Apuntes para la materia de
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS
ING. ARTURO CASTILLO RAMÍREZ
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ
FACULTAD DE INGENIERÍA
ÁREA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
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cinematica de engranajes, Apuntes de Ingeniería Industrial
Asignatura: teoria de maquinas, Profesor: juan cabrera, Carrera: I.T. Industrial. Esp. Mecánica., Universidad: UMA
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 234
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Apuntes para la materia de
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS
ING. ARTURO CASTILLO RAMÍREZ
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ
FACULTAD DE INGENIERÍA
ÁREA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
Rev. jun-
PREFACIO
El propósito de estos apuntes es presentar una exposición que cubra el contenido del programa de la materia de Cinemática de las Máquinas que se imparte en el Área Mecánica y Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la UASLP, como un requisito previo a estudios específicos y avanzados encaminados al diseño mecánico. En este texto se utiliza de forma amplia el método de análisis gráfico por considerarse que el cálculo gráfico es básico y fácil de usar y casi siempre resulta el método más rápido para verificar los resultados del cálculo de máquinas. Se ha procurado utilizar indistintamente unidades inglesas y del Sistema Internacional de Unidades (SI) para que el estudiante se familiarice con ambos sistemas. Algunos temas que se consideran relevantes, se ampliaron con información que no se contempla específicamente en el programa de la materia, pero que enriquece su contenido. Agradezco la aprobación de este proyecto a mis compañeros de la Academia de Mecánica del Área Mecánica y Eléctrica y el apoyo de las Autoridades de la Facultad de Ingeniería y del Fondo de Apoyo a la Docencia (FAD) de la UASLP, para la elaboración de este material didáctico.
Arturo Castillo Ramírez Enero de 2005
- INTRODUCCIÓN GENERAL
- 1.1 Análisis y síntesis
- 1.2 Ciencia de la Mecánica
- 1.3 Terminologías
- 1.3.1 Definición de máquina, mecanismo y estructura.
- 1.3.2 Los componentes de las máquinas
- 1.3.3 La estructura de las máquinas
- 1.4 La actividad y formación del ingeniero en el campo de la maquinaría
- ANÁLISIS TOPOLÓGICO DE MECANISMOS
- 2.1 Conceptos básicos topológicos
- 2.2 Par cinemático
- 2.3 Cadenas cinemáticas
- 2.4 Mecanismo
- 2.4.1 Ciclo, periodo, fase y transmisión de movimiento
- 2.4.2 Clasificación de los mecanismos en función de sus movimientos
- 2.4.3 Movilidad o número de grados de libertad de un mecanismo plano
- 2.4.4 Inversión cinemática.
- MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS
- 3.1 Mecanismo de cuatro barras articuladas.
- 3.1.1 Ley de Grashof
- 3.1.2 Ventaja mecánica
- 3.1.3 Análisis de posición
- 3.1.4 Curvas del acoplador
- 3.2 Mecanismos de línea recta
- 3.3 Mecanismos de retorno rápido.
- 3.4 Ruedas de cámara.
- 3.5 Mecanismos de movimiento intermitente
- CENTROS INSTANTÁNEOS
- 4.1 Generalidades
- 4.2 Localización de centros instantáneos.
- 4.3 Teorema de Kennedy
- 4.4 Número de centros instantáneos.
- 4.5 Cuadro articulado
- 4.6 Centros instantáneos para el mecanismo de corredera biela y manivela
- 4.7 Tabulación de centros instantáneos
- 4.8 Centrodas o Curvas Polares
- VELOCIDAD Y ACELERACION EN EL MOVIMIENTO COPLANARIO
- 5.1 Velocidades de los centros instantáneos
- 5.2 Velocidades lineales por resolución
- 5.3 Velocidades angulares
- 5.4 Método de imagen
- 5.4.1 La imagen de velocidad
- 5.4.2 Imagen de aceleraciones
- 5.4.3 Construcción gráfica de la aceleración normal
- 5.5 Aceleración Coriolis
- 5.5.1 Procedimiento general para resolver problemas por la Ley de Coriolis
- MECANISMOS DE CORREDERA, BIELA Y MANIVELA
- 6.1 Generalidades
- 6.2 Primera inversión. Cadena con par en deslizamiento
- 6.3 Segunda inversión
- 6.4 Tercera inversión. Mecanismo de limadora
- 6.5 Cuarta inversión. Cadena con corredera fija
- 7 LEVAS
- 7.1 Levas
- 7.2 Diseño del perfil
- 7.2.1 Velocidad constante
- 7.2.2 Aceleración constante
- 7.2.3 Movimiento armónico simple
- 7.2.4 Movimiento cicloidal
- 7.3 Selección del movimiento
- 7.4 Construcción del perfil de la leva
- 7.5 Leva plana o disco
- 7.5.1 Varilla de punzón
- 7.5.2 Varilla con rodaja
- 7.5.3 Varilla con cara plana o plato
- 7.5.4 Ángulo de presión de la leva
- 7.5.5 Diámetro del círculo base
- 7.6 Leva de retorno positivo
- 7.7 Levas tipo cilíndrica
- 7.8 Levas de arco circular
- 7.9 Varillas primarias y secundarias
- CONTACTOS CON RODAMIENTO
- 8.1 Condiciones para contactos con rodamiento
- 8.2 Relación de velocidad angular
- 8.3 Transmisiones friccionales
- 8.4 Disco y rodillo
- 8.5 Construcción del perfil
- 8.6 Rodamiento de dos elipses iguales
- 8.7 Relación de velocidad de conos que ruedan
- ENGRANES
- 9.1 Los engranes
- 9.2 Clasificación de los engranes
- 9.3 Relación de velocidad
- 9.4 Terminología de los engranes
- 9.5 Paso
- 9.6 Ley fundamental del engranaje
- 9.7 Acción con deslizamiento de los dientes
- 9.8 Perfil del diente
- 9.9 Dientes cicloidales
- 9.10 Dientes evolventes o de involuta
- 9.11 Producción de ruedas dentadas
- 9.12 Perfiles de dientes normalizados
- TRENES DE ENGRANES
- 10.1 Valor del tren
- 10.2 Un tren de engranaje simple
- 10.3 Un tren de engranaje compuesto
- 10.3.1 Trenes de engranaje recurrentes compuestos
- 10.4 Trenes de engranes epicicloidales o planetarios
- 10.4.1 Trenes epicicloidales que no tienen un engrane fijo
- 10.5 Aplicaciones de trenes de engranaje epicicloidales
- Bibliografía
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS INTRODUCCIÓN GENERAL 2
evaluación de varias alternativas interactuantes que los diseñadores se enfrentan a la necesidad de un gran número de instrumentos matemáticos y científicos. Cuando éstos se aplican en forma correcta ofrecen información más exacta y digna de confianza para juzgar un diseño que se pueda lograr a través de la intuición o el cálculo. Por ende, suelen constituir un auxiliar extraordinario para decidir entre varias alternativas. Sin embargo, las herramientas científicas no pueden tomar decisiones suplantando a los diseñadores; éstos tienen todo el derecho de poner en práctica su imaginación y capacidad creativa, incluso al grado de pasar por encima de las predicciones matemáticas. Es probable que el conjunto más abundante de métodos científicos de que dispone el diseñador quede dentro de la categoría denominada “análisis”. Se trata de técnicas que permiten que el diseñador examine en forma crítica un diseño ya existente o propuesto con el fin de determinar si es adecuado para el trabajo de que se trate. Por ende, el análisis, por sí solo, no es una ciencia creativa sino más bien de evaluación y clasificación de cosas ya concebidas. Es preciso tener siempre en mente que aunque la mayor parte de los esfuerzos realizados se dediquen al análisis, la meta real es la síntesis, es decir, el diseño de una máquina o un sistema. El análisis es una simple herramienta y, sin embargo, es tan vital que se usará inevitablemente como uno de los pasos en el proceso de diseño.
1.2 Ciencia de la Mecánica
Mecánica es la rama del análisis científico que se ocupa de los movimientos, el tiempo y las fuerzas, y se divide en dos partes, Estática y Dinámica. La Estática trata del análisis de sistemas estacionarios, es decir, de aquellos en que el tiempo no es un factor determinante, y la Dinámica se refiere a los sistemas que cambian con el tiempo. Como se ilustra en la figura 1.1 la dinámica también está constituida por dos disciplinas generales que Euler fue el primero en reconocer como entidades separadas, en 1775. § Estos dos aspectos de la dinámica se reconocieron posteriormente como las ciencias diferentes denominadas Cinemática (del vocablo griego kinema, que significa movimiento) y Cinética que se ocupan, respectivamente, del movimiento y de las fuerzas que lo producen.
§ (^) Novi comment, Acad. Petrop ., vol. 20, 1775; también en “ Theoria motus corporum”, 1790.
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS INTRODUCCIÓN GENERAL 3
El problema inicial en el diseño de un sistema mecánico es, por consiguiente, la comprensión de su cinemática.
Cinemática es el estudio del movimiento independientemente de las fuerzas que lo producen. De manera más específica, la Cinemática es el estudio de la posición, el desplazamiento, la rotación, la rapidez, la velocidad y la aceleración. Este texto se concentrará en los aspectos cinemáticos que surgen en el diseño de sistemas mecánicos. Es decir, la cinemática de las máquinas y los mecanismos es el foco de atención principal. Es preciso observar con cuidado que Euler basó su división de la dinámica en cinemática y cinética basándose en la suposición de que deben tratar con cuerpos rígidos. Esta es una suposición de gran importancia que permite que ambos aspectos se traten por separado. En el caso de cuerpos flexibles las formas mismas de los cuerpos y, por ende, sus movimientos, dependen de las fuerzas ejercidas sobre ellos. En tal situación, el estudio de la fuerza y el movimiento se debe realizar en forma simultánea, incrementando notablemente con ello la complejidad del análisis. Por fortuna, aunque todas las piezas de máquinas reales son flexibles en cierto grado, éstas se diseñan casi siempre con materiales más o menos rígidos y manteniendo en un mínimo sus deformaciones. Por lo tanto, al analizar el funcionamiento cinemático de una máquina es práctica común suponer que las deflexiones son despreciables y que las piezas son rígidas, y luego, una vez que se ha realizado el análisis dinámico, cuando las cargas se conocen, se suele diseñar las piezas de manera que esta suposición se justifique.
MECÁNICA
ESTÁTICA DINÁMICA
CINEMÁTICA CINÉTICA
Figura 1.1. Ciencia de la Mecánica.
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS INTRODUCCIÓN GENERAL 5
que tiene presente el diseñador es lograr un movimiento deseado. Cuando se habla de un mecanismo, se piensa en un dispositivo que producirá ciertos movimientos mecánicos, haciendo a un lado el problema de si está capacitado para hacer un trabajo útil. El modelo en funcionamiento de cualquier máquina, el conjunto de las piezas de un reloj, y las partes móviles de un instrumento de ingeniería, reciben el nombre de mecanismos, por que la energía transmitida es muy poca, precisamente lo suficiente para sobreponer la fricción, y el factor importante lo forman los movimientos producidos. El conjunto formado por manivela, biela y el pistón de un motor de combustión interna, es un ejemplo de un mecanismo. Se puede arrojar más luz sobre estas definiciones contrastándolas con el término estructura , que es también una combinación de cuerpos (rígidos) resistentes conectados por medio de articulaciones, pero cuyo propósito no es efectuar algún trabajo ni transformar el movimiento. Una estructura (como por ejemplo, una armadura o chasis) tiene por objeto ser rígida; tal vez pueda moverse de un lado a otro y, en ese sentido es móvil, pero carece de movilidad interna, no tiene movimientos relativos entre sus miembros, mientras que las máquinas y mecanismos lo tienen. Otros ejemplos serían los puentes y los edificios. Existe una analogía directa entre los términos estructura, mecanismos y máquina y las tres ramas de la Mecánica especificadas en la Figura 1.1. El término “estructura” es a la Estática lo que el termino “mecanismo” es a la Cinemática y el término “máquina” es a la Cinética. Modernamente la máquina se considera el resultado de un diseño (de una construcción) en el que intervienen dos grupos de factores: uno de naturaleza puramente mecánica (las piezas y los mecanismos que la constituyen) y otros de naturaleza no mecánica (estética, mercado, impacto social, régimen político imperante, etc.). Ambas consideraciones hacen que las máquinas modernas adquieran diversas configuraciones y características según el entorno sociopolítico y económico en el que se diseñan, construyen y utilizan. En la era tecnológica que vivimos la máquina ocupa un papel primordial. Sin el concurso de estos ingenios, la vida sería realmente imposible. La máquina se encuentra presente en todas las actividades del ser humano, desde la vida cotidiana hasta los sectores productivos y de servicios, incluyendo los de formación. Con los notables avances realizados en el diseño de instrumentos, controles automáticos y equipo automatizado, el estudio de los mecanismos toma un nuevo significado.
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS INTRODUCCIÓN GENERAL 6
1.3.2 Los componentes de las máquinas
Cualquier máquina se compone de un número determinado de elementos (piezas) componentes, unos fijos y otros móviles, agrupados a veces para ejecutar tareas diferentes dentro de una misma máquina (formando mecanismos diversos). Así, se encuentran máquinas y mecanismos muy simples, constituidas por pocas piezas, hasta otras más complejas, constituidas por miles de piezas como el motor de combustión interna.
A pesar de la enorme complejidad, en algunos casos, la realidad es que el número de componentes de las máquinas, conceptualmente diferente, es bastante limitado (aun cuando en cada máquina puedan presentar formas y tamaños diversos). Por ejemplo:
Figura 1.2 Despiece de motor de combustión interna
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS INTRODUCCIÓN GENERAL 8
1.3.3 La estructura de las máquinas
El conjunto de elementos y mecanismos que constituyen todas las máquinas pueden a su vez agruparse en un conjunto de sistemas o subsistemas que de una u otra forma, con mayor o menor virtualidad, están presentes en todas las máquinas. Estos sistemas son:
- Sistemas de adquisición, transformación o generación de energía motriz. (En el caso de un automóvil, el motor transforma la energía química del combustible en energía mecánica, es decir, en el giro del cigüeñal con un par determinado).
- Sistema de transmisión y conversión de movimientos y fuerzas , conducente en última estancia, a la realización del trabajo útil. (En caso del automóvil, este sistema está constituido por el embrague, caja de cambios, transmisión y mecanismo diferencial que acciona las ruedas motrices y permiten el movimiento del vehículo.)
- Sistema de control. Que permite dirigir y controlar la potencia, movimientos etc., de la propia máquina. (En el caso del automóvil se encuentran dos subsistemas: la dirección, que permite dirigir la ruta del vehículo, y el freno, acelerador y palanca y caja de cambios, que permiten controlar la potencia del motor y la velocidad del vehículo.)
- Sistema de lubricación , imprescindible en todas las máquinas, que permite disminuir los rozamientos y desgastes entre los elementos en contacto con movimiento relativo entre ellos. (En el caso del automóvil está formado por el depósito de aceite, bomba de impulsión, conductos, filtros, etc.)
Sistemas de adquisición, transformación o generación de energía motriz
Sistema de transmisión y conversión de movimientos y fuerzas
Sistema de lubricación Sistema de control
Figura 1.5 Estructura general de las máquinas.
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS INTRODUCCIÓN GENERAL 9
1.4 La actividad y formación del ingeniero en el campo de la maquinaría
Se puede asegurar que en la actualidad todas las personas tienen un contacto continuo con multitud de máquinas (a nivel de usuarios y de operadores de estas) y un grupo muy reducido, pero también muy numeroso, tienen un contacto más intenso, en diferentes ordenes de actividad. En el caso de la máquina automóvil, esta es operada por millones de usuarios, comercializada por miles de técnicos, economistas, publicistas, vendedores, etc., mantenida también por miles de técnicos de mantenimiento, fabricada por un número relativamente alto de técnicos e ingenieros de fabricación de diversas especialidades (mecánica, electricidad, química, etc.), diseñada, ensayada y verificada por un número más reducido de técnicos, ingenieros y otros especialistas altamente calificados y, finalmente, los continuos avances habidos en sus materiales, componentes métodos de cálculo y sistemas de producción, son el resultado de las actividades de investigación y desarrollo de un grupo aun más reducido de técnicos y científicos de elevada cualificación y especialización. Con las diferentes actividades relacionadas con el mundo de las máquinas, el ingeniero juega un papel importante y mantiene una relación constante y dinámica. Para desarrollar las actividades expuestas en el punto anterior, es claro que el ingeniero tiene que poner en juego una serie de conductas adquiridas a través de un proceso de aprendizaje. Tales conductas han de adquirirse en tres dominios diferentes: a) el cognoscitivo o adquisición de nuevos conocimientos; b) el psicomotriz, o la adquisición de habilidades manuales; c) el afectivo-volitivo, o la adquisición de conductas en el plano psicológico (como seguridad en sí mismo, capacidad de relacionarse con otros colegas, etc.) En el caso de los ingenieros, su campo de actividad principal se mueve entre los campos de investigación y desarrollo (que son por otra parte las que impulsan el desarrollo tecnológico) y las de diseño, verificación y ensayos, fabricación operación y mantenimiento. Por otra parte, las diferentes actividades exigen conductas predominantes en unos y otros dominios; así, en la fase de investigación, desarrollo y diseño predominan los conocimientos sobre las habilidades manuales, mientras que en las fases de operación y mantenimiento predominan las conductas del área psicomotriz.
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS INTRODUCCIÓN GENERAL 11
CUESTIONARIO
1.1.- Describa las diferencias entre análisis y síntesis. 1.2.- Defina Cinemática y ubique su posición dentro de la Mecánica. 1.3.- ¿Qué es una máquina?. 1.4.- ¿Cuál es la diferencia entre una máquina y un mecanismo? 1.5.- ¿Qué es una estructura?. 1.6.- Describa las tareas que desempeña un rodamiento de bolas, el material del que puede estar hecho y el tipo de esfuerzo al que se somete. 1.7.- Considerando la estructura general de las máquinas ¿dentro de que sistema ubicaría el sistema de encendido de un motor? y ¿el subsistema del carburador?. 1.8.- ¿Dentro de que dominio ubicaría la habilidad de un ingeniero para comunicarse con las personas?. 1.9.- ¿Cuál es la diferencia entre el dominio cognoscitivo y psicomotriz? 1.10.- Establezca la relación de la mecánica, y en particular de la cinemática, con otras áreas de conocimiento que se imparten en su carrera.
CAPÍTULO 2
ANÁLISIS TOPOLÓGICO DE MECANISMOS
Concepto topológico de mecanismos
El estudio topológico de mecanismos comprende el análisis de los elementos que lo componen en cuanto a: sus formas, el número de elementos, las uniones entre ellos, los tipos de movimientos que éstos pueden efectuar, las leyes por las que se rigen, etc. El estudio topológico de los mecanismos engloba los aspectos relativos a su configuración geométrica y las consecuencias que de ella puedan derivarse.
2.1 Conceptos básicos topológicos
Pieza Cuando en un mecanismo se van separando cada una de las partes que lo forman, se llega finalmente a tener una serie de partes indivisibles, generalmente rígidas (aunque no necesariamente) llamadas piezas. En la Figura 2.1 se ha representado el conjunto de piezas que forman la biela de un automóvil§^.
Eslabón (miembro) Un conjunto de piezas unidas rígidamente entre sí, sin movimiento posible entre ellas, se denomina eslabón o miembro. En Figura 2.2 se presenta el eslabón biela de un motor alternativo. Una vez acopladas las piezas, forman un conjunto rígido, actuando, desde el punto de vista topológico (y también cinemático y dinámico), como un solo miembro o eslabón. Un eslabón es un elemento de una máquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que tiene movimiento relativo a ellos. Un eslabón o miembro puede servir de soporte, como guía de otros eslabones, para transmitir movimientos o bien funcionar de las tres formas.
§ (^) Un automóvil de serie llega a tener un promedio de 16,000 piezas.
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS ANÁLISIS TOPOLÓGICO DE MECANISMOS 14
Clasificación de los eslabones
- Eslabones rígidos. Están capacitados para transmitir fuerza, para jalar o empujar. A ésta clase pertenece la mayoría de las partes metálicas de las máquinas.
- Eslabones flexibles. Son los que están constituidos para ofrecer resistencia en una sola forma (rigidez unilateral) Eslabones que actúan a tensión. Cuerdas, bandas, cadenas Eslabones que actúan a presión. Agua, aceite hidráulico, conducen fuerzas de empuje.
2.2 Par cinemático
Los eslabones pueden estar conectados unos a otros de varias maneras. El contacto puede ocurrir sobre una superficie, a lo largo de una línea, o en un punto. A aquellas partes de dos eslabones que están en contacto con movimiento relativo entre ellos se les denomina pares. Clasificación de los pares Los pares pueden clasificarse:
1. Atendiendo la superficie de contacto entre los dos miembros que constituyen el par: - Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinetes de bolas y engranes). - Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies de los eslabones son geométricamente similares.
Figura 2.3 Pares superiores (a) y pares inferiores (b)
CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS ANÁLISIS TOPOLÓGICO DE MECANISMOS 15
Es importante mencionar que las conexiones de miembros por pares superiores pueden ser reemplazadas por conexiones por pares inferiores, cuando se desee disminuir la presión de contacto y el rozamiento. En la figura 2.4 puede verse el mecanismo empleado para mover bombas de vapor de doble acción; en la figura (a) se observa un par superior entre los eslabones 2 y 3. La figura (b) muestra este mecanismo con par inferior entre 3 y 4. El par inferior fue producido por la adición de un eslabón.
2. Atendiendo el movimiento relativo entre sus puntos: - De primer grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los eslabones describe una línea en su movimiento relativo respecto del otro eslabón del par. a) Par prismático : un punto P describe una línea recta. b) Par rotación : el punto P describe una circunferencia. c) Par helicoidal : el punto P describe una hélice.
Figura 2.5 Pares de primer grado
Figura 2.4 Movimiento de una válvula de una bomba de vapor con pares superiores (a) e inferiores (b).
a b