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Movimiento de los Cuerpos: Conceptos Básicos y Ejercicios, Ejercicios de Física
Ejercicios propuestos de cinemática
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 24
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Docente:
Yovana Medina Vásquez
EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS
ES EL
TIENE UNA SE REALIZA EN^ SE REPRESENTA CON
CAMBIO DE POSICIÓN
QUE SE LLAMA
DESPLAZAMIENTO
TRAYECTORIA
QUE PUEDE SER
CURVILINEA (^) RECTILÍNEA
UN TIEMPO
VECTOR
DIRECCIÓN
CON UNA
MAGNITUD
QUE ASOCIAN A UNA
2
y
x
t
t
A
B
r
r(t 1
)
r(t 2
)
r(t 1 ) Vector posición en el instante t 1
r(t 2 ) Vector posición en el instante t 2
r r – r
=
4
.
Ejemplo1 : un móvil parte de la posición x=5m hacia la posición
x=12m, determine el vector desplazamiento.
Ejemplo2 : un móvil parte de la posición x=8m hacia la posición
x=5m, determine el vector desplazamiento.
5
r i
r i i
r rf ri
7 ˆ
12 ˆ 5 ˆ
=
= −
= −
r i
r i i
r rf ri
3 ˆ
5 ˆ 8 ˆ
= −
= −
= −
distancia (d) .- Es el módulo del vector desplazamiento. d r
=
Ejemplo3 : un móvil parte de la posición X=9m hacia la posición X= - 11m,
determine el vector desplazamiento y la distancia recorrida.
r i
r i i
r rf ri
20 ˆ
11 ˆ 9 ˆ
= −
= − −
= −
d = |x| = | – 20| = 20m Rpta: el desplazamiento es – 20m (hacia la
izquierda) y la distancia recorrida es 20m.
( / ; / )
t
v m
m s km h
r
=
Velocidad media (Vm).- variación promedio
de las posiciones de un cuerpo en el tiempo,
matemáticamente:
Obsérvese que la velocidad es el cociente del desplazamiento entre el
tiempo, por tanto la velocidad es un vector cuya unidad es m/s.
7
Físicamente:
EJEMPLOS DE VELOCIDAD MEDIA
0 , 04 ˆm/s 15 s
0 , 60 ˆm
10 : 12 : 30 10 : 12 : 15
3 , 72 ˆ 3 , 12 ˆ vm i
i i i = = −
−
Ejemplo1.- El del movimiento de las hormigas es analizado y el
observador, según su reloj, ha registrado para las 10:12:15 horas que
una de ellas estuvo en la posición x=3,12m y la misma hormiga a las
10:12:30 horas se ubicó en x=3,72m. Determine la velocidad media de
dicha hormiga.
Solución: Se observa que el movimiento de la hormiga es un caso 1D:
Físicamente:
0
Xi Xf
ti Vm tf
La hormiga ha descrito el movimiento más elemental, en línea
recta. Generalmente la velocidad es expresada en m/s.
8
( / ) t t
r r v
f i
f i m m s −
−
Fiori
Ejemplo2.- Análisis:
Si nos dicen que la velocidad de un bus es (5;60)km/h ¿?, esto no es
común, no tiene el formato que escuchamos. Sin embargo, así como
esta escrito la velocidad tiene mucha información: podemos extraer
su módulo (que es la rapidez) y la dirección.
v = 60,2km/h
rapidez:
( ) 5 ( 60 ) 3625
2 2 v = + =
Físicamente:
0 Lima
Huacho
N
E
v
Dirección:
= tan-^1 (12) = 85,2°NE
v
v
tan
x
y = = =
^10
50 min
( 640 ˆ; 200 ˆ)
14 : 50 : 00 14 : 00 : 00
( 630 ˆ; 185 ˆ) ( 10 ˆ; 15 ˆ) vm
i j i j i − j
−
− − −
f i
f i m t t
r r v
−
−
5/6h
( 640 ˆ; 200 ˆ)km
vm
i − j
h 60min
1h min min 6
5 (^50 50) =
Ejemplo3.- El movimiento de un avión registra su partida, a las
14:00:00 horas desde el aeropuerto Jorge Chávez en la posición r=(-
10;15)km y para el arribo a su destino Cusco en la posición r=(630;-
185)km a las 14:50:00 horas. Determine la velocidad media de dicho
avión.
Solución: Se observa que las posiciones inicial y final del avión
pertenecen aproximadamente a un plano 2D:
Físicamente:
0
Lima
Cusco
N
Pero:
)km/h
ˆ ; 240
ˆ v ( 768 m
= i − j
E
Analicemos este resultado
11
Velocidad instantánea
Se puede expresar en función de sus componente rectangulares
i ˆ dt
dx(t) vx = ˆ j
dt
dy(t) vy = k
ˆ
dt
dz(t) vz =
13
Es la que tiene un móvil en
un instante determinado
Rapidez instantánea
dt
dr
t
r v(t) lim t 0
=
→
dt
dr
V ( t ) =
X(t)
t
p
Q
R
v 0
v = 0
v 0
dt
dx
v
(t)
Velocidad instantánea
14
Ejemplo :
Si el vector posición de una partícula esta dada por:
r (2t 1)i (t 2t 1)j t k
3 2 4
(t)
ˆ ˆ ˆ = − + + + +
Hallar:
1) el vector posición para t= 0 y 2 s
2)El vector desplazamiento en el intervalo [0,2]s
3) su velocidad media en el intervalo [0,2]s
16
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME: MRU
Un móvil se desplaza con MRU cuando su trayectoria es una línea recta y
su velocidad es constante. Es decir, módulo, dirección y sentido del vector
velocidad no varían.
representamos gráficamente:
En abcisas
(horizontal)
representamos el
tiempo y en
ordenadas
(vertical) la
posición del móvil
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
Un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA) sigue una trayectoria
rectilínea y su aceleración es constante, no nula. Sus
ecuaciones:
20