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Documento del profe del curso de Cinemática Rotacional
Tipo: Diapositivas
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θ = variable s = rθ
ω ≡ θ (^) f − θ (^) i t (^) f − t (^) i = ∆ θ Δt
Si Δ t → 0 ω ≡ lim ∆ t → 0 ∆ θ ∆ t = dθ dt
[ ω] = rad/s; rpm (rev. por minuto)
ω (+) : ↺ antihorario ω (-) : ↻ horario Si ω cambia en el t α ≡ ω (^) f − ω (^) i t (^) f − t (^) i = ∆ ω ∆ t
α ≡ lim ∆ t → 0 ∆ ω ∆ t = dω dt
2
⃗ ω < → ⃗ω ↑ ↓ ⃗α
9.13 Una tornamesa gira con aceleración angular constante de 2,25 rad/s^2. Después de 4 s ha girado un ángulo de 60 rad. ¿Cuál era su velocidad angular al iniciar el intervalo de 4 s? 9.14 La cuchilla de una sierra circular de 0,20 m de diámetro parte del reposo y acelera con aceleración angular constante hasta una velocidad angular de 140 rad/s en 6 s. Calcule la aceleración angular y el ángulo que ha girado la cuchilla.
v = ds dt = d ( rθ ) dt = r dθ dt v = rω ω 1 = θ (^1) t (^1) ω 2 = θ (^2) t (^2) Como θ 1 = θ 2 = θ y t 1 = t 2 = t ω 1 = ω 2 = ω
a (^) t = dv dt = d ( rω ) dt = r dω dt a (^) t = rα a (^) c = v 2 r = ( rω ) 2 r a (^) c = ω 2 r ⃗ a =⃗ a (^) c +⃗ a (^) t a =√ a (^) c 2
4
TAREA 9.10 Un ventilador eléctrico se apaga, y su velocidad angular disminuye uniformemente de 500 a 200 rev/min en 4 s. a) Calcule la aceleración angular en rev/s^2 y el número de revoluciones que efectuó el motor en el intervalo de 4 s. b) ¿Cuántos segundos más tardará el ventilador en detenerse, si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en el inciso a)? 9.23 Un volante con radio de 0,30 m parte del reposo y acelera con aceleración angular constante de 0,60 rad/s^2. Calcule la magnitud de las aceleraciones tangencial y radial, así como de la aceleración resultante de un punto en su borde a) al principio; b) después de girar 60°; c) después de girar 120°. 9.24 Un plato giratorio eléctrico de 0,75 m de diámetro gira sobre un eje fijo con velocidad angular inicial de 0,25 rev/s y aceleración angular constante de 0,90 rev/s^2. a) Calcule la velocidad angular del plato después de 0,20 s. b) ¿Cuántas revoluciones giró el plato en este tiempo? c) ¿Qué rapidez tangencial tiene un punto en el borde del plato en t = 0,20 s? d) ¿Qué magnitud tiene la aceleración resultante de un punto en el borde en t = 0,20 s?
⃗ ⃗ ⃗ K (^) i = 1 2 m (^) i v (^) i 2
rígido^ v^ i es variable, pero ω es
K (^) R ≅ ∑ K (^) i =∑ 1 2 m (^) i v (^) i 2 = 1 2 ∑^ m^ i r^ i 2 ω 2 K (^) R = 1 2
2 ) ω 2
i m (^) i r (^) i 2
2
Si cada elemento del objeto rígido es Δ mi,
i r (^) i 2 ∆ m (^) i Si Δ mi → 0
I = lim ∆ m (^) i → 0
i r (^) i 2 ∆ m (^) i
2 dm
uniforme de longitud L y masa M ( figura) en torno a un eje perpendicular a la barra (el eje y) y que pasa a
λ = dm dx =
⇒ dm = λ dx r 2 = x 2
2
− L 2 L 2 x 2 λ dx =
x 3 3
2 − L 2 I (^) y = 1 12
2
I = I (^) cm + M D 2
