Cinemática: Movimiento Rectilíneo, Lanzamiento y Composición, Ejercicios de Física

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Ejercicios de Física

Cinemática

Juan C. Moreno-Marín, Antonio Hernandez D.F.I.S.T.S.

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Movimiento rectilíneo

1. Un ciclista marcha por una región donde hay

muchas subidas y bajadas. En las cuestas arriba lleva

una velocidad constante de 5 km/h y en las cuestas

debajo de 20 km/h. Calcular:

a) ¿Cuál es su velocidad media si las subidas y bajadas

tienen la misma longitud?

b) ¿Cuál es su velocidad media si emplea el mismo

tiempo en las subidas que en las bajadas?

c) ¿Cuál es su velocidad media si emplea doble tiempo

en las subidas que en las bajadas?

Cinemática – Movimiento rectilíneo

2. Desde el balcón situado a 14.1m sobre el suelo de

una calle, lanzamos un cuerpo verticalmente hacia

arriba con una velocidad de 10 m/s. Calcular el tiempo

que tarda en llegar al suelo.

Cinemática – Movimiento rectilíneo

2. Desde el balcón situado a 14.1m sobre el suelo de

una calle, lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba

con una velocidad de 10 m/s. Calcular el tiempo que

tarda en llegar al suelo.

2

0

1

2

h = v t + gt

Tomamos como origen el punto de lanzamiento y sentido positivo hacia

arriba:

ec gral:

Solución:

2

− 14.1 = 10 t −9.81 t

t s

t s

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(a)

0

0

0

2 2

0 0

0

v v at v t

t

y

y t t

e e v t at

v

En la altura máxima el cuerpo se para, v = 0

2

98

0 98 9.8 10

1

100 98 10 9.8 10 590 590

2

t t s

y m h m

= − → = =

= + ⋅ − ⋅ = → =

100 m

O

Y

B

A

C

100 m

O

Y

B

A

C

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(b)

En el movimiento de caída las ecuaciones son:

( )

0 2 2

0 0

0

100

1 1

100 100 98 9.

2 98 2

0

98 4.9 0

20

e

e e v t at t t

v

t

t t

t s

= ⎛ ⎞

= + + → → = + − →

⎜ ⎟

=

⎝ ⎠

=

⎧

⎪

→ − = →

⎨

= ⎪

⎩

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(d)

total

t = s El tiempo total es:

100 m

O

Y

B

A

C

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

4. Desde lo alto de una torre se lanza verticalmente hacia arriba

una piedra con una velocidad inicial de 15 m/s. La piedra llega a

una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de

la torre. Tomando como origen de coordenadas el punto de

lanzamiento, calcular

(a) la posición y velocidad de la piedra al cabo de 1s y de 4s después

de su salida.

(b) la velocidad cuando se encuentra a 8m por encima del punto de

partida.

(c) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a

pasar por dicho punto? Considérese g = 10 m/s

2

( )

0

2

0 0 0

0

2

0

2 2

2 0

0

2

1

1 2

2

2 8

2 2

15 2 10 8 8.

v v gt

v v v v v v

t y v g

g g g

y v t gt

v v

gy v v gy y

v m s

= −

⎫

⎪

− ⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞

⎪

→ = → = −

⎬

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎪

= −

⎪

⎭

= − → = − → = →

→ = − ⋅ ⋅ = ±

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(b)

eliminando t :

la velocidad cuando se encuentra a 8m por encima del punto de

partida.

h

O

Y

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(c)

2 2

0

0

1 1

0 15 10 0

2 2

3

s

y v t gt y t t t

s

⎧

⎪

= − → = → − ⋅ = → =

⎨

⎪

⎩

Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a

pasar por dicho punto?

h

O

Y

Cinemática – Movimiento rectilíneo

5. Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta de

acuerdo con la ley:.

Si cuando t =2s, encontrar el valor de x

cuando t =3s. Encontrar también su aceleración.

3 2

v = t + 4 t + 2

x = 4 m

Siendo

( )

0 0

0

0

4 3 4 3

3 2 0 0

0

4 3 4 3

0 0

0 0

4 4

4 2 2 2

4 3 4 3

4 4

2 2

4 3 4 3

x t

x t

t

t

dx

v dx v dt x x dx dx v dt

dt

t t t t

t t dt t t

t t t t

x x t t

= → = ⋅ → − = = = ⋅ =

= + + ⋅ = + + − − −

= + + + − − −

∫ ∫ ∫

∫

Cinemática – Movimiento rectilíneo

Como es

4 3 4 3

0 0

0 0

t t t t

x = x + + + t − − − t

0 0

t = 2 s y x = 4 m → x t = 4

4 3 4

4 2

2

4 3 4

t t

• • • t −

3

4 3

42

2 2

3

4 44

2

4 3 3

t t

x t t

− − ⋅

= + + −

Por lo tanto es ( )

x t s m

Cinemática – Composición de movimientos

6. Un punto se mueve en el plano XY de tal manera

que es.

Si la posición es (1, 2) cuando es t =0, encontrar la

ecuación cartesiana de la trayectoria.

3

x y

v = t + t v = t

Cinemática – Composición de movimientos

6. Un punto se mueve en el plano XY de tal manera

que es.

Si la posición es (1, 2) cuando es t =0, encontrar la

ecuación cartesiana de la trayectoria.

3

x y

v = t + t v = t

Siendo ( )

0 0

3 3

4 2 4 2

0 0 0

x t

x

x t

dx

v t t dx t t dt

dt

x x t t t t

∫ ∫

Sustituyendo

0

x = 1 cuando t = 0 s

( )

2

4 2 2

→ x = 1 + t + 2 t = t + 1

Posición: componente x