DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Razón de Cambio. Definición de Derivada. Fórmulas y Propiedades. Reglas de Derivación
I. En los siguientes ejercicios, aplique la definición y calcule la derivada de cada una de las funciones
dadas.
1. 𝑓(𝑥)= 2𝑥 − 3
2. 𝑔(𝑥)= 5 − 4𝑥
3. ℎ(𝑥)=𝑥+6
2
4. 𝑓(𝑥)=8−3𝑥
4
5. 𝑔(𝑥)= − 7
2𝑥 + 5
6. ℎ(𝑥)= 5 − 𝑥2
7. 𝑓(𝑥)=5𝑥2+7
3
8. 𝑔(𝑥)= 𝑥2− 4𝑥
9. ℎ(𝑥)= 3𝑥2− 𝑥 + 5
10. 𝑓(𝑥)=6𝑥−2𝑥2
3
II. En los siguientes ejercicios, aplique fórmulas básicas, propiedades y calcule la derivada de cada una de
las funciones dadas.
1. 𝑔(𝑥)= 𝑥16
2. ℎ(𝑥)=1
𝑥8
3. 𝑓(𝑥)=√𝑥
3
4. 𝑔(𝑥)= 𝑥2− 3𝑥 + 5
5. 𝑤(𝑡)= 3𝑡3− 𝑡2+ 5𝑡
6. 𝑁(𝑡)= 0,25𝑡4− 𝑡3+ 8𝑡 + 7
7. 𝑓(𝑥)= 0,5𝑥−4 + 6𝑥−3 + 𝑥
8. 𝑔(𝑥)= 𝑥2
3− 𝑥− 1
3+ 4
9. ℎ(𝑥)=𝑥3−3𝑥2+4
𝑥2
10. 𝑓(𝑥)=2𝑥2−3𝑥+1
𝑥
III. En los siguientes ejercicios, aplique reglas de derivación y calcule la derivada de cada una de las
funciones dadas.
1. 𝑔(𝑥)=(4𝑥 + 3)(𝑥 + 5)
2. 𝑓(𝑥)=(𝑥2+ 3𝑥 + 1)(4𝑥 − 1)
3. ℎ(𝑥)=(𝑥2− 2𝑥 + 8)(𝑥2− 𝑥)
4. 𝑔(𝑥)=(5𝑥3− 4)(2𝑥2+ 3)
5. 𝑓(𝑥)=6𝑥−1
5𝑥+2
6. ℎ(𝑥)=3𝑥+4
𝑥+2
7. 𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑥+1
𝑥−3
8. 𝑓(𝑥)=3𝑥2−5𝑥+4
2𝑥+5
IV. Resuelve los siguientes problemas de aplicación de la derivada.
1. La velocidad de un automóvil que arranca del reposo viene dada por 𝑣 = 100𝑡
2𝑡+5, con 𝑣 medida en
metros por segundo. Calcule la aceleración a los 10 segundos.
2. Si se deja caer desde 100 pies de altura un objeto, su altura en el instante 𝑡 viene dada por la
función de posición 𝑠 = −16𝑡2+100, con 𝑠 medida en pies y 𝑡 en segundos. Calcule la razón
de cambio instantánea de la posición a los 2 segundos.
