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Corriente eléctrica y circuitos de corriente continua. Tipler Capitulo 26.
Corriente y movimiento de cargas.
1. Al estudiar la electrostática llegamos a la conclusión de que en condiciones de equilibrio no existe campo eléctrico dentro de un conductor. ¿Cómo es que ahora halamos de campos eléctricos dentro de un conductor?
En la situación considerada, con corriente, el conductor no está en equilibrio, por ello existe campo eléctrico en su interior.
2. Un profesor de física ha reunido a los alumnos de su clase alrededor de la cinta transportadora de entrega de equipajes del aeropuerto local y les expone la siguiente analogía de la corriente eléctrica: “Supongamos que cada maleta que transporta la cinta es un paquete de electrones equivalente a un culombio de carga eléctrica”. Contando el número de maletas por unidad de tiempo que conduce la cinta, está equivale a un conductor por el que circula una corriente constante de 2 A (se supone que los viajeros tienen la suficiente paciencia para soportar está espera añadida a la recogida de sus equipajes). a) ¿Cuántas maletas pasan por un punto determinado del carrusel en 5,0 min? b) ¿Qué número de electrones representan? a) 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝟔𝟔𝟎𝟎 𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗^
𝟐𝟐 𝑪𝑪 𝟏𝟏 𝒔𝒔 ∗^
𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 𝟏𝟏 𝑪𝑪 =^ 𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎^ 𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒔𝒔 b) 𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒔𝒔 ∗ (^) 𝟏𝟏 𝒎𝒎!𝟏𝟏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝑪𝑪 ∗ (^) 𝟗𝟗𝟏𝟏𝟔𝟔𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎^ 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏^ 𝒏𝒏𝑪𝑪 ∗ 𝟔𝟔.𝟎𝟎𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟐𝟐 (^) 𝒏𝒏 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 𝒏𝒏 =^ 𝟐𝟐.^ 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
3. Por un conductor de cobre de calibre 10 circula una corriente de 20 A. Admitiendo que cada átomo tiene un electrón libre, calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones. 𝑰𝑰 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅 = 𝑰𝑰 𝒎𝒎∗𝒏𝒏∗𝑨𝑨 El numero de electrones de conducción es: Usando la densidad: 𝝆𝝆 = 𝟖𝟖. 𝟗𝟗𝟐𝟐 (^) 𝒄𝒄𝒎𝒎𝒈𝒈𝟐𝟐 = 𝟖𝟖𝟗𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒎𝒎𝟐𝟐 𝒎𝒎 = 𝝆𝝆∗𝑵𝑵𝑴𝑴 𝑨𝑨= 𝟖𝟖𝟗𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 (^) 𝒎𝒎𝒌𝒌𝒈𝒈𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔. 𝟎𝟎𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐^ á𝒏𝒏𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒔𝒔 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 ∗ (^) 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟏^ 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟓𝟓𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 𝒌𝒌𝒈𝒈 = 𝟖𝟖. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟖𝟖^ á𝒏𝒏𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒔𝒔/𝒎𝒎𝟐𝟐 Usando los datos de la tabl26.2 tenemos: 𝑪𝑪𝒏𝒏𝒏𝒏𝒎𝒎𝑪𝑪𝑪𝑪𝒏𝒏 𝟏𝟏𝟎𝟎; 𝒅𝒅 = 𝟐𝟐, 𝟓𝟓𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒎𝒎𝒎𝒎 ; 𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟐𝟐𝟔𝟔𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅 = (^) 𝟖𝟖.𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟖𝟖∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎−𝟏𝟏𝟗𝟗∗𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟔𝟔𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔 = 𝟐𝟐. 𝟖𝟖𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕^ 𝒎𝒎/𝒔𝒔 4. En un tubo fluorescente de 3,0 cm de diámetro, pasan por un punto determinado y por cada segundo 2,0 10^18 electrones y 0,5 10^18 iones positivos (con una carga +e). ¿Cuál es la corriente que circula por el tubo? 𝑰𝑰 = 𝑰𝑰− + 𝑰𝑰+ 𝑰𝑰− = 𝒎𝒎− ∗ 𝒏𝒏 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟖𝟖^ ∗ 𝟏𝟏. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟏𝟏𝟗𝟗^ = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝑰𝑰+ = 𝒎𝒎+ ∗ 𝒏𝒏 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟖𝟖^ ∗ 𝟏𝟏. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟏𝟏𝟗𝟗^ = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝑰𝑰 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟎𝟎 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟖 = 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟎𝟎 𝑨𝑨
5. En un cierto haz de electrones existen 5 10^6 electrones por centímetro cúbico. Supóngase que la energía cinética de los electrones es 10,0 keV y el haz es cilíndrico con un diámetro de 1,00 mm. a) ¿Cuál es la velocidad de los electrones? b) Hallar la corriente del haz.
a) 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗^
𝟐𝟐 ; 𝒗𝒗 = � 𝟐𝟐∗𝑬𝑬^ 𝒄𝒄
𝒎𝒎 =^
𝟐𝟐 (^) 𝒏𝒏𝒆𝒆∗ 𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟏𝟏𝟗𝟗𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒏𝒏𝒆𝒆 𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐𝟐𝟐𝒌𝒌𝒈𝒈 =^ 𝟓𝟓.^ 𝟗𝟗𝟐𝟐^ ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
b) 𝑰𝑰 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 𝑰𝑰 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔𝒏𝒏 𝒄𝒄𝒎𝒎𝟐𝟐^ ∗^
𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔^ 𝒄𝒄𝒎𝒎𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟐𝟐^ ∗ 𝟏𝟏.^ 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
−𝟏𝟏𝟗𝟗𝑪𝑪 ∗ 𝟓𝟓. 𝟗𝟗𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟕𝟕^ 𝒎𝒎
𝒔𝒔 ∗ 𝝅𝝅 ∗ �𝟎𝟎.^ 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
−𝟐𝟐� 𝟐𝟐^ 𝒎𝒎𝟐𝟐
𝑰𝑰 = 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟓𝟓^ 𝑨𝑨
6. Una carga +q se mueve en una circunferencia de radio r con velocidad v. a) Expresar la frecuencia f con la cual pasa por un punto en función de r y v. b) Demostrar que la corriente media es q f y expresarla en función de v y r. a) 𝒇𝒇 = 𝟏𝟏 𝑻𝑻 =^
𝝎𝝎 𝟐𝟐∗𝝅𝝅 =^
𝒗𝒗∗𝑪𝑪 𝟐𝟐∗𝝅𝝅 b) 𝑰𝑰 = 𝑸𝑸 ∆𝒏𝒏 =^
𝒒𝒒 𝑻𝑻 =^
𝒒𝒒 𝟏𝟏/𝒇𝒇 =^ 𝒒𝒒 ∗ 𝒇𝒇^ =^
𝒒𝒒∗𝒗𝒗∗𝑪𝑪 𝟐𝟐∗𝝅𝝅
7. Un anillo de radio a tiene una carga por unidad de longitud λ. El anillo gira con una velocidad angular ω alrededor de su eje. Hallar una expresión para la corriente. 𝑰𝑰 = (^) ∆𝑸𝑸𝒏𝒏 = 𝝀𝝀∗𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗ 𝑻𝑻 𝒏𝒏= 𝝀𝝀∗𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗ 𝟐𝟐∗𝝅𝝅𝒏𝒏 𝝎𝝎
8. Un conductor de calibre 14 se suelda por un extremo a otro de calibre 10. Por los conductores circula una corriente de 15 A. Si ambos conductores son de cobre con un electrón libre por átomo, hallar la velocidad de desplazamiento en cada conductor. Calibre 14: 𝑨𝑨 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 Usando la densidad: 𝝆𝝆 = 𝟖𝟖. 𝟗𝟗𝟐𝟐 (^) 𝒄𝒄𝒎𝒎𝒈𝒈𝟐𝟐 = 𝟖𝟖𝟗𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒎𝒎𝟐𝟐 𝒎𝒎 = 𝝆𝝆∗𝑵𝑵𝑨𝑨 𝑴𝑴 =^ 𝟖𝟖𝟗𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎^
𝒌𝒌𝒈𝒈 𝒎𝒎𝟐𝟐^ ∗ 𝟔𝟔.^ 𝟎𝟎𝟐𝟐^ ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟐𝟐 á𝒏𝒏𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒔𝒔 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 ∗^
𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟔𝟐𝟐𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒈𝒈 =^ 𝟖𝟖.^ 𝟕𝟕𝟕𝟕^ ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟖𝟖 (^) á𝒏𝒏𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒔𝒔/𝒎𝒎𝟐𝟐
𝑰𝑰 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 ; 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅 = (^) 𝒎𝒎∗𝑰𝑰𝒏𝒏∗𝑨𝑨 = (^) 𝟖𝟖.𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟖𝟖∗𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟓𝟓−𝟏𝟏𝟗𝟗 (^) ∗𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟖𝟖𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔 = 𝟓𝟓. 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕^ 𝒎𝒎/𝒔𝒔 Calibre 10: 𝑨𝑨 = 𝟓𝟓. 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 Al ser iguales las intensidades: 𝒎𝒎 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟕𝟕 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏𝟕𝟕 ; 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟕𝟕∗𝑨𝑨 (^) 𝟏𝟏𝟕𝟕 𝑨𝑨 (^) 𝟏𝟏𝟎𝟎^ =^
𝟓𝟓.𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕∗𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟖𝟖𝟏𝟏 𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟔𝟔𝟏𝟏 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟐. 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕^ 𝒎𝒎/𝒔𝒔
9. Un haz de protones con un diámetro de 2,0 mm producido en un acelerador determinado constituye una corriente de 1,0 mA. La energía cinética de cada protón es 20 MeV. El haz choca contra un blanco metálico y es absorbido por él. a) ¿Cuál es la densidad de protones del haz? b) ¿Cuántos protones chocarán contra el blanco en 1,0 min? c) Si el blanco está inicialmente sin carga, expresar la carga del blanco en función del tiempo.
https://www.windows2universe.org/physical_science/physics/electricity/circuit_an alogy_water_pipes.html&lang=sp
Circuitos eléctricos: analogía de agua en tubería
Una corriente eléctrica es un flujo de electrones a través de un material conductor (como
un alambre de cobre). Como no podemos ver los electrones, ayuda tener un modelo o
analogía de los circuítos eléctricos para ayudarnos a entender los. El agua que fluye a
través de tuberías es un buen sistema mecánico que se parece mucho a un circuito
eléctrico.
Este sistema mecánico consiste en una bomba que impulsa el agua a través de una
tubería cerrada. Imagina que la corriente eléctrica es similar al agua que atraviesa una
tubería. Las siguientes partes de los dos sistemas están relacionadas:
- La tubería es la contraparte del conductor en un circuito eléctrico
- La bomba es la contraparte mecánica de la batería.
- La presión generada por la bomba, que conduce agua a través de la tubería, es como el voltaje generado por la batería para llevar electrones a través de un circuito.
- Los caracoles bloquean la tubería y detienen el flujo del agua, creando una diferencia de presión de un extremo al otro. De forma similar, la resistencia en el circuito eléctrico se opone al flujo de electricidad y crea una caída de voltaje de un extremo al otro. La energía se pierde a través de la resistencia en forma de calor. 13. Dos cables del mismo material e igual longitud tienen diámetros distintos. El cable A tiene un diámetro doble al del B. Si la resistencia del alambre B es R, ¿Cuál es la resistencia del alambre A?
a)R b) 2 R c) R/2 d) 4 R e) R/4.
𝒏𝒏 𝑨𝑨 =^ 𝝆𝝆 ∗^
𝟕𝟕∗𝒏𝒏 𝝅𝝅∗𝑪𝑪𝑨𝑨𝟐𝟐
𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝝆𝝆 ∗ 𝟕𝟕∗𝒏𝒏 𝝅𝝅∗𝟕𝟕∗𝑪𝑪𝑨𝑨𝟐𝟐^ =^
𝑹𝑹 𝟕𝟕 Respuesta e.
14. Comentar la diferencia entre una fem y una diferencia de potencial. Una fem es una fuente de energía que da lugar a una diferencia de potencial entre dos puntos y puede resultar en un flujo de corriente si hay un camino conductor mientras que una diferencia de potencial es la consecuencia de que dos puntos en el **espacio estén a diferentes potenciales.
- Citar varias fuentes comunes de fem. ¿Qué tipo de energía se convierte en energía** eléctrica en cada una de ellas? **Una pila (química). una dinamo (mecánica), un generador de gasolina (química).
- Queremos utilizar una barra metálica como resistencia. Sus dimensiones son 2 por 4** por 10 unidades. Para obtener la menor resistencia de esta barra, uniremos los conductores a los lados opuestos de la barra cuyas dimensiones sean a) 2X4 unidades b) 2X10 unidades c) 4X10 unidades. d) Todas las conexiones darán la misma resistencia. e) Ninguna de las anteriores es correcta.
a) 𝑳𝑳 = 𝟏𝟏𝟎𝟎 ; 𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟕𝟕 ; 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝟏𝟏 𝟖𝟖𝟎𝟎 b) 𝑳𝑳 = 𝟕𝟕 ; 𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎 ; 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝟕𝟕 𝟖𝟖 c) 𝑳𝑳 = 𝟐𝟐 ; 𝑨𝑨 = 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎 ; 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ (^) 𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐 La menor resistencia es la de c.
17. Dos alambres de cobre cilíndricos poseen la misma masa. El alambre A tiene doble longitud que el B. La relación de sus resistencias es: a) 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝟖𝟖 𝑹𝑹𝑩𝑩 b) 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝟕𝟕 𝑹𝑹𝑩𝑩 c) 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 𝑹𝑹𝑩𝑩 d) 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝑹𝑹𝑩𝑩 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝝆𝝆 ∗ (^) 𝑨𝑨𝒏𝒏𝑨𝑨 𝑨𝑨 𝒎𝒎 (^) 𝑨𝑨 = 𝒎𝒎 (^) 𝑩𝑩 ; 𝒏𝒏𝑨𝑨 ∗ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒏𝒏𝑩𝑩 ∗ 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝒏𝒏𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏𝑩𝑩 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏𝑩𝑩 ∗ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒏𝒏𝑩𝑩 ∗ 𝑨𝑨𝑩𝑩 ; 𝑨𝑨𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑨𝑨𝑨𝑨
Calibre 14: 2.081 mm^2. 𝒏𝒏 = 𝑹𝑹∗𝑨𝑨 𝝆𝝆 =^
𝟐𝟐∗𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟖𝟖𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔 𝟏𝟏.𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖^ =^ 𝟐𝟐𝟕𝟕𝟓𝟓^ 𝒎𝒎
25. Un cilindro de vidrio de 1 cm de longitud posee una resistividad de 10^12 Ω m. ¿Qué longitud debería tener un alambre de cobre de la misma sección transversal para que su resistencia fuera igual a la del cilindro de vidrio? 𝝆𝝆 (^) 𝒗𝒗 ∗ 𝒏𝒏𝑨𝑨𝒗𝒗 = 𝝆𝝆 (^) 𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒏𝒏𝑪𝑪𝑪𝑪𝑨𝑨 ; 𝒏𝒏𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝝆𝝆𝝆𝝆𝒗𝒗^ ∗𝒏𝒏𝒗𝒗 𝑪𝑪𝑪𝑪
𝟏𝟏𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖^ =^ 𝟓𝟓.^ 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
26. Un conductor de cobre de 80,0 m y diámetro de 1,0 mm se une por su extremo con otro conductor de hierro de 49,0 m y del mismo diámetro. La corriente en cada uno de ellos es 2,0 A. a) Hallar el campo eléctrico en cada conductor. b) Hallar la diferencia de potencial aplicada a cada conductor. a) 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝝆𝝆 (^) 𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒏𝒏𝑪𝑪𝑪𝑪𝑨𝑨 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖^ ∗ (^) 𝝅𝝅∗(𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎−𝟐𝟐)𝟐𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟐𝟐 𝛀𝛀
𝑹𝑹𝑭𝑭𝒏𝒏 = 𝝆𝝆 (^) 𝑭𝑭𝒏𝒏 ∗ 𝒏𝒏𝑭𝑭𝒏𝒏 𝑨𝑨 =^ 𝟏𝟏𝟎𝟎^ ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
𝝅𝝅∗(𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐)𝟐𝟐^ =^ 𝟔𝟔.^ 𝟐𝟐𝟕𝟕^ 𝛀𝛀
𝝅𝝅 ∗ (𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐)𝟐𝟐^
= 𝟕𝟕. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ 𝒆𝒆/𝒎𝒎
Para el Fe: 𝑬𝑬 ∗ 𝒏𝒏 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝑬𝑬 = 𝑰𝑰∗𝑹𝑹 𝒏𝒏 =^ 𝑰𝑰 ∗^
𝝆𝝆 𝑨𝑨 =^ 𝟐𝟐.^ 𝟎𝟎 ∗^
𝟏𝟏𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖 𝝅𝝅∗(𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐)𝟐𝟐^ =^ 𝟎𝟎.^ 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟓𝟓^ 𝒆𝒆/𝒎𝒎 b) 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟐𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟔𝟔 𝒆𝒆 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑭𝑭𝒏𝒏 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑭𝑭𝒏𝒏 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟕𝟕 = 𝟏𝟏𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟖𝟖 𝒆𝒆
27. Por un conductor de cobre y otro de hierro, que tienen la misma longitud y diámetro, circula la misma corriente I. a) Hallar la caída de tensión en cada conductor y el cociente entre ellas. b) ¿En cuál de los conductores es mayor el campo eléctrico? a) 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑰𝑰 ∗ 𝝆𝝆 (^) 𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒏𝒏 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑭𝑭𝒏𝒏 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑭𝑭𝒏𝒏 = 𝑰𝑰 ∗ 𝝆𝝆 (^) 𝑭𝑭𝒏𝒏 ∗ 𝒏𝒏 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑪𝑪𝑪𝑪 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑭𝑭𝒏𝒏^ =^
𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪 𝝆𝝆𝑭𝑭𝒏𝒏^ =^
𝟏𝟏.𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖 𝟏𝟏𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖^ =^ 𝟎𝟎.^ 𝟏𝟏𝟕𝟕 b) 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑬𝑬𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒏𝒏 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑭𝑭𝒏𝒏 = 𝑬𝑬𝑭𝑭𝒏𝒏 ∗ 𝒏𝒏 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑪𝑪𝑪𝑪 𝚫𝚫𝒆𝒆𝑭𝑭𝒏𝒏^ =^ 𝟎𝟎.^ 𝟏𝟏𝟕𝟕^ =^
𝑬𝑬 (^) 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑬𝑬 (^) 𝑭𝑭𝒏𝒏^ ;^ 𝑬𝑬𝑪𝑪𝑪𝑪^ =^ 𝟎𝟎.^ 𝟏𝟏𝟕𝟕^ ∗ 𝑬𝑬𝑭𝑭𝒏𝒏 Es mayor el del Fe.
28. Una resistencia variable R está conectada a través de una diferencia de potencial V que permanece constante. Cuando R=R 1 la corriente es de 6,0 A. Cuando R se incremente a R 2 =R 1 +10,0 Ω, la corriente eléctrica desciende a 2,0 A. Determinar a) R 1. b) V. a) 𝒆𝒆 = 𝟔𝟔 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏 𝒆𝒆 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ (𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎)
b) 𝒆𝒆 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝒆𝒆
29. Un tubo de caucho de 1 m de longitud con un diámetro interior de 4 mm se llena con una disolución salina de resistividad 10-3^ Ω m. En los extremos del tubo se disponen unos tapones metálicos que actúan de electrodos. a) ¿Cuál es la resistencia del tubo lleno de disolución? b) ¿Cuál es la resistencia del tubo lleno de solución si se estira uniformemente hasta una longitud de 2 m? a) 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒏𝒏 𝑨𝑨 =^ 𝟏𝟏𝟎𝟎
𝝅𝝅∗(𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐)𝟐𝟐^ =^ 𝟕𝟕𝟗𝟗,^ 𝟔𝟔^ 𝛀𝛀
b) El volumen de vidrio no cambia.
𝒆𝒆𝟏𝟏 = 𝒆𝒆𝟐𝟐 ; 𝒏𝒏𝟏𝟏 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏 = 𝒏𝒏𝟐𝟐 ∗ 𝑨𝑨𝟐𝟐 ; 𝑨𝑨𝟐𝟐 =
𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝑨𝑨𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝟐𝟐∗𝑨𝑨^ 𝟏𝟏
= 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ ∗ 𝝅𝝅∗(𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟕𝟕𝟎𝟎−𝟐𝟐)𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟖𝟖 𝛀𝛀
30. Un alambre de longitud 1 m tiene una resistencia de 0,3 Ω. Se alarga uniformemente hasta una longitud de 2 m. ¿Cuál es su nueva resistencia? 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝝆𝝆 ∗ (^) 𝑨𝑨𝒏𝒏𝟏𝟏 𝟏𝟏
𝟏𝟏 Por ser estirado uniformemente: 𝒆𝒆𝟏𝟏 = 𝒆𝒆𝟐𝟐 ; 𝒏𝒏𝟏𝟏 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏 = 𝒏𝒏𝟐𝟐 ∗ 𝑨𝑨𝟐𝟐 ; 𝑨𝑨𝟐𝟐 = 𝒏𝒏𝟏𝟏^ ∗𝑨𝑨 𝒏𝒏^ 𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒏𝒏𝟐𝟐 𝑨𝑨 (^) 𝟐𝟐^ =^ 𝝆𝝆 ∗^
𝒏𝒏𝟐𝟐 𝒏𝒏𝟏𝟏∗𝑨𝑨𝟏𝟏 𝒏𝒏𝟐𝟐
𝒏𝒏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒏𝒏𝟏𝟏 ∗𝝆𝝆∗ (^) 𝑹𝑹𝒏𝒏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒏𝒏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒏𝒏𝟏𝟏𝟐𝟐^ ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏^ =^
𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟐𝟐^ ∗ 𝟎𝟎.^ 𝟐𝟐^ =^ 𝟏𝟏.^ 𝟐𝟐^ 𝛀𝛀
31. Por un alambre de cobre de calibre 10 pueden circular corrientes de 30 A. a) ¿Cuál es la resistencia de 100 m de alambre de cobre de calibre 10? b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el alambre cuando la corriente es de 30 A? c) ¿Cuánto tiempo tarda un electrón en recorrer 100 m de alambre cuando la corriente es de 30 A? a) 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ (^) 𝑨𝑨𝒏𝒏 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖^ ∗ (^) 𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟔𝟔𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝛀𝛀 b) 𝚫𝚫𝒆𝒆 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 = 𝑬𝑬 ∗ 𝒏𝒏 ; 𝑬𝑬 = 𝑰𝑰∗𝑹𝑹 𝒏𝒏 =^
𝟐𝟐𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 =^ 𝟎𝟎.^ 𝟎𝟎𝟗𝟗𝟔𝟔𝟗𝟗^ 𝒆𝒆/𝒎𝒎 c) 𝑰𝑰 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅 = (^) 𝒎𝒎∗𝒏𝒏𝑰𝑰∗𝑨𝑨 𝚫𝚫𝒏𝒏 = 𝒏𝒏 𝒗𝒗 (^) 𝒅𝒅^ =^
𝒏𝒏∗𝒎𝒎∗𝒏𝒏∗𝑨𝑨 𝑰𝑰 Usando la densidad: 𝒅𝒅 = 𝟖𝟖. 𝟗𝟗𝟐𝟐 (^) 𝒄𝒄𝒎𝒎𝒈𝒈𝟐𝟐 = 𝟖𝟖𝟗𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒎𝒎𝟐𝟐 𝒎𝒎 = 𝝆𝝆∗𝑵𝑵𝑴𝑴 𝑨𝑨= 𝟖𝟖𝟗𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 (^) 𝒎𝒎𝒌𝒌𝒈𝒈𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔. 𝟎𝟎𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐^ á𝒏𝒏𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒔𝒔 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 ∗ (^) 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟏^ 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟓𝟓𝒎𝒎𝒎𝒎𝒏𝒏 𝒌𝒌𝒈𝒈 = 𝟖𝟖. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟖𝟖^ á𝒏𝒏𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒔𝒔/𝒎𝒎𝟐𝟐
𝚫𝚫𝒏𝒏 = 𝒏𝒏∗𝒎𝒎∗𝑰𝑰𝒏𝒏 ∗𝑨𝑨= 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟖𝟖.𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟖𝟖∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟏𝟏𝟗𝟗∗𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟔𝟔𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔 𝟐𝟐𝟎𝟎 =^ 𝟐𝟐.^ 𝟐𝟐𝟕𝟕^ ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
32. Un cubo de cobre tiene sus aristas de longitud 2,0 cm. ¿Cuál será su resistencia si se convierte en un alambre de calibre 14? El volumen se conserva: 𝒏𝒏𝒄𝒄^ 𝟐𝟐^ = 𝒏𝒏 ∗ 𝑨𝑨 ; 𝒏𝒏 = 𝒏𝒏𝒄𝒄^ 𝟐𝟐 𝑨𝑨
𝛑𝛑∗�𝒏𝒏+�𝑪𝑪− 𝑳𝑳 𝒏𝒏�∗𝒅𝒅�
𝟐𝟐
𝑹𝑹 = ∫ 𝝆𝝆 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝛑𝛑∗�𝒏𝒏+�𝑪𝑪− 𝑳𝑳𝒏𝒏 �∗𝒅𝒅�
𝟐𝟐
𝑪𝑪 𝒏𝒏 =^
𝝆𝝆∗𝑳𝑳 𝝅𝝅∗(𝑪𝑪−𝒏𝒏) ∗ �^
𝟏𝟏 𝒏𝒏 −^
𝟏𝟏 𝒏𝒏+(𝑪𝑪−𝒏𝒏)�^ =^
𝝆𝝆∗𝑳𝑳 𝝅𝝅∗(𝑪𝑪−𝒏𝒏) ∗ �^
𝟏𝟏 𝒏𝒏 −^
𝟏𝟏 𝑪𝑪�
𝑹𝑹 = (^) 𝝅𝝅∗𝝆𝝆∗𝑳𝑳(𝑪𝑪−𝒏𝒏) ∗ �𝑪𝑪 𝒏𝒏−∗𝑪𝑪𝒏𝒏 � = (^) 𝝅𝝅∗𝝆𝝆∗𝑳𝑳𝒏𝒏∗𝑪𝑪
36. El espacio comprendido entre dos conductores esféricos concéntricos se llena con un material de resistividad 10^9 Ω m. Si la corteza interior posee un radio de 1,5 cm y la exterior de 5 cm, ¿Cuál es la resistencia entre los conductores? (Indicación: Determinar la resistencia de una corteza esférica del material de área 𝟕𝟕𝝅𝝅𝑪𝑪𝟐𝟐^ y espesor dr e integrar para determinar la resistencia total de la serie de cortezas en serie).
𝒅𝒅𝑪𝑪 𝟕𝟕∗𝝅𝝅∗𝑪𝑪𝟐𝟐 𝑹𝑹 = ∫ 𝝆𝝆 ∗ 𝒅𝒅𝑪𝑪 𝟕𝟕∗𝝅𝝅∗𝑪𝑪𝟐𝟐
𝑪𝑪 𝒏𝒏 =^
𝝆𝝆 𝟕𝟕∗𝝅𝝅 ∗ �^
𝟏𝟏 𝒏𝒏 −^
𝟏𝟏 𝑪𝑪� 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟗𝟗 𝟕𝟕∗𝝅𝝅 ∗ �^
𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟏𝟓𝟓 −^
𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟓�^ =^ 𝟐𝟐.^ 𝟕𝟕𝟏𝟏^ ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
37. El espacio comprendido entre dos cilindros metálicos coaxiales de longitud L y radios a y b se llena totalmente de un material de resistividad ρ. a) ¿Cuál es la resistencia entre los dos cilindros? b) Determinar la intensidad de la corriente entre los dos cilindros si ρ= 30 Ω m, a = 1,5 cm, b = 2,5 cm, L = 50 cm y se aplica una diferencia de potencial de 10 V entre los dos cilindros.
a)
𝒅𝒅𝑪𝑪 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑪𝑪∗𝑳𝑳 =^
𝝆𝝆 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑳𝑳 ∗^
𝒅𝒅𝑪𝑪 𝑪𝑪 𝑹𝑹 = (^) 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑳𝑳𝝆𝝆 ∗ ∫ 𝒅𝒅 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑪𝑪 𝒏𝒏 =^
𝝆𝝆 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑳𝑳 ∗^ 𝒏𝒏𝒎𝒎^ �
𝑪𝑪 𝒏𝒏� b) 𝑰𝑰 = 𝚫𝚫𝒆𝒆 𝑹𝑹 =^
𝚫𝚫𝒆𝒆 𝝆𝝆 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑳𝑳∗𝒏𝒏𝒎𝒎�
𝑪𝑪 𝒏𝒏�^
𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝒏𝒏𝒎𝒎�
𝟐𝟐.𝟓𝟓 𝟏𝟏.𝟓𝟓�^
Dependencia de la Resistencia con la temperatura.
38. Una varilla de tungsteno tiene una longitud de 50 cm y una sección recta cuadrada de 1,0 mm de lado. a) ¿Cuál es su resistencia a 20º C? b) ¿Cuál es su resistencia a 40º C? a) 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎 = 𝝆𝝆 (^) 𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳𝑨𝑨 = 𝟓𝟓. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖^ ∗ (^) (𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎−.𝟓𝟓𝟐𝟐)𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟕𝟕. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ 𝛀𝛀
b) 𝑹𝑹𝟕𝟕𝟎𝟎 = 𝝆𝝆𝟕𝟕𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳 𝑨𝑨 =^ 𝝆𝝆^ 𝟐𝟐𝟎𝟎^ ∗ �𝟏𝟏^ +^ 𝜶𝜶 ∗^ (𝒏𝒏𝑪𝑪^ − 𝟐𝟐𝟎𝟎)� ∗^
𝑳𝑳 𝑨𝑨 =^ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎^ ∗ �𝟏𝟏^ +^ 𝜶𝜶 ∗^ (𝒏𝒏𝑪𝑪^ − 𝟐𝟐𝟎𝟎)� 𝑹𝑹𝟕𝟕𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟕𝟕. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ ∗ �𝟏𝟏 + 𝟕𝟕. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ ∗ 𝟐𝟐𝟎𝟎�^ = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐 𝛀𝛀
39. ¿A qué temperatura será la resistencia de un conductor de cobre el 10 por ciento mayor que cuando está a 20º C? 𝑹𝑹𝒏𝒏 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒏𝒏𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟎𝟎)� 𝟏𝟏. 𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒏𝒏𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟎𝟎)�
𝟏𝟏. 𝟏𝟏 = �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒏𝒏𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟎𝟎)�
𝟎𝟎. 𝟏𝟏 = 𝜶𝜶 ∗ (𝒏𝒏𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟎𝟎); 𝒏𝒏𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟎𝟎 + 𝟎𝟎.𝟏𝟏 𝜶𝜶 =^ 𝟐𝟐𝟎𝟎^ +^
𝟎𝟎.𝟏𝟏 𝟐𝟐.𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ =^ 𝟕𝟕𝟓𝟓.^ 𝟔𝟔^ º^ 𝑪𝑪
40. Un tostador con un elemento de calefacción de nicrom posee una resistencia de 80 Ω a 20º C y una corriente inicial de 1,5 A. Cuando este elemento alcanza su temperatura final, la corriente es de 1,3 A. ¿Cuál es la temperatura final? 𝑹𝑹𝒏𝒏 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒏𝒏𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟎𝟎)� La diferencia de potencial aplicada es constante: 𝑰𝑰𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹𝒏𝒏 = 𝑰𝑰𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎 𝑰𝑰𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒏𝒏𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟎𝟎)�^ = 𝑰𝑰𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎; 𝑰𝑰𝒏𝒏 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒏𝒏𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟎𝟎)�^ = 𝑰𝑰𝟐𝟐𝟎𝟎
a) 𝑹𝑹 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝝆𝝆 (^) 𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝑨𝑨^ 𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 (^) 𝟏𝟏 ∗ ∆𝑻𝑻) + 𝝆𝝆 (^) 𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝑨𝑨^ 𝟐𝟐 ∗ (𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 (^) 𝟐𝟐 ∗ ∆𝑻𝑻) 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝑨𝑨 ∗ (𝝆𝝆 (^) 𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 + 𝝆𝝆 (^) 𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 + (𝝆𝝆 (^) 𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 ∗ 𝜶𝜶 (^) 𝟏𝟏 + 𝝆𝝆 (^) 𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 ∗ 𝜶𝜶 (^) 𝟐𝟐) ∗ ∆𝑻𝑻) Si 𝝆𝝆 (^) 𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 ∗ 𝜶𝜶 (^) 𝟏𝟏 + 𝝆𝝆 (^) 𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 ∗ 𝜶𝜶 (^) 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑹𝑹 = (^) 𝑨𝑨𝟏𝟏 ∗ (𝝆𝝆 (^) 𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 + 𝝆𝝆 (^) 𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐)^ independiente de T. b) 𝝆𝝆 (^) 𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 ∗ 𝜶𝜶 (^) 𝟏𝟏 + 𝝆𝝆 (^) 𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 ∗ 𝜶𝜶 (^) 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑳𝑳 (^) 𝟏𝟏 𝑳𝑳 (^) 𝟐𝟐^ =^ −^
𝝆𝝆𝟐𝟐 ∗𝜶𝜶𝟐𝟐 𝝆𝝆𝟏𝟏 ∗𝜶𝜶𝟏𝟏^ ;^
𝑳𝑳 (^) 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑳𝑳 (^) 𝑪𝑪^ =^ −^
𝝆𝝆𝑪𝑪 ∗𝜶𝜶𝑪𝑪 𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗𝜶𝜶𝑪𝑪𝑪𝑪^ =^ −^
𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖^ ∗�−𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐� 𝟏𝟏.𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖^ ∗𝟐𝟐.𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ =^ 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟕𝟕
La energía en los circuitos eléctricos
45. Una resistencia transporta una corriente I. La potencia disipada en la resistencia es P. ¿Cuál es la potencia disipada si la misma resistencia transporta la corriente 3 I? (Suponer que la resistencia no se modifica). a) P. b) 3 P. c) P/3. d) 9 P. e) P/9. 𝑷𝑷 = 𝑰𝑰𝟐𝟐^ ∗ 𝑹𝑹 **Por tanto, respuesta d.
- La potencia disipada en una resistencia es P cuando la caída de voltaje a su través es** V. Si la ciada de voltaje se incrementa a 2 V (sin cambio de resistencia), ¿Cuál es la potencia disipada? a) P. b) 2 P. c) 4 P. d) P/2. e) P/4. 𝑷𝑷 = ∆𝒆𝒆𝟐𝟐 𝑹𝑹 **Por tanto, respuesta c.
- Un calentador posee una resistencia variable conectada a través de una fuente de** voltaje constante. Para incrementar la emisión de calor, ¿debemos aumentar o disminuir la resistencia? 𝑷𝑷 = ∆𝒆𝒆𝟐𝟐 𝑹𝑹 **Si R baja la potencia aumenta.
- Dos resistencias disipan la misma potencia. La caída de potencial a través de la** resistencia A es doble que a través de la resistencia B. Si la resistencia de B es R, ¿Cuál es la resistencia de A? a) R. b) 2 R. c) R/2. d) 4R. e) R/4. 𝑷𝑷 (^) 𝟏𝟏 = 𝑷𝑷 (^) 𝟐𝟐 ; ∆𝒆𝒆𝟏𝟏
𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏^ =^
∆𝒆𝒆𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑹𝑹 ∆𝒆𝒆𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 ∗ ∆𝒆𝒆𝟐𝟐 𝟕𝟕∗∆𝒆𝒆𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏^ =^
∆𝒆𝒆𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑹𝑹 ;^ 𝑹𝑹𝟏𝟏^ =^ 𝟕𝟕^ ∗ 𝑹𝑹 𝑹𝑹𝒏𝒏𝒔𝒔𝒑𝒑𝑪𝑪𝒏𝒏𝒔𝒔𝒏𝒏𝒏𝒏 𝒅𝒅.
49. Hallar la potencia disipada en una resistencia de valor a) 5 Ω. b) 10 Ω Conectada a una diferencia de potencial constante de 120 V. a) 𝑷𝑷 = ∆𝒆𝒆
𝟐𝟐 𝑹𝑹 =^
𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟓𝟓 =^ 𝟐𝟐𝟖𝟖𝟖𝟖𝟎𝟎^ 𝑾𝑾
b) 𝑷𝑷 = ∆𝒆𝒆
𝟐𝟐 𝑹𝑹 =^
𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟎𝟎 =^ 𝟏𝟏𝟕𝟕𝟕𝟕𝟎𝟎^ 𝑾𝑾
50. Una resistencia de carbono de 10 000 Ω usada en circuitos electrónicos se diseña para disipar una potencia de 0,25 W. a) ¿Cuál es la corriente máxima que puede transportar esta resistencia? b) ¿Qué voltaje máximo puede establecerse a través de la misma?
a) 𝑷𝑷 = 𝑰𝑰𝟐𝟐^ ∗ 𝑹𝑹 ; 𝑰𝑰 = � 𝑷𝑷𝑹𝑹 = � (^) 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟓𝟓 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓 𝑨𝑨 b) ∆𝒆𝒆 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟓𝟓𝟎𝟎 𝒆𝒆
51. Se proyecta una resistencia de calefacción de 1 kW para funcionar a 240 V. a) ¿Cuál es su resistencia y que corriente circulará por ella? b) ¿Cuál es la potencia de esta resistencia si funciona a 120 V? Se supone que la resistencia es constante). a) 𝑷𝑷 = ∆𝒆𝒆
𝟐𝟐 𝑹𝑹 ;^ 𝑹𝑹^ =^
∆𝒆𝒆𝟐𝟐 𝑷𝑷 =^
𝟐𝟐𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 =^ 𝟓𝟓𝟕𝟕.^ 𝟔𝟔^ 𝛀𝛀 b) 𝑷𝑷 = ∆𝒆𝒆
𝟐𝟐 𝑹𝑹 =^
𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟓𝟓𝟕𝟕.𝟔𝟔 =^ 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎^ 𝑾𝑾
52. Una batería tiene una fem 12.0 V. ¿Cuánto trabajo realiza en 5 s si suministra una corriente de intensidad de 3 A? 𝑷𝑷 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟔𝟔 𝑾𝑾 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟔𝟔 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟖𝟖𝟎𝟎 𝑱𝑱 53. Una batería con una fem de 12 V tiene una tensión en bornes de 11.4 V cuando proporciona una corriente de 20 A al motor de arranque de un coche. ¿Cuál es la resistencia r de la batería? 𝚫𝚫𝒆𝒆 = 𝜺𝜺 − 𝑰𝑰 ∗ 𝑪𝑪 ; 𝑪𝑪 = 𝛆𝛆−𝚫𝚫𝚫𝚫 𝑰𝑰 =^
𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟎𝟎 =^ 𝟎𝟎.^ 𝟎𝟎𝟐𝟐^ 𝛀𝛀
54. a) ¿Cuánta potencia suministra la fem de la batería del problema 53 cuando proporciona una corriente de 20 A? b) ¿Qué cantidad de esta potencia se proporciona al motor de arranque? c) ¿En cuánto disminuye la energía química de la batería cuando está suministrando 20 A durante 3 min en el arranque de un coche? d) ¿Cuánto calor se desarrolla en la batería cuando suministra 20 A durante 3 min? a) 𝑷𝑷 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟕𝟕𝟎𝟎 𝑾𝑾 b) 𝑷𝑷𝑪𝑪 = ∆𝒆𝒆 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟕𝟕 ∗ 𝟐𝟐𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟖𝟖 𝑾𝑾 c) 𝑾𝑾𝒏𝒏𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟕𝟕𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟖𝟖𝟎𝟎 = 𝟕𝟕𝟐𝟐. 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐^ 𝑱𝑱 d) 𝑸𝑸 = (𝑷𝑷 − 𝑷𝑷𝑪𝑪)^ ∗ 𝒏𝒏 = (𝟐𝟐𝟕𝟕𝟎𝟎 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟖𝟖)^ ∗ 𝟏𝟏𝟖𝟖𝟎𝟎 = 𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐^ 𝑱𝑱 55. Una estudiante de física enchufa constantemente un calentador de 1200 W en su habitación durante el invierno. Si la energía eléctrica cuesta 0,09 dólares por kilovatio-hora, ¿Cuánto deberá pagar por esta calefacción cada mes de 30 días? 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑾𝑾 ∗ �𝟐𝟐𝟎𝟎 𝒅𝒅𝒎𝒎𝒏𝒏𝒔𝒔 ∗ (^) 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟕𝟕𝒅𝒅^ í𝒉𝒉𝒏𝒏 ∗ 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒉𝒉 � ∗ (^) 𝟐𝟐𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏^ 𝒌𝒌𝒌𝒌𝟎𝟎^ 𝒉𝒉𝟔𝟔 (^) 𝑱𝑱 = 𝟖𝟖𝟔𝟔𝟕𝟕 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉
𝟖𝟖𝟔𝟔𝟕𝟕 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟗𝟗 𝒅𝒅𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝑪𝑪𝒏𝒏𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 =^ 𝟕𝟕𝟕𝟕.^ 𝟕𝟕𝟔𝟔^ 𝒅𝒅𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝑪𝑪𝒏𝒏𝒔𝒔
a) 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 ∗ 𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒆𝒆 ∗ 𝟏𝟏𝟔𝟔𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝒉𝒉 ∗ 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒉𝒉 =^ 𝟔𝟔.^ 𝟗𝟗𝟏𝟏^ ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
b) 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒏𝒏 ; 𝒏𝒏 = 𝑾𝑾 𝑷𝑷 =^
𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎 =^ 𝟕𝟕𝟔𝟔𝟎𝟎𝟖𝟖𝟎𝟎^ 𝒔𝒔^ =^ 𝟏𝟏𝟐𝟐.^ 𝟖𝟖^ 𝒉𝒉
60. Un calentador ambiental de una vieja mansión se alimenta con una corriente de 12, A. Un par de cables de cobre de calibre 12 transportan la corriente desde la caja de fusibles al enchufe de la pared a lo largo de una distancia de 30 m. El voltaje en la caja de fusibles es exactamente de 120 V. a) ¿Cuál es el voltaje distribuido al calentador ambiental? b) Si el fusible se funde al pasar una corriente de 20 A, ¿Cuántas bombillas de 60 W pueden encenderse en esta línea cuando el calentador está funcionando? (Supóngase que los cables desde la pared al calentador ambiental y a las tomas de luz son de resistencia despreciable). a) Calibre 12: 𝑨𝑨 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟗𝟗 𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 𝑪𝑪 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒏𝒏 𝑨𝑨 =^ 𝟏𝟏.^ 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟎𝟎𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔^ =^ 𝟎𝟎.^ 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟕𝟕𝛀𝛀
b) Si por el calentador pasan 12.5 A, para las bombillas disponemos de 20-12.5=7. A. Para las n bombillas posibles, conectadas en paralelo al calentador, tenemos: 𝒎𝒎 ∗ 𝟔𝟔𝟎𝟎 𝑾𝑾 = 𝑰𝑰 ∗ 𝚫𝚫𝒆𝒆 = 𝟕𝟕. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 ; 𝒎𝒎 = 𝟏𝟏𝟕𝟕. 𝟕𝟕 14 bombillas.
61. Un coche eléctrico ligero funciona con diez baterías de 12 V. A una velocidad de 80 km/h la fuerza media de rozamiento es de 1200 N. a) ¿Cuál debe ser la potencia del motor eléctrico para que el coche circule a 80 km/h? b) Si cada batería puede distribuir una carga total de 160 A h antes de su recarga, ¿Cuál es la carga total en culombios que pueden suministrar las 10 baterías? c) ¿Cuál es la energía eléctrica total distribuida por las 10 baterías antes de la recarga? d) ¿Qué distancia recorrerá el coche a 80 km/h antes de que las baterías deban ser recargadas? e) ¿Cuál es el coste por kilómetro si el precio de recargar las baterías es de 9 centavos de dólar por kilovatio-hora? a) 𝑷𝑷 = 𝑭𝑭 ∗ 𝒗𝒗 = 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ �𝟖𝟖𝟎𝟎 𝒌𝒌 𝒉𝒉𝒎𝒎 ∗ (^) 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏^ 𝒉𝒉 𝒔𝒔 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒎𝒎^ 𝒎𝒎 � = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟕𝟕^ 𝑾𝑾
b) 𝟏𝟏𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝒉𝒉 ∗
𝟏𝟏 𝑪𝑪𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝑨𝑨 ∗^
𝟐𝟐𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒉𝒉 =^ 𝟓𝟓.^ 𝟕𝟕𝟔𝟔^ ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎
c) 𝑬𝑬 = 𝟏𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 ∗ 𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒆𝒆 ∗ 𝟏𝟏𝟔𝟔𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝒉𝒉 ∗ 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝒉𝒉 𝒔𝒔= 𝟔𝟔. 𝟗𝟗𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟕𝟕^ 𝑱𝑱
d) 𝑷𝑷 = (^) ∆𝑬𝑬𝒏𝒏 ; ∆𝒏𝒏 = 𝑬𝑬𝑷𝑷 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟕𝟕 𝟐𝟐.𝟔𝟔𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟎𝟎𝟕𝟕^ =^ 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟖𝟖𝟖𝟖^ 𝒔𝒔 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒔𝒔 ∗ (^) 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏^ 𝒉𝒉 𝒔𝒔 ∗ 𝟖𝟖𝟎𝟎𝟏𝟏^ 𝒌𝒌𝒎𝒎𝒉𝒉 = 𝟓𝟓𝟕𝟕. 𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒎𝒎
e) 𝑷𝑷𝑪𝑪𝒏𝒏𝒄𝒄𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒌𝒌𝒎𝒎 = 𝟗𝟗^ 𝒄𝒄 𝟏𝟏𝒏𝒏𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝒗𝒗𝒎𝒎𝒔𝒔 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 ∗ (^) 𝟐𝟐𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏^ 𝒌𝒌𝒌𝒌𝟎𝟎^ 𝒉𝒉𝟔𝟔 (^) 𝑱𝑱 ∗ 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟕𝟕 (^) 𝑱𝑱 𝟓𝟓𝟕𝟕.𝟓𝟓 =^ 𝟐𝟐^ 𝒄𝒄𝒏𝒏𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝒗𝒗𝒎𝒎𝒔𝒔/𝒌𝒌𝒎𝒎
62. Una resistencia de calefacción de 100 W se proyecta para funcionar cuando se le aplican en sus extremos 120 V. a) ¿Cuál es su resistencia y qué corriente circula por él?
b) Demostrar que si la diferencia de potencial a través de la resistencia varía en una cantidad pequeña ∆𝒆𝒆 , la potencia varía en una cantidad ∆𝑷𝑷 , siendo ∆𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∆ 𝒆𝒆𝒆𝒆. (Indicación: Aproximar las variaciones por diferenciales). c) Hallar la potencia aproximada disipada en la resistencia si la diferencia de potencial disminuye a 115 V. a) 𝑷𝑷 = ∆𝒆𝒆
𝟐𝟐 𝑹𝑹 ;^ 𝑹𝑹^ =^
∆𝒆𝒆𝟐𝟐 𝑷𝑷 =^
𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 =^ 𝟏𝟏𝟕𝟕𝟕𝟕^ 𝛀𝛀 b) 𝒅𝒅𝑷𝑷 𝒅𝒅𝒆𝒆 ≈^
∆𝑷𝑷 ∆𝒆𝒆 ;^ ∆𝑷𝑷^ ≈ ∆𝒆𝒆^ ∗^
𝒅𝒅𝑷𝑷 𝒅𝒅𝒆𝒆
𝟐𝟐 𝑹𝑹 ;^
𝒅𝒅𝑷𝑷 𝒅𝒅𝒆𝒆 =^ 𝟐𝟐 ∗^
𝒆𝒆 𝑹𝑹 ∆𝑷𝑷 ≈ 𝟐𝟐 ∗ 𝒆𝒆 𝑹𝑹 ∗ ∆𝒆𝒆^ =^
𝟐𝟐∗𝒆𝒆𝟐𝟐 𝑹𝑹 ∗^
∆𝒆𝒆 𝒆𝒆 =^ 𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷 ∗^
∆𝒆𝒆 𝒆𝒆 ∆𝑷𝑷 𝑷𝑷 =^ 𝟐𝟐 ∗^
∆𝒆𝒆 𝒆𝒆 c) 𝑷𝑷 ≈ 𝑷𝑷𝒎𝒎 + ∆𝑷𝑷 = 𝑷𝑷𝒎𝒎 + 𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷𝒎𝒎 ∗ ∆𝒆𝒆 𝒆𝒆 =^ 𝑷𝑷𝒎𝒎^ ∗ �𝟏𝟏^ +^ 𝟐𝟐 ∗^
∆𝒆𝒆 𝒆𝒆 � 𝑷𝑷 ≈ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐 ∗ (−𝟓𝟓) 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎 �^ =^ 𝟗𝟗𝟏𝟏.^ 𝟕𝟕^ 𝑾𝑾
Asociación de resistencias
63. Dos resistencias están conectadas en paralelo a través de una diferencia de potencial. La resistencia de A es doble que la de B. Si la corriente transportada por A es I, ¿Cuál es la corriente transportada por B? a) I. b) 2 I. c) I/2. d) 4 I. e) I/4. 𝑰𝑰𝑨𝑨 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝑩𝑩 = 𝑰𝑰𝑩𝑩 ∗ 𝑹𝑹𝑩𝑩 ; 𝑰𝑰𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝑨𝑨 **Respuesta b.
- Dos resistencias están conectadas en serie a través de una diferencia de potencial. La** resistencia de A es doble que la de B. Si la corriente transportada por la resistencia A es I, ¿Cuál es la corriente transportada por B? a) I. b) 2 I. c) I/2. d) 4 I. e) I/4. **Al estar en serie la corriente es la misma para las dos. Respuesta a.
- Cuando dos resistencias idénticas se conectan en serie entre los bornes de una** batería, la potencia distribuida por ésta es 20 W. Si estas resistencias se conectan en paralelo entre los bornes de la misma batería, ¿Cuál es la potencia distribuida por la batería? a) 5 W. b) 10 W. c) 20 W. d) 40 W. e) 80 W. En serie R (^) T=2R* 𝑷𝑷 (^) 𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝑾𝑾 = ∆𝒆𝒆𝟐𝟐 𝟐𝟐∗𝑹𝑹 ;^
∆𝒆𝒆𝟐𝟐 𝑹𝑹 =^ 𝟕𝟕𝟎𝟎 En paralelo R (^) T=R/2. 𝑷𝑷 (^) 𝟐𝟐 = ∆𝒆𝒆
𝟐𝟐 𝑹𝑹/𝟐𝟐 =^ 𝟐𝟐 ∗^
∆𝒆𝒆𝟐𝟐 𝑹𝑹 =^ 𝟖𝟖𝟎𝟎^ 𝑾𝑾 Respuesta e.
66. a) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. b) Si la caída de potencial entre a y b es 12 V, hallar la corriente en cada resistencia.
𝟐𝟐
69. En la figura del problema anterior la corriente que circula por la resistencia de 4 Ω es 4 A. a) ¿Cuál es la caída de potencial ente a y b? b) ¿Cuál es la intensidad de corriente en la resistencia de 3 Ω? a) 𝚫𝚫𝒆𝒆 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟕𝟕 ∗ 𝟕𝟕 = 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝒆𝒆 b) 𝚫𝚫𝒆𝒆 = 𝑰𝑰𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟐𝟐; 𝑰𝑰𝟏𝟏𝟐𝟐 = 𝚫𝚫𝒆𝒆 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟐𝟐^ =^
𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟖𝟖 =^ 𝟐𝟐^ 𝑨𝑨
70. a) Demostrar que la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura es R. b) ¿Qué ocurrirá si se añadiese una resistencia R entre los puntos c i d?
a) La resistencia equivalente de cada bifurcación es 2 R. 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻^ =^
𝟏𝟏 𝟐𝟐∗𝑹𝑹 +^
𝟏𝟏 𝟐𝟐∗𝑹𝑹 ;^ 𝑹𝑹𝑻𝑻^ =^
𝟐𝟐∗𝑹𝑹∗𝟐𝟐∗𝑹𝑹 𝟐𝟐∗𝑹𝑹+𝟐𝟐∗𝑹𝑹 =^ 𝑹𝑹 b) 𝚫𝚫𝒆𝒆𝒄𝒄𝒅𝒅 = 𝟎𝟎 ∶ 𝑰𝑰𝒄𝒄𝒅𝒅 = 𝟎𝟎. No hay variación con ella o sin ella.
71. La batería de la figura tiene una resistencia interna despreciable. Determinar a) La corriente en cada resistencia. b) La potencia distribuida por la batería.
a) (^) 𝑹𝑹 𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝑹𝑹 (^) 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐^ =^
𝑹𝑹𝟐𝟐 ∗𝑹𝑹𝟐𝟐+𝑹𝑹 (^) 𝟏𝟏 ∗𝑹𝑹𝟐𝟐+𝑹𝑹 (^) 𝟐𝟐 ∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 ∗𝑹𝑹𝟐𝟐 ∗𝑹𝑹𝟐𝟐^ ;^ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐^ =^
𝑹𝑹𝟏𝟏 ∗𝑹𝑹𝟐𝟐 ∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟐𝟐 ∗𝑹𝑹𝟐𝟐+𝑹𝑹 (^) 𝟏𝟏 ∗𝑹𝑹𝟐𝟐+𝑹𝑹 (^) 𝟐𝟐 ∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐∗𝟐𝟐∗𝟕𝟕 𝟐𝟐∗𝟐𝟐+𝟐𝟐∗𝟕𝟕+𝟐𝟐∗𝟕𝟕 =^ 𝟎𝟎.^ 𝟖𝟖^ 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟕𝟕 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖 + 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟖𝟖 𝛀𝛀 𝛆𝛆 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑻𝑻 ; 𝑰𝑰 = 𝜺𝜺 𝑹𝑹 (^) 𝑻𝑻^ =^
𝟔𝟔 𝟐𝟐.𝟖𝟖 =^ 𝟏𝟏.^ 𝟓𝟓𝟖𝟖^ 𝑨𝑨^ por la de 3^ Ω. 𝚫𝚫𝚫𝚫𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝐈𝐈 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟖𝟖 ∗ 𝟎𝟎. 𝟖𝟖 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟕𝟕 𝒆𝒆 Para las de 2 Ω:
𝟏𝟏
𝚫𝚫𝚫𝚫𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟐𝟐^ =^
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟔𝟔𝟕𝟕 𝟕𝟕 =^ 𝟎𝟎.^ 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟔𝟔^ 𝑨𝑨 b) 𝑷𝑷 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟖𝟖 = 𝟗𝟗. 𝟕𝟕𝟖𝟖 𝑾𝑾
72. Una batería tiene una fem 𝜺𝜺 y una resistencia interna r. Cuando se conecta una resistencia de 5,0 Ω entre los terminales de la misma, la corriente es 0,5 A. Cuando se sustituye esta resistencia por otra de 11,0 Ω, la corriente es 0,25 A. Hallar a) La fem 𝜺𝜺. b) La resistencia interna r. a) b) 𝚫𝚫𝒆𝒆 = 𝜺𝜺 − 𝑰𝑰 ∗ 𝑪𝑪 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 𝛆𝛆 − 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝐫𝐫 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟓𝟓 𝛆𝛆 − 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟓 ∗ 𝐫𝐫 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 Resolviendo el sistema: 𝜺𝜺 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 𝒆𝒆 ; 𝑪𝑪 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟎 𝛀𝛀 73. Considerar la resistencia equivalente de dos resistencias R 1 y R 2 conectadas en paralelo en función de la relación 𝒅𝒅 = 𝑹𝑹𝟐𝟐/𝑹𝑹𝟏𝟏. a) Demostrar que 𝑹𝑹𝒏𝒏𝒒𝒒 = 𝑹𝑹𝟏𝟏𝒅𝒅/(𝟏𝟏 + 𝒅𝒅). b) Dibujar un gráfico de R (^) eq en función de x.
a) 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟐𝟐^ =^
𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏^ +^
𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐^ ;^ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟐𝟐^ =^
𝑹𝑹𝟐𝟐 ∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐 +𝑹𝑹 (^) 𝟏𝟏^ =
𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏 ∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏 +𝟏𝟏^
𝒅𝒅 (𝟏𝟏+𝒅𝒅) b)
74. Repetir el problema 66 para la combinación de resistencias indicada en la figura.
