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Circuto RC con fuentes alternas
Tipo: Apuntes
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Se llama método de Euler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada. La primera derivada proporciona una estimación directa de la pendiente en Xi (ver Gráfico Nº01). Donde f (Xi, Yi) es la ecuación diferencial evaluada en Xi y Yi, Tal estimación podrá substituirse en la ecuación [2] nos queda que: Esta fórmula es conocida como el método de Euler (punto medio). Se predice un nuevo valor de Y por medio de la pendiente (igual a la primera derivada en el valor original de X). Error para el método de Euler La solución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) involucra dos tipos de error. 1) Errores de Truncamiento, o discretizacion, causados por la naturaleza de las técnicas empleadas para aproximar los valores de y. 2) Errores de Redondeo, que son el resultado del número límite de cifras significativas que pueden retener una computadora.
Circuito RC: E=10; R=1; %L=1; C=1; x1=0; x2=5; h=0.5; y(1)=0; x=x1:h:x2; [M, N] = size(x); for i=1:N- 1 yy = y(i)+hfcn1(x(i),y(i)); y(i+1) = y(i)+h/2(fcn1(x(i),y(i))+fcn1(x(i+1),yy)); end ya=(EC)-(EC)exp(-x/(RC)); %Circuito RC fprintf(' Xn NUM REAL EABS EREL'); [x' y' ya' abs(ya'-y') abs(ya'-y')./abs(ya')100] plot(x,y,'r-') hold on plot(x,ya,'k-+') grid on Función para RC: function [f] = fcn1(x,y) E = 10; R=1; C=1; f=E-y/(R*C); end
Podemos afirmar, que los programas aquí expuestos resuelven EDO, de primer orden; y probablemente podemos destacar los errores que existen por los dos métodos. Se dice que los errores del método de Euler, radica en un intervalo proporcional a h2, mientras que su error global es proporcional a h; este método podría ser inestable si la EDO, tiene una constante de tiempo con signo negativo, a menos que se utilice una h pequeña, en cambio en el método modificado si la EDO, no es lineal, se requiere de un método iterativo para cada intervalo. Su error en un intervalo es proporcional a h3, mientras que su error global lo es a h2. En fin podemos afirmar que ambos métodos poseen una desventaja, que consiste en que los órdenes de precisión son bajos. Esta desventaja tiene dos facetas, para mantener una alta precisión se necesita una h pequeña, lo que aumenta el tiempo de cálculo y provoca errores de redondeo.
Shoichiro Nakamura, "Metodos numericos aplicados con software",1992. Creese, T.M. y R.M. Maralick,Ecuaciones diferenciales para ingenieros, Mc Graw hill,1978. Constantin, A., Aplicacones de metodos numericos,Mac Graw hill, 1987. Andrews, George E. (1994). Number Theory. Dover. Cohn, Harvey (1980). Advanced Number Theory. Dover.
