REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE AERONÁUTICA CIVIL
“MAYOR (AV.) MIGUEL RODRÍGUEZ”
Derivadas
Maracay, enero de 2024
PARTICIPANTES:
Víctor Medina C.I: 30.869.473
Jesús Briceño C.I: 30.992.194
MENCION:
ETA “A”
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Todo sobre las derivadas, Transcripciones de Matemáticas
Derivada tipos de derivada límites continuidad
Tipo: Transcripciones
2023/2024
1 / 3
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE AERONÁUTICA CIVIL
“MAYOR (AV.) MIGUEL RODRÍGUEZ”
Derivadas
Maracay, enero de 2024
PARTICIPANTES:
Víctor Medina C.I: 30.869. Jesús Briceño C.I: 30.992. MENCION: ETA “A”
MONOTONÍA
La función es creciente Si f 0 (x) > 0 La función es decreciente Si f 0 (x) < 0 Cálculo: Ejemplo: ( f(x) = x 2 9 − x 2 )
- Calcular los puntos que no están en el dominio. 9 − x 2 = 0 =⇒ x = ±
- Calcular los puntos donde la derivada vale cero. f 0 (x) = 18x (9 − x 2 ) 2 = 0 =⇒ x = 0
- Estos puntos dividen la recta real en una serie de intervalos. (−∞, −3). (−3, 0) (0, 3 (3, +∞) 18x (9 − x 2 ) 2
- Estudiar el signo de la derivada en cada uno de estos intervalos
- Crece −→ (0, 3) ∪ (3, +∞)
- Decrece −→ (−∞, −3) ∪ (−3, 0) MÁXIMOS Y MÍNIMOS Un máximo relativo es un punto donde la función pasa de crecer a decrecer. Un mínimo relativo es un punto donde la función pasa de decrecer a crecer. En ambos, si la función es derivable, la derivada vale cero. Cálculo: Ejemplo: f(x) = x 2 9 − x 2 , f 0 (x) = 18x (9 − x 2 ) 2 , f 00(x) = 54x 2 + 162 (9 − x 2 ) 3