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15. Una partícula que parte del reposo en - = 1 m es acelerada de modo que su velocidad se duplica entre x= 2 m y : = 8 m. Sabiendo que su acel- eración está definida por a = k(1 — A/1), hallar los valores de las constantes A y k si la velocidad de laparticula es de 29 m/s cuando 7 = 16 m. Resp. A =-36.8 mé, k=1832 5 * 67. Dos partículas A y B están en reposo en el origen 5 =1) y siguen una línea recta tal que 04 = (6t — 3) 1/8 y ag = (12 — 8) ft/s?, donde t está en segundos. Determine la distancia entre ellos cuando t = 4 s y la distancia total que cada uno ha viajado ent =4s. Resp. da =41.0 fl, de = 200.0 ft, Asan = 152.0 ft 86. El movimiento de una partícula está definido por la relación: x(t) = 2 — 121% — 72 — 80, donde x y t se expresan en m y en s respectivamente. Determine: (a) Cuando es cero la velocidad. (b) La velocidad, la aceleración y la distancia total recorrida cuando x = 0. Resp. (a) 1=6 s, (b) v=288 m/s, a= 96 m/s, d= 944 m 131. El gráfico de la figura 68 muestra la rapidez de una partícula que se desplaza en línea recta, en función de su posición en el eje r. Demuestre que la partícula nunca llega a la posición - = 30 m. v (ms) 15 30 x(m) FIG. 68.— Para el problema 131 ¿Cuál es la aceleración de la partícula en x = 18 m? 166. La aceleración de una partícula se define medi- ante la relación a=0.4(1 — ku), donde £ es una constante. Si se sabe que en t = 0 la partícula parte desde el reposo con = = 4 m, y que cuando t = 15 s, v =4m/s, determine: (a) La constante k. (b) La posición de la partícula cuando v Gm/s. (c) La velocidad máxima de la partícula. 22. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo t. Cuando £ = 0, su veloci- dad es y = 16cm1/s. Sabiendo que v = 15 cm/s y 20 cm cuando t = 1 s, hallar la volocidad, ición y la distancia total recorrida cuando Resp. v= 33 em/s, + =2 em, 87.7 em 83. La aceleración de una partícula está definida por la relación: a=127—28 donde a y = son expresados en m/s? y m respecti- vamente. Sabiendo que v = $ m/s cuando x =0, determine: (a) El valor máximo de xr. (b) La velocidad cuando la partícula recorre una distancia total de 3 m. 128. La aceleración de un bloque que se mueve a lo largo del eje r se expresa como a=kyz Donde k es una constante positiva. Tanto la rapi- dez v como el desplazamiento x son nulos para t = (0, Determine la aceleración, velocidad y posición del bloque en un instante í cualquiera. 145. Una partícula recorre una trayectoria dada por la ecuación p= 10(cosé +1) 167. Encontrar las componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración de la partícula cuyo vector de posición está dado por: (a) 7 (b) 7 lo) F= (d) 7 Acosnwt i + Bos mit 3, n, m enteros 3ti-4tj+(0+3) k (t — senwt) ¿+ a(1 — ooswt) j a + b1t+ 012 )i+ (a2 + de exp (-t))j 
