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Cinemática directa e inversa de robots, Ejercicios de Sistemas Operativos

Este documento proporciona una descripción detallada de los conceptos clave relacionados con la cinemática directa e inversa de robots. Cubre temas como la definición de cinemática directa e inversa, las matrices de transformación homogénea, los sistemas de coordenadas de referencia y los métodos para el análisis de la cinemática directa, como la transformación de matrices, la geometría y la transformación de coordenadas. También se explica la importancia de la cinemática inversa para la programación de juegos y animación 3d. Útil para estudiantes y profesionales interesados en la robótica y la animación por computadora, ya que proporciona una sólida base teórica sobre estos conceptos fundamentales.

Tipo: Ejercicios

2023/2024

Subido el 12/10/2023

benny-ahumada
benny-ahumada 🇨🇴

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2. Definir los principales conceptos referentes a cinemática directa e inversa de un robot:
para los siguientes términos, buscar su significado en las referencias del entorno de
conocimiento: Cinemática directa, Cinemática inversa, matriz de traslación, matriz de
rotación, matriz de transformación, sistema de coordenadas de referencia.
CINEMÁTICA DIRECTA
La cinemática de un robot es el estudio de los movimientos de un robot. Es un análisis
cinemático la posición, la velocidad y aceleración de cada uno de los elementos del robot
son calculado sin considerar las fuerzas que causan el movimiento. La relación entre el
movimiento y la fuerza social son estudiadas en la dinámica de los robots.
La cinemática directa es una técnica usada en gráficas 3D por computadora para calcular la
posición de parte de una estructura articulada partir de sus componentes fijos y las
transformaciones inducida por las articulaciones de la estructura la cinemática directa se
refiere al uso de ecuaciones cinemática para calcular la posición de su actúa final a partir
de los valores específicos denominado parámetros. Cinemática de un robo son usadas en
Robots, juegos de computadoras y Animación el proceso inverso que calcula conjunto
parámetros a partir de una posición específica del acto ador final en la cinemática inversa.
Métodos para el análisis de la cinemática directa:
Transformación de matrices
Geometría
Transformación de coordenadas
Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir la
localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto a un sistema de
referencia fijo dado que un robot puede considerar como una cadena cinemática formada
por objetos rígidos o eslabones unidos entre sí mediante articulaciones, se puede establecer
un sistema de referencia fijo situado en la base del robot y describe la localización de cada
uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de referencia, de esta forma el problema
cinemático directo se reduce encontrar una matriz homogénea de transformación que
relación en la posición y orientación del extremo del robot respecto del sistema de
referencia fijo situado en la base del mismo.
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2. Definir los principales conceptos referentes a cinemática directa e inversa de un robot: para los siguientes términos, buscar su significado en las referencias del entorno de conocimiento: Cinemática directa, Cinemática inversa, matriz de traslación, matriz de rotación, matriz de transformación, sistema de coordenadas de referencia. CINEMÁTICA DIRECTA La cinemática de un robot es el estudio de los movimientos de un robot. Es un análisis cinemático la posición, la velocidad y aceleración de cada uno de los elementos del robot son calculado sin considerar las fuerzas que causan el movimiento. La relación entre el movimiento y la fuerza social son estudiadas en la dinámica de los robots. La cinemática directa es una técnica usada en gráficas 3D por computadora para calcular la posición de parte de una estructura articulada partir de sus componentes fijos y las transformaciones inducida por las articulaciones de la estructura la cinemática directa se refiere al uso de ecuaciones cinemática para calcular la posición de su actúa final a partir de los valores específicos denominado parámetros. Cinemática de un robo son usadas en Robots, juegos de computadoras y Animación el proceso inverso que calcula conjunto parámetros a partir de una posición específica del acto ador final en la cinemática inversa. Métodos para el análisis de la cinemática directa:  Transformación de matrices  Geometría  Transformación de coordenadas Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir la localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto a un sistema de referencia fijo dado que un robot puede considerar como una cadena cinemática formada por objetos rígidos o eslabones unidos entre sí mediante articulaciones, se puede establecer un sistema de referencia fijo situado en la base del robot y describe la localización de cada uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de referencia, de esta forma el problema cinemático directo se reduce encontrar una matriz homogénea de transformación que relación en la posición y orientación del extremo del robot respecto del sistema de referencia fijo situado en la base del mismo.

CINEMÁTICA INVERSA

La cinemática inversa consiste en hallar los valores de las coordenadas articulada del robot q = (q,q,,,,,,q) a partir de la posición y orientación del extremo del robot, en el caso de los robots seriales la metodología más comúnmente utilizada es la resolución por métodos geométricos aunque también existen otros enfoques como la inversión de las matrices de transformación homogénea, el objetivo de la cinemática enviar sabes encontrar los valores que deben tomar las coordenadas articular del robot para que su extremos de posiciones y Oriente según una determinada localización espacial. Depende de la configuración de robots existen soluciones múltiples siempre que se especifica una posición de destino y una orientación en términos cartesiano debe calcularse la cinemática inversa del dispositivo para poder despejar l los ángulos de articulación requerido. Los sistemas que permite describir distintos términos cartesiano son capaces de mover el manipuladora puntos que nunca fueron capaces de mover en el espacio de trabajo a los cuales tal vez nunca haya ido antes la cinemática inversa es importante para la programación de juegos y animación 3D donde se utiliza para conectar físicamente los personajes del juego para el mundo tales como resección de pies firmemente en la parte superior del terreno una figura animadas se moldea con el esqueleto de cemento rígidos conectados con las articulaciones llama una cadena cinemática la Ecuaciones temáticas de la figura defiende la relación entre los ángulos de las articulaciones de la figura y su pose o configuración MATRICES DE TRASLACIÓN Son cambios que ocurren dentro de un plano coordenado a la ubicación de una figura. Tanto el tamaño como la orientación y la forma permanecen con las mismas características, solamente es movido cierta distancia en una dirección determinada.  Una matriz de transformación homogénea T es una matriz de dimensión 4x4.  Representan la transformación de un vector de coordenadas homogénea de un sistema a otro  Está compuesta por cuatro términos escalamiento, traslación, rotación y perspectiva.  Para obtener las coordenadas a las cuales fue trasladada la figura original es necesario hacer la suma de las matrices  Para encontrar el punto con respecto al sistema fijos obtiene con:

Las coordenadas de los vértices de T'R'I ' son T ' (–3, 1), R ' (–1, 5) y I ' (– 8, 0) MATRIZ DE ROTACION Es la matriz que representa una rotación en el espacio euclídeo. Representa la rotación de grados del plano en sentido antihorario. En tres dimensiones, las matrices de rotación representan las rotaciones de manera concisa y usan frecuentemente geometría física e informática aunque la mayoría de las aplicaciones se consideran rotaciones en dos o tres dimensiones las matrices de rotación puede definirse en espacios de cualquier dimensión. Algebraicamente una matriz de rotación es una matriz otorgo anal de determinante uno Las matrices de rotación son cuadradas y con valores reales sin embargo se puede definir sobre otros cuerpos del conjunto de todas las matrices de rotación en dimensiones NxN forma un grupo que se conoce como grupo de rotaciones. ROTACIÓN R Entonces, tenemos una transformación R :R 2 →R 2 , tal que R ( v )= u. Donde u es el vector v rotando θ grados. Para hallar la matriz que hace esto, primero debemos hallar cuál es la ecuación de R. Para ello debemos saber R ( 1 , 0 ) y R ( 0 , 1 ). Vamos a comenzar visualizando lo que ocurre cuando rotamos estos vectores:

ROTACIÓN EN R

En este caso tenemos que especificar el eje de rotación entonces cómo debes haber imaginado tendremos en matrices posible ya que tenemos dos sentidos posibles en relación de 3 ejes. MATRIZ DE TRANSFORMACIÓN En los epígrafes anteriores se han estudiado distintos métodos de representar la posición o la orientación de un sólido en el espacio. Pero ninguno de estos métodos por sí solo permite una representación conjunta de la posición y de la orientación (localización). Las matrices de transformación homogénea permiten esta representación conjunta, facilitando su uso mediante el álgebra matricial. SISTEMA DE COORDENADAS DE REFERENCIA los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles. Los sistemas de coordenadas son la herramienta matemática que permite definir sistemas de referencia para cada observador del movimiento

3. Obtener el modelo cinemático directo para el robot a usar en la aplicación, seleccionado en la fase 2 del curso. Trabajar con los tres primeros grados de libertad del robot. Ejemplos de las configuraciones de un robot son: cartesiano, cilíndrico, esférico, articulado, SCARA, 2 entre otros. Puede utilizar el método de Denavit-Hartenberg o el método geométrico.