cinemática de particulas, Esquemas y mapas conceptuales de Dinámica

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Tecnológico Nacional de México

Campus Tuxtla Gutiérrez

4°a

Ingeniería Mecánica

Materia:

Dinámica

Profesor:

Alexis de Jesús López Trujillo

Alumna:

Dulce Belén Molina Nájera

Cinemática de Partículas

1.1 Movimiento rectilíneo Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta. En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t). Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t , el móvil se encuentra en posición x , más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado  x=x'-x en el intervalo de tiempo  t=t'-t , medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por Para determinar la velocidad en el instante t , debemos hacer el intervalo de tiempo  t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando  t tiende a cero. Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

1. 3 Movimiento uniformemente acelerado Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v 0 entre los instantes t 0 y t , mediante integración, o gráficamente. Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x 0 del móvil entre los instantes t 0 y t , gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes. Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x 0

1.4 Movimiento curvilíneo Supongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son: 1.4.1 Ecuaciones de movimiento curvilíneo Vector posición r en un instante t****. Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r '. Diremos que el móvil se ha desplazado  r=r’- r en el intervalo de tiempo  t=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'. Vector velocidad El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento  r y el tiempo que ha empleado en desplazarse  t. El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P 1 cuando se calcula la velocidad media < v 1 > entre los instantes t y t 1.

La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje X, la segunda fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respecto del eje Z.

• Por tanto, podemos considerar un movimiento curvilíneo como la composición de movimientos rectilíneos a lo largo de los ejes coordenados. 1.5 Vectores de posición, velocidad y aceleración El movimiento de una partícula se describe mediante tres vectores: posición, velocidad y aceleración. El vector de posición (representado en verde en la figura) va desde el origen del sistema de referencia hasta la posición de la partícula. En componentes cartesianas viene dado por: Las componentes del vector de posición dependen del tiempo puesto que la partícula está en movimiento. Con el objeto de simplificar la notación con frecuencia omitiremos dicha dependencia en las expresiones de los vectores. El vector velocidad es la derivada del vector de posición con respecto al tiempo: Que también puede ser expresado: El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria de la partícula en cada punto de la misma.

El vector aceleración es la derivada del vector velocidad: Que también puede ser expresado en la forma: El vector aceleración es la variación del vector velocidad a lo largo del tiempo. Por tanto debe apuntar siempre hacia dentro de la trayectoria de la partícula, como se observa en la figura. El vector aceleración puede ser expresado en función de sus proyecciones sobre un sistema de referencia que se mueve con la partícula y cuyos ejes son tangente y perpendicular (o normal) a la trayectoria de la misma en cada punto. Dichas proyecciones se denominan componentes intrínsecas de la aceleración. En la figura superior se observa que el vector aceleración puede ser expresado como la suma de sus componentes intrínsecas, denominadas respectivamente aceleración tangencial y aceleración normal (o centrípeta): La aceleración tangencial viene dada por: Donde ut es un vector unitario tangente a la trayectoria en cada punto que se determina dividiendo el vector velocidad por su módulo:

• F= Fuerza
• F= llFll = Magnitud
• Ox= Angulo en x
• Oy= Angulo en y
• Oz= Angulo en z Una fuerza "F" en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx,F,F2 detonado por :
• Fx=FCosOx
• Fy=FCosOy
• Fz=FcosOz

1.7 Componentes tangencial y normal Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma. Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es un simple problema de geometría, tal como se ve en la figura.

• Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y.
• Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y aceleración en dicho sistema de referencia.
• Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la dirección tangencial.
• Con la regla y el cartabón se proyecta el vector aceleración sobre la dirección tangencial y sobre la dirección normal.
• Se determina el ángulo  entre el vector velocidad y el vector aceleración, y se calcula el valor numérico de dichas componentes: at=a cos  y an=a sen 

Su derivada es El vector aceleración es Las componentes tangencial y normal de la aceleración valen, respectivamente Esta última fórmula, la obtuvimos de una forma más simple para una partícula que describía un movimiento circular uniforme.Como la velocidad es un vector, y un vector tiene módulo y dirección. Existirá aceleración siempre que cambie con el tiempo bien el módulo de la velocidad, la dirección de la velocidad o ambas cosas a la vez.

• Si solamente cambia el módulo de la velocidad con el tiempo, como en un movimiento rectilíneo, tenemos únicamente aceleración tangencial.
• Si solamente cambia la dirección de la velocidad con el tiempo, pero su módulo permanece constante como en un movimiento circular uniforme, tenemos únicamente aceleración normal. Si cambia el módulo y la dirección de la velocidad con el tiempo, como en un tiro parabólico, tendremos aceleración tangencial y aceleración normal. 1.9 Movimiento de varias partículas(dependiente y relativo).