotación en torno al punto A.
independiente del punto de referencia.
Centro instantáneo de rotación en el movimiento plano
En el movimiento plano general de un sólido rígido no hay ningún punto que se halle siempre en reposo. Sin embargo, en cada instante, es siempre posible hallar un punto del cuerpo (o de su extensión) que tenga velocidad nula. Este punto recibe el nombre de centro instantáneo de rotación (CIR).
En el movimiento plano general de un sólido rígido el centro instantáneo de rotación (CIR) no es un punto fijo. Si en un instante determinado el punto I es el centro instantáneo de rotación, entonces su velocidad es nula VI= 0
Por tanto, la recta que une el CIR con un punto cualquiera A del sólido es perpendicular a la velocidad VA de dicho punto.
Podemos escribir:
Si conocemos las velocidades v A y v B de dos puntos del sólido, el CIR estará en la intersección de sus rectas perpendiculares a v A y v B en A y B.
En todos los puntos del sólido que pertenecen a la recta que une el centro instantáneo de rotación I con el punto A , las velocidades son perpendiculares al vector IA:
Si se conoce la posición I del CIR, la velocidad V A de cualquier otro punto A en ese instante es:
que corresponde una rotación alrededor del CIR.
Cuando dos o más cuerpos están unidos por un pasador, se puede hallar un CIR para cada cuerpo. Como la velocidad del punto que une los dos cuerpos es la misma para cada uno de ellos, los CIR de uno y otro deberán estar sobre la recta que pase por el punto común de ambos cuerpos.
El CIR de una rueda que gira sobre una superficie se encuentra en el punto de contacto de la rueda con la superficie.
La velocidad de un punto en el sólido siempre es perpendicular al vector de posición relativa dirigido desde el CIR hacia el punto.
El lugar geométrico de los puntos que definen la ubicación del CIR durante el movimiento del sólido se llama centroda y, por tanto, cada punto del centroda actúa como el CIR del sólido sólo por un instante.
