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Este documento ofrece una detallada explicación sobre el concepto de velocidad, tiempo y aceleración en física. Se incluyen definiciones, unidades de medida, fórmulas y ejemplos para mejorar el entendimiento de estas magnitudes vectoriales. Además, se abordan temas relacionados como la caída libre y el lanzamiento de proyectiles.
Tipo: Monografías, Ensayos
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CINEMATICA DE PARTICULAS
de un cuerpo a lo largo del tiempo. Cuando necesitamos información sobre la
dirección y el sentido del movimiento, así como su rapidez recurrimos a la
velocidad.
La velocidad es una magnitud vectorial y, como tal, se representa mediante
flechas que indican la dirección y sentido del movimiento que sigue un cuerpo y
cuya longitud representa el valor numérico o módulo de la misma. Depende del
desplazamiento, es decir, de los puntos inicial y final del movimiento, y no como la
rapidez, que depende directamente de la trayectoria.
Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por
segundo (m/s), esto quiere decir que cuando por ejemplo afirmamos que la
velocidad (módulo) de un cuerpo es de 5 metros por segundo (m/s), estamos
indicando que cada segundo ese mismo cuerpo se desplaza 5 metros.
En todo caso su fórmula sería :
v =
d
t
realizada por un objeto móvil entre dos puntos. Como tal, se expresa en una
magnitud escalar, mediante unidades de longitud, principalmente el metro, según
el Sistema Internacional de Unidades.
Su fórmula es :
d = v .t
duración o la separación de uno o más acontecimientos. Esto permite ordenarlos
en una secuencia (pasado, presente, futuro) y determinar si ocurren o no en
simultáneo.
El tiempo se representa con la variable t, su unidad de medición en el
Sistema Internacional es el segundo (s)
El tiempo se calcula a partir de la fórmula :
t =
d
v
La aceleración en la caída libre es la aceleración de la gravedad, que es de
aproximadamente 9,81 m/s2. Si el movimiento es en descenso, el valor de la
aceleración es positivo, mientras que si se trata de un ascenso vertical, este valor
pasa a ser negativo, pues constituye un movimiento desacelerado.
Al ascenso en vertical se lo denomina tiro vertical, y se refiere al movimiento
en el cual un objeto es lanzado en línea recta hacia arriba.
Formulas :
Distancia d recorrida por un objeto en caída libre con tiempo t:
h =
2
Tiempo t transcurrido para un objeto que cae una distancia h:
t = √
2 h
g
Velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre después de un
lapso de tiempo t: vf =¿
Velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre que ha recorrido
una distancia d:
vi = √ 2 gd
Velocidad promedio va de un cuerpo que ha caído durante un tiempo
t:
vh =
Velocidad promedio va de un cuerpo en caída libre que ha recorrido
una distancia d :
va =
√ 2 gd
Velocidad instantánea
vi de un cuerpo en caída libre que ha recorrido
una distancia
d en un planeta con masa
, con el radio combinado
del planeta y la altitud del cuerpo en caída libre r. Esta ecuación se
usa para radios más grandes donde
g
es más pequeño de lo que
vale normalmente
g en la superficie de la Tierra, asumiendo una
pequeña distancia de caída, por lo que el cambio en
g es pequeño y
relativamente constante:
vi = √
2 GMd
r
2
Velocidad instantánea
vi
de un cuerpo en caída libre que ha
recorrido una distancia
d en un planeta con masa
y radio
r (usado
para distancias de caída grandes donde
g puede cambiar
significativamente):
vi = √ 2 GM
r
r + d
que sea lanzado; es decir, que se le imprima cierta velocidad inicial y
posteriormente quede sujeto únicamente a la acción de la gravedad. El
lanzamiento de un proyectil se caracteriza por la velocidad del lanzamiento, ~v0, y
el Ángulo del lanzamiento, θ0.
El movimiento parabólico tiro oblicuo resulta de la composición de un
movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U horizontal) y un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (M.R.U.A
vertical).
El cuerpo en movimiento parabólico puede ser cualquier cosa: una pelota de
futbol, de tenis, un dardo, un misil... a todos ellos los denominaremos de manera
genérica proyectiles.
Formulas :
Las ecuaciones del M.R.U para el eje x:
x = x
0
x
⋅t
v
0 x
= v
0
cos θ
0
Las ecuaciones del M.R.U.A para el eje y:
depende de la posición en la que se encuentra el observador. Esto quiere decir
que, el movimiento de un cuerpo depende del lugar en el que se halla situado el
observador. Al punto en el que se halle dicho observador se le conoce como punto
de referencia. Considerando el siguiente ejemplo:
Vamos a despedir a un familiar que se dispone a viajar en un crucero,
conforme el crucero se aleja de la costa, observamos que nuestro familiar se
mueve alejándose junto con el crucero. Pero, para nuestro familiar las cosas se
perciben de manera diferente, somos nosotros los que nos alejamos junto con la
costa.
El crucero se aleja de la costa en relación a un observador de pie en la
costa; o, la costa se aleja en relación a un observador que viaja en el crucero.
En conclusión, para estudiar el movimiento siempre es necesario un punto
de referencia, y dado que, dos puntos de referencia distintos pueden modificar la
percepción de quien observa el movimiento, se dice que el movimiento es relativo.
El movimiento de una partícula puede ser observado desde distintos
sistemas de referencia. Un sistema de referencia está constituido por un origen y
tres ejes perpendiculares entre sí y que pasan por aquél. Los sistemas de
referencia pueden estar en reposo o en movimiento. Existen dos tipos de sistemas
de referencia:
Sistema de referencia inercial: es aquél que está en reposo o se mueve con
velocidad constante (es decir, no tiene aceleración).
Sistema de referencia no inercial: es aquél que tiene aceleración.
Los vectores posición, velocidad y aceleración de una partícula tendrán en
general distinto valor dependiendo del sistema de referencia desde el que estén
calculados.
Movimiento relativo de traslación uniforme: Las transformaciones de
Galileo son las ecuaciones que relacionan los vectores de posición, velocidad y
aceleración medidos desde dos sistemas de referencia diferentes, cuando uno de
ellos está en reposo y el otro se mueve con velocidad constante con respecto al
primero. Es importante resaltar que en esta situación ambos sistemas de
referencia son inerciales.
Movimiento relativo de traslación uniforme. O y O' son dos sistemas de
referencia inerciales, y O' se mueve con velocidad V constante con respecto a O.
En la figura anterior está representada la trayectoria de una partícula (en
azul) y los dos sistemas de referencia junto con los vectores unitarios que definen
los sentidos positivos de sus ejes. Como puede observarse,
Vector de posición
Derivando:
Vector velocidad
Derivando de nuevo:
Vector aceleración
Es decir, las aceleraciones mediadas por ambos sistemas no coinciden.
Un sistema que se encuentra en movimiento relativo acelerado con
respecto a otro es un sistema de referencia no inercial, (Un sistema de referencia
no inercial se denomina así porque en él no se cumple la ley de inercia o Primera
Ley de Newton).
Movimiento relativo de rotación uniforme: Cuando dos sistemas de
referencia se encuentran en movimiento relativo de rotación uniforme, cada uno de
ellos mide un vector aceleración distinto cuando observan el movimiento de un
mismo cuerpo.
A continuación se deduce la relación entre las aceleraciones medidas por
ambos observadores.
Vamos a suponer que uno de los sistemas de referencia ( O ) está en reposo
y O' rota con velocidad angular ω constante con respecto a él.
Movimiento relativo de rotación uniforme. O es un sistema de referencia
inercial y O' no inercial. El tiempo medido por ambos observadores es el mismo.
En la figura de la derecha está representado el movimiento de uno de los vectores
unitarios de O' visto por O.
En la figura anterior está representada la trayectoria de una partícula (en
azul) y los dos sistemas de referencia con sus vectores unitarios. Como puede
observarse:
Vector de posición
Para encontrar la relación entre las velocidades medidas por ambos
observadores debemos derivar la ecuación anterior. Al hacer esta derivada es
necesario tener en cuenta que los vectores unitarios asociados a O' giran con
velocidad angular ω con respecto a O , por lo que no son constantes. Sus
derivadas están representadas en la parte derecha de la figura anterior.
Teniendo en cuenta este hecho:
