¡Descarga Circuitos electricos y más Resúmenes en PDF de Física solo en Docsity!
Q5. La constant de temps d’un condensador connectat en un circuit 𝑅𝐶 amb una resistència
𝑅 és 𝜏 = 2 , 0 μs. Afegim una resistència 𝑅
′
= 10 Ω en sèrie amb 𝑅 i observem que la constant
de temps queda multiplicada per tres. La capacitat del condensador és:
a) 𝐶 = 4 , 0 μF b) 𝐶 = 2 , 0 μF c) 𝐶 = 1 , 0 μF d) 𝐶 = 0 , 4 μF
Sabem que la constant de temps d’un condensador és 𝜏 ≡ 𝑅𝐶.
Si afegim una resistència 𝑅′ en sèrie amb 𝑅, la resistència equivalent és:
𝑒𝑞
i la nova constant de temps serà
𝑓
𝑒𝑞
Ara l’enunciat ens diu que 𝜏
𝑓
= 3 𝜏. Per tant:
𝑓
′
Com coneixem el valor de 𝜏 de l’enunciat, 𝜏 ≡ 𝑅𝐶 = 2 , 0 μs, aleshores:
= 0 , 4 μF
Q9. Un condensador de capacitat 𝐶 = 20 μF es carrega amb una font de tensió de fem 𝜀 = 10 V a
través d’una resistència 𝑅 = 100 kΩ. Durant el règim transitori de càrrega, és cert que:
a) La intensitat augmenta segons 𝑖 = 0 , 1
[
)]
mA
b) La ddp entre les armadures del condensador augmenta segons 𝑉 = 10
[
)]
V
c) La càrrega del condensador disminueix segons 𝑞 = 200 𝑒𝑥𝑝
μC
d) La intensitat és nul·la durant tot el règim transitori de càrrega.
Durant el règim transitori de càrrega d’un condensador, la càrrega i la intensitat varien amb el
temps segons:
𝑞(𝑡) = 𝜀𝐶 [ 1 − 𝑒𝑥𝑝(−𝑡/𝑅𝐶)] → 𝑞(𝑡) = 200 [ 1 − 𝑒𝑥𝑝(−𝑡/ 2 )] μC
mA
sent 𝜏 = 𝑅𝐶 = 2 s, la constant de temps del circuit.
Així, podem descartar com a bones les respostes a) i c).
També podem descartar la d), ja que la intensitat del corrent no és nul·la durant tot el règim
transitori de càrrega, només es fa zero per a 𝑡 → ∞, és a dir, quan ja hem arribat a l’estat
estacionari.
Només ens queda la resposta b) com a candidata a ser la correcta. Veiem que, efectivament, la
ddp entre les armadures del condensador serà:
[
)]
[
)]
V
Q11. Un condensador de capacitat 𝐶 = 4 μF està carregat amb 𝑄 = 2 μC. A l’instant 𝑡 = 0 es
connecta a una resistència 𝑅 = 100 kΩ i comença a descarregar-se. Podem afirmar que:
a) La ddp entre les armadures del condensador és nul·la a l’instant 𝑡 = 0 i després va
augmentant amb el temps fins a arribar a un valor constant de 0 , 5 V.
b) La intensitat que circula per la resistència 𝑅 val 5 μA durant tot el procés de descàrrega.
c) El condensador triga 0 , 4 s en descarregar-se completament.
d) La intensitat que circula per la resistència 𝑅 val 5 μA a l’instant 𝑡 = 0 i després va disminuint
amb el temps fins a anul·lar-se.
Durant el règim transitori de descàrrega d’un condensador, la càrrega i la intensitat varien amb
el temps segons:
0
𝑒𝑥𝑝(−𝑡/𝑅𝐶) → 𝑞(𝑡) = 2 𝑒𝑥𝑝(−𝑡/ 0 , 4 ) μC
0
𝑒𝑥𝑝(−𝑡/𝑅𝐶) → 𝑖(𝑡) = 5 𝑒𝑥𝑝(−𝑡/ 0 , 4 ) μA
sent 𝜏 = 𝑅𝐶 = 0 , 4 s, la constant de temps del circuit.
a) FALS. La ddp entre les armadures del condensador es pot expressar com:
0
V
Així, veiem com segueix una evolució amb el temps igual que la càrrega, comença a 𝑡 = 0
amb un valor 𝑉
0
= 0 , 5 V i es fa zero per a 𝑡 → ∞, és a dir, quan el condensador ja està
totalment descarregat.
b) FALS. La intensitat del corrent varia amb el temps, no es mante constant durant tot el
proces de descarrega.
c) FALS. La constant de temps del circuit, 𝜏 = 𝑅𝐶 = 0 , 4 s, no es el temps que triga el
condensador en descarregar-se completament. En teoria, haurí em d’esperar un temps 𝑡 →
∞, encara que es considera que el condensador esta practicament descarregat per un temps
𝑡 = 5 𝜏, que en aquest cas seria 𝑡 = 2 , 0 s.
d) CERT. La intensitat del corrent segueix una evolucio amb el temps tal que, comença a 𝑡 = 0
amb un valor 𝐼
0
= 5 μA i es fa zero per a 𝑡 → ∞, es a dir, quan el condensador ja esta totalment
descarregat.
Q3. Un condensador de capacitat 𝐶 = 5 μF està carregat amb 𝑄 = 500 μC. Per descarregar-lo
curtcircuitem les seves armadures amb una resistència 𝑅. Si la càrrega del condensador passats
0 , 01 𝑠 val 100 μC, calculeu el valor de la resistència 𝑅.
a) 𝑅 = 400 Ω b) 𝑅 = 2000 Ω c) 𝑅 = 100 Ω d) 𝑅 = 1243 Ω
D’acord amb la teoria del procés de descàrrega d’un condensador sabem que aquesta
evoluciona amb el temps segons:
0
μC
sent 𝜏 = 𝑅𝐶, la constant de temps del circuit.
Segons l’enunciat:
𝑞(𝑡 = 0 , 01 s) = 100 μC → 100 = 500 𝑒𝑥𝑝(− 0 , 01 /𝜏)
ln (
ln
− 3
s
Q7. Després de tancar l’interruptor i un cop assolit el
règim estacionari, la càrrega del condensador, val:
a) 80 μC b) 240 μC
c) 120 μC d) 160 μC
Sabem que, un cop assolit el règim estacionari, per la branca del circuit on està el condensador
no pot passar corrent. Així:
6
3
− 5
A
La ddp entre armadures del condensador
serà:
𝑃
𝑁
3
· 𝐼 = 20 V
I la seva càrrega:
𝑃
𝑁
) = 80 μC
Q8. Al circuit de la figura, calculeu la càrrega del condensador un
cop assolit el règim estacionari.
Dades : 𝑅
1
2
= 200 Ω ; 𝜀 = 30 V ; 𝐶 = 3 nF
a) 𝑄 = 90 nC b) 𝑄 = 60 nC
c) 𝑄 = 30 nC d) 𝑄 = 0 nC
Sabem que, un cop assolit el règim estacionari, per la branca del circuit on està el condensador
no pot passar corrent. Així:
1
2
= 0 , 1 A
La ddp entre armadures del condensador serà:
𝑃
𝑁
2
𝐼 = 200 · 𝐼 = 20 V
I la seva càrrega:
𝑃
𝑁
) = 60 nC
Q10. Al circuit de la figura, amb el condensador inicialment descarregat, tanquem
l’interruptor a 𝑡 = 0. Calculeu la diferència 𝑉
𝑎
𝑏
quan el condensador adquireix una
tercera part de la càrrega màxima.
Dades: 𝜀 = 12 V; 𝑅 = 150 Ω; 𝐶 = 3 μF
a) 𝑉
𝑎
𝑏
= − 4 V
b) 𝑉
𝑎
𝑏
= − 8 V
c) 𝑉
𝑎
𝑏
= 0 V
d) 𝑉
𝑎
𝑏
= + 6 V
Càrrega del condensador:
−
𝑡
𝑅𝐶 )
on 𝑄 = 𝜀𝐶 = 36 μC és la càrrega màxima final (𝑡 → ∞).
Quan el condensador adquireix una tercera part de la càrrega màxima:
−
𝑡
𝑅𝐶 ) → 𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶 = 1 −
Corrent elèctric en aquest instant:
−
𝑡
𝑅𝐶
=
= 0 , 0533 A → 𝑉
𝑎
𝑏
= −𝑅𝑖 = − 8 V
També podem resoldre-ho tenint en compte que quan el condensador adquireix una tercera
part de la càrrega màxima:
= 12 μC
el balanç de les 𝑑𝑑𝑝 al circuit és:
𝑎
𝑏
= − 12 + 4 = − 8 V
Q1. Connectem un condensador de capacitat 𝐶 = 3 nF
entre els punts P i N del circuit de la figura. Si un cop assolit
el règim estacionari, la càrrega adquirida pel condensador
és 𝑄 = 12 nC, amb l’armadura positiva connectada al punt
P, calculeu el valor de la fem 𝜀
2
Dades: 𝜀
1
= 10 V , 𝑅
1
2
a) 𝜀
2
= 5 V b) 𝜀
2
= 6 V
c) 𝜀
2
= 8 V d) 𝜀
2
= 10 V
Diferència de potencial entre les armadures del condensador:
𝑃
𝑁
= 4 V
Diferència de potencial entre els borns de la bateria (1):
𝑃
𝑁
1
1
𝐼 = 4 V → 𝐼 = 3 A
Diferència de potencial entre els borns de la bateria (2):
𝑃
𝑁
2
2
= 4 V → 𝜀
2
= 5 V
Q10. Considereu el circuit de corrent continu de la figura. Si
connectem un condensador descarregat entre els punts A i B,
observem que adquireix una càrrega de 0 , 8 pC. Calculeu quina
seria la seva càrrega si el connectéssim entre els punts C i D.
a) 0 , 4 pC b) 0 , 6 pC c) 0 , 8 pC d) 1 , 0 pC
Calculem la resistència equivalent de tot el circuit:
𝑒𝑞
I la intensitat 𝐼
1
del corrent que circula pel generador:
1
𝑒𝑞
= 4 A
Apliquem les lleis de Kirchhoff per calcular les intensitats 𝐼
2
i 𝐼
3
que circulen per les dues
branques on estan les resistències:
1
2
3
2
3
2
3
= 2 A
Sabem que si connectem un condensador descarregat entre els punts A i B adquireix una
càrrega 𝑄 𝐴𝐵
= 0 , 8 pC. La capacitat d’aquest condensador serà:
𝐴
𝐵
1
= 8 V → 𝐶 =
𝐴𝐵
𝐴
𝐵
= 0 , 1 pF
Així, la seva càrrega si el connectem entre els punts C i D serà:
𝐶
𝐷
3
= 6 V → 𝑄
𝐶𝐷
𝐶
𝐷
= 0 , 6 pC
