15/06/2023 1
SESIÓN: 2
CINEMÁTICA
X
Y
ZFÍSICA
𝑥=𝑥
𝑜
+𝒗
𝒐
𝑡+𝒂
2𝑡
2
Dr. Astuñaupa Balvín Victor
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Cinemática: Movimiento de Cuerpos y sus Elementos, Diapositivas de Termodinámica
El tema a tratarse es de cinematica
Tipo: Diapositivas
2021/2022
1 / 32
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SESIÓN: 2
CINEMÁTICA
X
Y
Z
FÍSICA
𝑜
𝒐
2
Dr. Astuñaupa Balvín Victor
INTRODUCCIÓN
En esta sesión veremos la cinemática, el movimiento
de cuerpos sus elementos como la velocidad
constante y variable, posición, desplazamiento y
aceleración.
https://www.youtube.com/watch?v=m7Zcut8NWwM
CONTENIDO TEMÁTICO
- Cinemática
- Elementos del movimiento:
sistema de referencia, posición,
desplazamiento, distancia,
velocidad y aceleración.
- Movimiento en una dimensión
VIDEO: CHOQUES CURIOSOS DE AUTOS
Partícula o cuerpo: Es la idealización de un cuerpo
considerándola como un punto material
Posición: Localización de la partícula en el sistema de referencia.
Movimiento: Fenómeno físico que acontece un cambio de
posición con una velocidad y aceleración definida
Sistema de referencia: Es el sistema de ejes coordenados a
partir del cual se miden las posiciones de los cuerpos y sus
movimientos
Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los
cuerpos sin considerar las causas que lo originan.
CINEMÁTICA
ELEMENTOS DEL
MOVIMIENTO
z
y
x
Trayectoria
0
⃗
𝑟
0
⃗ 𝑟
: Vector de Posición Inicial
tiempo inicial cero (t=0)
: Vector de Posición en Cualquier
instante, tiempo diferente de cero
∆
:Vector desplazamiento
dependiente del tiempo
Rapidez media
Velocidad instantánea
Nota: La velocidad instantánea es tangente a la trayectoria.
Rapidez instantánea
Aceleración media
Aceleración instantánea
y
x
Velocidad media
https://www.fisicalab.com/apartado/velocidad-instantanea#contenidos
ELEMENTOS DEL
MOVIMIENTO
Ejercicio 1. La posición de un dron en coordenadas cartesianas está dada por la
ecuación. r(t)= (4+t
2
)i+(3t-4)j-6k, t en segundos y r en metros. Determine: a) El
desplazamiento entre t = 0 y t =2s. b) La velocidad media para el tiempo en
cualquier instante c) La velocidad y la rapidez para t = 4 s.
Solución de a) El desplazamiento entre t = 0 y t =2s
r(t)= (4+t
2
)i+(3t-4)j-6k
⃗
𝑟 −
⃗
𝑟
0
= ∆
⃗
𝑟
t = 0
⃗
𝑟
0
=
( 4 + 0
2
) 𝑖 +
( 3 𝑥 0 − 4
) 𝑗 − 6 𝑘
0
t =2s
⃗ 𝑟 =( 4 + 2
2
) 𝑖 +( 3 𝑥 2 − 4 ) 𝑗 − 6 𝑘
⃗
𝑟 = 8 𝑖 + 2 𝑗 − 6 𝑘
∆
⃗
𝑟 =
⃗
𝑟 −
⃗
𝑟
0
∆
⃗
𝑟 = 4 𝑖 + 6 𝑗 + 0 𝑘
Solución de b) La velocidad media para un tiempo en cualquier instante
⃗ 𝑣
𝑚
=
4 𝑖 + 6 𝑗 + 0 𝑘
2 − 0
=
4 𝑖 + 6 𝑗 + 0 𝑘
2
= 2 i + 3 j + 0 k
∆
⃗
𝑟 = 4 𝑖 + 6 𝑗 + 0 𝑘
t = 0
t =2s
⃗ 𝑣
𝑚
= 2 i + 3 j + 0 k
t = 0
t =ts
0
r(t)= (4+t
2
)i+(3t-4)j-6k
∆
⃗
𝑟 =
⃗
𝑟 −
⃗
𝑟
0
∆
⃗ 𝑟 =( t 2 ) i +(3 t ) j
𝑚
( t 2 ) i +(3 t ) j
14
Ejercicio 2. Un móvil se mueve a lo largo del eje x de manera que su posición en
cualquier instante “t” esta dado por:
2
x ( t ) 3 4 t 5 t
x en m y t en segundos. Hallar:
a) La velocidad media en el intervalo de 2 a 5 s
b) La aceleración media en el intervalo de 2 a 5 s
c) La velocidad y la aceleración instantánea para t = 3 s
15/06/
Solución de a)La velocidad media en el intervalo de 2 a 5 s
t=
2
x ( t ) 3 4 t 5 t
X(t) 3 – 4(2) + 5(2)
2
m5=3 – 20 + 125
m2= 15 m/s
t=
2
x ( t ) 3 4 t 5 t
X(t) 3 – 4(5) + 5(5)
2
m2=3 – 8 + 20
m5= 108 m/s
= 31 m/s
Solución c) La velocidad y la aceleración instantánea para t = 3 s
¿
𝑑𝑟
𝑑𝑡
⃗
X(t)=3-4t+5t
2
=
⃗ = + + ) 𝑣
= + ) ⃗ 𝑣
⃗ 𝑣
= 4+10t
=4 + 10(3) ⃗ 𝑣
⃗
𝑣 =34 m/s
⃗ 𝑎 =
⃗
𝑑𝑣
𝑑𝑡
⃗ 𝑎 =
𝑑 ( 4 + 10 𝑡 )
𝑑𝑡
⃗
𝑎 = 10 𝑚 / 𝑠 2
Ejercicio 3. Un móvil se desplaza según la trayectoria
Determinar:
a) La velocidad media desde t = 1 s hasta t = 2s
b) La aceleración media desde t = 1 s hasta t = 3 s
c) La velocidad instantánea para t = 2s
d) La aceleración instantánea para t = 1s
2
r t t t
Solución de b) Calcule la velocidad máxima que alcanza.
15/06/2023 20
Ejercicio 7. Un tren de juguete se mueve lentamente a lo largo de un tramo recto
de vía, como se indica en el gráfico posición versus el tiempo. Encuentre:
a) la velocidad media del recorrido total.
b) la velocidad media en el intervalo de 0 a 4 seg.
c) la velocidad media en el intervalo de 4 a 8 seg.
d) la velocidad instantánea en t = 2 seg.
e) la velocidad instantánea en t = 5 seg.
x ( m )
t ( s )
B
A
𝑚
0
0