Circuitos de Corriente Continua: Apuntes de Física II, Apuntes de Física

¡Descarga Circuitos de Corriente Continua: Apuntes de Física II y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

Capítulo 8: Circuitos de Corriente Continua

Introducción

Si algo tiene vital importancia en nuestra tecnología, ciertamente debe ser la electricidad, la que pasa por venas de conductores, conduciendo energía e información, recorriendo un sistema nervioso metálico, en forma parecida a como recorre el nuestro. El flujo ordenado de cargas se llama corriente eléctrica, sea que se hable de electrones impulsados por una batería a través de un conductor, o de protones lanzados al espacio por una estrella que estalla. Y las corrientes transportan energía, gran parte de la energía que “consumimos” es transportada en forma de electricidad, que llega cómodamente a los contactos de pared que hay por doquier y pasa a los refrigeradores, las video caseteras, las computadoras, etc.

Circuito de corriente continua

Para ejemplificar un circuito imaginemos dos cuerpos conductores A y B cargados con cargas positivas el primero y negativas el segundo. Si ambos cuerpos se conectan entre si por medio de un conductor la diferencia de potencial entre los cuerpos A y B hará que se establezca en el interior del conductor un campo eléctrico y en consecuencia que el exceso de cargas positivas del cuerpo A se desplace al B, este movimiento de cargas positivas por el conductor que une ambos cuerpos constituye la circulación de la corriente eléctrica o simplemente corriente.

En las condiciones que establecimos este experimento imaginario la duración de la corriente será muy breve ya que cuando se equilibren los potenciales entre los cuerpos A y B cesará el movimiento de cargas y con ello la circulación de corriente.

Si de algún modo se consigue trasladar cargas desde el cuerpo B al A en contra de las fuerzas del campo será posible mantener la circulación de corriente de manera continua. Los dispositivos que realizan esta función existen y se llaman fuentes de fuerza electromotriz.

La flecha indica el sentido convencional de la corriente, que siempre es de portadores positivos; aunque sabemos que en el caso de la conducción metálica, que se realiza por electrones libres el movimiento es en sentido contrario.

Fuentes de fuerza electromotriz

El proceso de trasladar cargas positivas desde el borne de menor potencial al de mayor potencial que significa realizar un trabajo contra las fuerzas del campo requiere una energía que debe ser provista al sistema por algún medio, por tal motivo las fuentes de

P O L I T E C N I C O 3

pueden ser tanto positivas como negativas por lo que la carga total que debe considerarse para evaluar la corriente circulante es la suma de cargas positivas y de negativas que atraviesa la sección considerada:

q (^)  qqt

La intensidad de la corriente media, se define, como la carga total que pasa por unidad

de tiempo: t

q i  t

La unidad en el SI de la corriente es el ampere (A)  

   s

C

A 

También se utilizan, el miliampere (1mA= 10-3^ A ) y el microampere (1A= 10-6^ A) y todos los otros múltiplos y submúltiplos que admite el Sistema Internacional (SI)

Cuando la diferencia de potencial entre los extremos de un conductor, no permanece constante a lo largo del tiempo, varía la cantidad de carga que circula por el conductor y consecuentemente la intensidad de la corriente en cada instante será:

dt

dq i(t) 

El sentido de la corriente, no puede definirse como el sentido del movimiento de las cargas libres, porque según lo visto, en los conductores electrolíticos y gaseosos están en movimiento en sentidos opuestos, cargas libres de ambos signos. Por lo tanto, se establece como sentido convencional de la corriente eléctrica el sentido de movimiento de las cargas positivas.

La intensidad de la corriente en un conductor puede expresarse en función de la velocidad del movimiento de las cargas.

Consideremos un conductor uniforme de área de sección transversal A, como muestra la figura.

Los portadores de carga se mueven con una velocidad v, y la distancia que recorren en un tiempo dt está dado por: dx = v.dt. El número de portadores de carga móviles en la sección de longitud dx, está dado por: n.A. v. dt, donde n es el número de potadores de carga móviles por unidad de volumen.

dq= n.q dV y v= dt

dx dx v.dt

dq n.q.A.dxn.q.A.v.dt

n.A.v.q dt

dq i  

Ejemplificación del modelo de electrón libre desplazándose con movimiento en zig-zag por interacción con los núcleos de la red

Cantidad de portadores negativos contenidos en un volumen dV = A dx

Capítulo VIII: Circuitos de Corriente Continua

Física II

la velocidad de los portadores de carga v, es en realidad una velocidad promedio conocida como la velocidad de arrastre. Para entender su significado, consideremos un conductor en el cual los portadores de carga son electrones libres. Si el conductor está aislado estos electrones experimentan movimiento aleatorio similar al de las moléculas de un gas. Cuando una diferencia de potencial se aplica a través del conductor (digamos por medio de una batería), se establece un campo eléctrico en el conductor y este campo crea una fuerza eléctrica sobre los electrones y en consecuencia, una corriente. En realidad los electrones no se mueven en líneas rectas a lo largo del conductor. En lugar de eso, experimentan repetidos choques con los átomos del metal y el resultado es un complicado movimiento de zigzag como se puede ver representado en la figura 3. La energía transferida de los electrones a los átomos del metal durante los choques origina un aumento en la energía vibratoria de los átomos y un correspondiente incremento en la temperatura del conductor. Sin embargo, a pesar de los choques, los electrones se mueven lentamente a lo largo del conductor (en una dirección opuesta a E), a la velocidad de arrastre v. El trabajo realizado por las fuerzas del campo sobre los electrones supera la pérdida de energía promedio debida a los choques, y esto brinda una corriente estable.

Resistividad – Resistencia- Ley de Ohm

La intensidad de la corriente en los conductores en general, depende de la intensidad del campo eléctrico. En la mayoría de los metales puros, la intensidad de corriente es directamente proporcional a la intensidad del campo. Se puede definir una propiedad del material llamada resistividad (ρ).

A

i

E

ρ ^ ecuación 4

La resistividad de una sustancia es una constante (para cada temperatura), y existen tablas de valores para obtenerlas. De la definición de resistividad, resulta evidente que las sustancias que poseen grandes resistividades son malos conductores o buenos aisladores, y las de resistividades pequeñas, son buenos conductores. No existe aislador perfecto (ρ=∞), ni un conductor perfecto (ρ=0), sólo hay materiales que tiene alta resistividad y se los usa como aisladores y baja resistividad que se los usa como conductores. La resistividad de los conductores metálicos varía con la temperatura según la siguiente expresión: ρ = ρt (1+ αΔt). ecuación 5 Donde: ρt resistividad a la temperatura de referencia t ºC (generalmente 20 ºC) α :coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura, para cada sustancia. Δt: variación de temperatura que experimente al conductor.

Capítulo VIII: Circuitos de Corriente Continua

Física II

Aleaciones Nicromo 100x10-^8 0.1 x 10^7 0. Manganina 44x10-^8 0.23 x 10^7 0. Latón 7x10-^8 1.4 x 10^7 0.

Semiconductores Carbón (grafito) 3.5x10-^5 2.9 x 10^4 -0.

Germanio (puro)

Silicio (puro) 640 1.6 x 10-^3 -0.

Aisladores 3.55x10^7 Vidrio 1010 a 10^14 10 -^14 a 10-^10 Neopreno 109 10 -^9 Teflon 1014 10 -^14 Los semiconductores (ejemplo: carbono, germanio, silicio) forman un grupo intermedio entre los metales y los aisladores, su importancia no se debe a sus resistividades, sino al modo como quedan afectadas éstas por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas. La resistividad de un semiconductor disminuye rápidamente al elevar la temperatura (figura c). En función de la resistividad, podemos definir la conductividad eléctrica (σ) de una sustancia, como la inversa de la resistividad.

ρ

σ  ecuación 6

Sean ahora Va y Vb los potenciales en dos puntos de un conductor, separados una distancia L (figura); podemos escribir:

L

V V

E a^ b

 , reemplazando este valor en la ecuación 4 , tenemos:

L.i/A

V V

ρ a^ b

 ecuación 7

Despejando i, de la ecuación 7

ρ.L/A

V V

i a^ b

La magnitud ρ.L/A se denomina resistencia (R) del conductor:

A

ρ.L R  ecuación 8

Por lo tanto reemplazando la ecuación 8 en la ecuación 7

R

V V

i a^ b

 , o bien Va VbVab

R

V

i  ab

Esta proporcionalidad directa entre la intensidad de la corriente en un conductor metálico (lineal) y la diferencia de potencial entre sus extremos se conoce con el nombre de Ley de Ohm.

Para un conductor de tipo metálico, R es constante (figura a), en cambio los conductores no lineales no obedecen a la Ley de Ohm (en la figura b la resistencia disminuye con Vab y en la figura c aumenta).

Unidades

R= Ω A

V

ampere

volt   (ohm)

La resistencia de un conductor es un ohmio, si la d.d.p. entre sus extremos es un voltio cuando circula un ampere. Otros múltiplos y submúltiplos utilizados son el mega ohm (1MΩ= 10^6 Ω) y el micro ohm (1μ Ω= 10-6^ Ω) y todos los otros múltiplos y submúltiplos admitidos por el SI.

Como la resistencia R de un conductor dado es directamente proporcional a su resistividad; tenemos:

R = Rt (1+α Δt) ecuación 10

Con Rt: resistencia del conductor a la temperatura de referencia t ºC

Comportamiento de los distintos conductores

Ley de Joule

Si consideramos un trozo de un circuito, como el de la figura 9, podemos deducir la cantidad de calor desarrollada por el conductor, cuando por el mismo circula una corriente.

Esta cantidad de calor será equivalente al trabajo realizado por las cargas eléctricas, dado que desde a hasta b ha habido un transporte de carga dq desde un potencial Va hasta uno Vb.

dW = dq(Va- Vb) = i Vab dt

Luego, la potencia suministrada al circuito, depende de la diferencia de potencial Vab y de la intensidad de corriente i.

ab (^) dt P iVab

dt iV dt

dw P    ^ ecuación 11

Unidad de  (^) P = W ( Watts)

Para el caso particular en el que el circuito comprendido entre a y b es una resistencia; toda la energía suministrada al circuito se convierte en calor y la diferencia de potencial está dada por:

Vab= i R (Ley de Ohm)

En consecuencia: P = i Vab P = i i R

P = i^2 R ecuación 12

La ecuación 12 es la expresión matemática de la ley de Joule, que no es una ley general, sino particular de aquellos materiales que cumplen con la ley de Ohm.

Una sustancia que obedece la ley de Ohm, satisface necesariamente la ley de Joule; y éstas dos leyes no son independientes. Para hacer más evidente que en este caso la energía se disipa en forma de calor, se puede expresar la potencia, como:

iR dt

dQ P  ^2

donde dQ es la cantidad de calor producida en el intervalo de tiempo dt

Disipación de calor en una resistencia

Capítulo VIII: Circuitos de Corriente Continua

Física II

Fenómenos termoeléctricos Ya se vio que la circulación de corriente produce una elevación de temperatura en la resistencia por transformación de energía eléctrica en térmica, pero no es el único fenómeno que asocia los fenómenos eléctricos y los térmicos, se observan otros fenómenos que se describen a continuación.

Efecto Thompson o termoeléctrico Cuando se exponen los extremos de una barra metálica distintas temperaturas aparece en sus extremos una diferencia de potencial. Se trata de un fenómeno complejo y sólo explicable por la mecánica cuántica ya que en algunos metales el borne positivo es el más frío y en otros lo es borne negativo.

Efecto Seebek Este efecto se aprecia cuando a un sistema formado por dos metales diferentes puestos en contacto por los extremos se aplica una diferencia de temperatura. Entre ellos aparece una fuerza electromotriz que hace circular una corriente que se mantiene mientras se mantenga la diferencia de temperatura. Este fenómeno es ampliamente aprovechado para medir temperaturas.

Efecto Peltier Es el fenómeno opuesto al anterior, si se hace circular una corriente por un sistema constituido por dos metales diferentes unidos por los extremos aparece una diferencia de temperatura en los extremos. Tecnológicamente este efecto se aprovecha para construir refrigeradores de estado sólido aplicables en aquellos lugares donde no es conveniente que existan piezas móviles, por otra parte aunque estos dispositivos por el momento son más caros que los refrigeradores convencionales de compresión y expansión de gases tienen la ventaja que su larga duración justamente por la falta de piezas móviles.

Capítulo VIII: Circuitos de Corriente Continua

Física II

b) Si se recorre una fuente de fem en el sentido de la fem, la variación del

potencial es +, debido a que la

batería realiza un trabajo positivo sobre los portadores de carga, lo que quiere decir que los mueve de un punto de bajo potencial a uno de potencial más elevado.

Va +  = Vb

Vab = Va - Vb = -

Si se atraviesa en sentido contrario tenemos:

Va -  = Vb

Vab = Va - Vb = 

c) Analicemos ahora el siguiente circuito compuesto de una fuente con una resistencia interna r, esto es, una fuente de fem capaz de suministrar energía. Si recorremos el circuito desde b hasta a

Vb – r i +  = Va

Vab = Va - Vb =  - r.i

Como se puede observar la diferencia de potencial entre los terminales de una batería Vab es menor que el valor de la fem

 (en este caso en que la corriente y la

fem tienen igual sentido), a menos que la batería no tenga resistencia interna (r=0), o

bien que se encuentre el circuito abierto (R =∞)

Ejemplos de aumento o caída de potencial según sea la circulación de corriente y la orientación de la fuente

d) Queda para el lector encontrar la diferencia de potencial en los bornes de una fuente con resistencia interna r, cuando circula por ella una corriente que tiene sentido contrario al sentido de la fem. En esta situación, la fuerza se llama contraelectromotriz y el ejemplo es el comportamiento motor que consume energía o también como una batería cargándose.

Va –  - r i = Vb

Vab = Va - Vb =  + r.i

e) Analicemos ahora el siguiente tramo de circuito:

Va – Ri – r 1 i +  1 -  2 – r 2 i = Vb

Vab = Va - Vb = Ri + r 1 i + r 2 i -  1 +  2

Vab = Va - Vb = i(R+ r 1 + r 2 )- ( 1 -  2 )

Vab = Va - Vb = ΣR i – Σ

Si cerramos la porción del circuito uniendo a con b, resultará Vab = 0 por lo tanto

0 = ΣR i – Σ

i = Σ  / ΣR llegamos a la ecuación 14

Rama de un de un circuito donde una fuente está conectada en oposición a la corriente circulante dando lugar a una fuerza contra electromotriz.

Tramo de circuito en el que existen fuentes en oposición

Amperímetro

Un amperímetro es un dispositivo que mediante escalas calibradas proporciona una indicación de la corriente eléctrica (i) sin alterarla apreciablemente.

Como el amperímetro debe conectarse en serie con la porción del circuito a través del cual debe medirse la corriente, su resistencia interna debe ser muy pequeña para no modificar considerablemente el resultado de la medición. Es decir, la corriente que desea medirse, circula a través del instrumento..

Para medir la corriente que circula por la resistencia R el amperímetro se coloca en serie con ella

Voltímetro Un voltímetro es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito. Para medir esa diferencia de potencial, el instrumento debe conectarse en paralelo con dicha porción del circuito y debe poseer una resistencia interna grande, de modo que la corriente no se derive por el instrumento. Cuando es necesario medir la caída de tensión entre los extremos de una resistencia se debe colocar un voltímetro en paralelo con ella como se muestra en la figura 19

Medición de resistencias

De acuerdo a lo visto anteriormente, el valor de la la resistencia eléctrica puede calcularse de acuerdo a la ecuación 9, si se conocen los valores de la diferencia de potencial en sus bornes (Vab) y la corriente que circula en ese instante por la resistencia (i),

i

V

R  ab

Los valores de V e i se determinan respectivamente con un voltímetro y un amperímetro. Los voltímetros que se intercalan en paralelo son instrumentos de altas resistencias (del orden de 10.000 /100.000 Ω); los amperímetros se colocan en serie con la resistencia a medir y son instrumentos de bajas resistencias (del orden de 0,01 /0,001 Ω). El agregado de estos instrumentos de medida modifica las condiciones del circuito, las que se deberán, tener en cuenta para la determinación de una resistencia incógnita Rx

Conexión de amperímetro

Conexión de voltímetro para la medición de una ddp

Capítulo VIII: Circuitos de Corriente Continua

Física II

Cabe la posibilidad de dos montajes: a) En la figura el amperímetro A, señala correctamente la intensidad i que pasa por la resistencia R, sin embargo, el voltímetro V indica la suma de la diferencia de potencial Vab a través de la resistencia y de la diferencia de potencial Vbc a través del amperímetro. Para calcular R se procede de la siguiente manera: El valor de resistencia es

i

V

R (^) x  ab

pero con los valores leídos en los instrumentos, tendremos un valor de la resistencia que denominaremos Rmed (valor obtenido por las mediciones)

X A x

ac ab bc med R R R i

V V

i

V

R   

donde, si Rx es un valor grande frente a RA ,este puede despreciarse frente a aquel, por lo tanto si este montaje se utiliza para medir resistencias de valores grandes, el error producido será mínimo. b) Si en el esquema anterior trasladamos la posición del borne del voltímetro de c a b, como en la figura, este señalará correctamente la diferencia de potencial Vab, pero el amperímetro indicará ahora la suma de la intensidad ix que pasa por la resistencia y de la intensidad iv que circula por el voltímetro, así para calcular Rx :

El valor de la resistencia es R

ab x (^) i

V

R 

y el valor de la resistencia que se obtiene con las lecturas en los instrumentos es:

R v

ab ab med i i

V

i

V

R

ab x v

R v med R

R

V

i i R

por lo tanto x x v

x v med R R R

RR

R 

donde, si Rx es un valor pequeño frente a Rv se puede despreciar en el denominador de esta última ecuación. Pudiendo luego simplificarse Rv en el numerador y denominador .Por lo tanto, si este montaje se utiliza para medir resistencias de valores pequeños, el error producido será mínimo.

Medición de resistencia con amperímetro y voltímetro en la variante llamada “conexión larga”

Medición de resistencia con amperímetro y voltímetro en la variante llamada “conexión corta”

Capítulo VIII: Circuitos de Corriente Continua

Física II

Las resistencias R 1 y R 3 son ahora tramos del alambre de y como la resistencia de cada tramo del alambre es directamente proporcional a su longitud la resistencia Rx es equivalente a la razón de las longitudes correspondientes.

Si indicamos con L 1 y L 2 a los segmentos ab y bd, la resistencia desconocida Rx puede encontrarse como

1

2 2 x (^) L

LR

R 

Código de colores Existen en el mercado resistencias eléctricas muy económicas, ya que en general están construidas sobre la base de compuestos de carbón como son muy pequeñas en lugar de escribir sobre ellas los valores de resistencia y la tolerancia de fabricación de modo directo se lo hace a través de un código de colores. Color Primera cifra

Segunda cifra

Nº de ceros

Toleran cia % Negro 0 0 100 Marrón 1 1 101 Rojo 2 2 102 Naranja 3 3 103 Amarillo 4 4 104 Verde 5 5 105 Azul 6 6 106 Violeta 7 7 107 Gris 8 8 108 Blanco 9 9 109 Dorado 5 Plateado 10 Sin color 0

Redes

La mayoría de los circuitos eléctricos están compuestos por varias fuentes de f.e.m. resistencias, capacitores, motores, etc; a estos circuitos los llamamos red.

En la figura se muestra una red eléctrica. Se identifican en ella las partes de una red o circuito

Nudos , son aquellas partes del circuito al que llegan tres o más conductores. En el caso de la figura sólo hay dos y están identificados con las letras b y d

Ramas, son las partes de la red o circuito que unen los nudos, en nuestro caso hay tres que son bafd, bd y bced

Malla, están constituidas por cualquier recorrido cerrado en nuestro caso hay tres y son: abdfa, bcedb y acefa

Leyes de Kirchoff

Estas leyes son dos y no son más que los principios de conservación de la carga y de la energía aplicada a los circuitos lineales pasivos.

Primera Ley

En cualquier punto de la red la cantidad de cargas que llegan a un punto es igual a la que sale. Esto significa que en estos circuitos no se acumulan cargas en ningún punto. Matemáticamente se expresa como

 i = 0

Los circuitos no lineales no cumplen con esta condición por lo que a ellos no se podrán aplicar estas leyes, un caso ya visto es el de circuitos con capacitores, ya que estos pueden acumular cargas en un tramo del mismo. Esencialmente esta ley no es otra cosa que la aplicación del principio de conservación de la carga.