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Fecha: martes 18 de agosto del 2020 Materia: estadística Catedrático: Licdo. Álvaro Eduardo Morales Linares Clase # Tema: Introducción a la teoría población y muestra Población: Conjunto bien definido de elementos o “individuos” que son de interés para el estudio estadístico especifico. Población objetivo: Es la reunión de unidades de observación (estudio) que tienen un rasgo en común que las caracteriza como grupo y acerca de la cual se quiere hacer inferencias (utilizar estadísticos muestrales como la media, proporciones o varianzas para probar hipótesis o contrastarlas y utilizar técnicas de muestreo para no tratar toda la población y utilizar solo el tamaño de una muestra). Algunos tratadistas utilizan el termino universo. Muestra: Subconjunto de una población, constituido por elementos representativos de esa población Definición 2. Es una reunión de unidades de observación escogidas de la población, de modo que sea una parte representativa de la misma y se constituya en un microcosmos. En la medida que un fenómeno presente observaciones homogéneas, en esa medida disminuyen los problemas en lograr que la muestra refleje fiel y adecuadamente las características de interés de la población que se quiere conocer. Es importante destacar que la diferencia que debe existir entre población y muestra solo debe residir en el número de unidades. Cuando la muestra es seleccionada siguiendo un proceso aleatorio, se le llama muestra aleatoria representativa (MAR). Censo Es la indagación exhaustiva de la característica de interés de una población Muestreo Es el procedimiento que se sigue para llegar al conocimiento de la población objetivo, mediante el estudio de una parte representativa de ella, que como ya quedo señalado, se llama muestra. Marco lista: Es un listado de las unidades de observación, que operacionaliza la población objetivo. Por ejemplo si la población objetivo son los docentes de la universidad, como marco lista podríamos tomar como muestra la planilla de pagos. La construcción de un marco lista puede presentar algunos inconvenientes, para el caso podemos citar que si la población objetivo fuesen los residentes de San Salvador, seria prácticamente imposible operacionalizar esa población. Hay que advertir sobre el cuidado que debe tenerse al utilizar marco lista ya
elaborados, como, por ejemplo, un directorio telefónico al hacer un muestreo de opinión, pues no todas las personas potencialmente quedarían excluidos de la muestra. Marco de área, Es una referencia que puede estar constituida por un conjunto de mapas de una ciudad, departsmento o zona geográfica, que resultan de mucha utilidad cuando no es factible la construcción de un marco lista Errores estadísticos Como error estadístico se conoce la diferencia que existe entre el valor descriptivo de una muestra, llamado estadístico y el valor descriptivo de una población, llamado parámetro. Entre ellos distinguiremos: error no muestral y error muestral El error no muestral incluye las diferencias que pueden ocurrir debido a los sesgos (cuando un tema constituido en una investigación no tiene sentido con el tema estudiado o no se utilizan instrumentos de medición apropiados para el desarrollo de la investigación) y las equivocaciones y tiene su principal fuente en factores que intervienen en la observación: el observador, el método de observaicon y la unidad observada; o bien a una adecuada planificación. Puede este tipo de error, ocurrir por lo tanto, en el censo o en el muestreo El error muestral Es el producto de al naturaleza aleatoria de la selección. Su principal ventaja es que puede medirse en términos de probabilidad bajo la curva normal, requisito indispensable es que se trabaje con un MAR. Razones para el muestreo Existen sobradas razones de orden practico y técnico, para que el investigador se decida a utilizar el muestreo como via para conocer las características de interés de la población. Entre las razones entre las razones que se tienen para implantar ese procedimiento se puede citar: a) Accesibilidad a la población. Cuando se va realizar una investigacion, es impoetante delimitar y operacioanalizar la población objetivo, es decir la pobalcion que se desea conocer, mismo paso que permite seis accesibles si o no. Por ejemplo si el propósito dé un estudio muestral construir el perfil de los docentes a teimpo completo de la universidad, la operacionalizacion de esa pobalcion es factible, seria cuestión de buscar el marco lista adecuado, para el caso se puede utilizar la planilla de pagos de administración financiera Por otro lado, supongamos que un estudio se realiza a fin de estimar el “Rating” que tiene entre las amas de casa residentes el área metropolitana de San Salvador un determinado programa televisivo. Se requiere, entonces, de un marco lista que identifique las unidades de observación (amas de casa), lo cual implica un enorme trabajo cuyos costos serian prohibitivos, y lo que es peor, inútiles. Luego pensemos en el trabajo de campo que seria ir casa por casa (hoy en dia, difícilmente existe una casa en que no haya un aparato de televisión). La situación anterior, indica claramente, que el censo no es recomendable, ni viable y por lo tanto debe utilizarse el muestreo como via para conocer las características de la población objetivo.
En los diseños aleatorios, los elementos de la muestra son seleccionados siguiendo un procedimiento que brinde a cada uno de los elementos población, una probabilidad conocida de ser incluido. Entre este tipo de diseños se encuentran: Diseño aleatorio simple (DAS) Diseño aleatorio sistematico (DASi) Diseño aleatorio estratificado (DAE) Diseño aleatorio por grupo (DAG) A continuación expondremos en forma muy breve, las principales caracterirsitcas de los diseños señalados: Diseño aleatorio simple, es un procedimiento de estudiar una muestra de la pobalcion objetivo, en el cual todo elemento tiene igual e independientemente probabilidad de integrar la muestra. Con fines de ilustración, pensemos en que usted es una desea establecer si la aplicación de un nuevo tratamiento en la realización de una tarea especifica, resulta beneficiosa. La población objetivo esta formada por los alumnos de una universidad determinada. La obtención del listado de alumnos es factible y por lo tanto puede utilizar el DAS para seleccionar la muestra. El procedimiento si bien puede resultar tedioso, dependiendo del tamaño de la muestra, es sencillo. Lo usual es asiganr un número correlativo a cada nombre, luego utilizando una tabla de números aleatorios (dígitos al azar) o, mejor aun, una minicomputadora o, en su defecto, una calculadora para generar los números aleatorios, se van obteniendo los alumnos que integran la muestra. Este muestreo, si bien no es complicado implementarlo, presenta algunos inconvenientes, tales, como, primero, se debe disponer de un marco lista que operacionalice la población, lo que no siempre es posible, segundo las unidades de estudio pueden quedarse dispersas (localizacion) que haga necesario desplazarse a lugares apartados, para observar una o dos unidades. Diseño aleatrio sistematico Este tipo de diseño es utilizado con alguna frecuencia. Siguiendo la ilustración anterior, para obtener una muestra sistematica, en el listado de los alumnos, escogemos un número correlativo (comienzo aleatoriamente), en el cual indicara el primer alumno seleccionado. Supongamos que sean 4000 alumnos y la muestra de 200, para seleccionar el k-esimo alumno, k será la relación 4000/200=20, para contar con un comienzo aleatorio, se selecciona, al azar, un número entre 01 y 20, luego se completa la lista partiendo del número seleccionado, cada 20; si el número seleccionado fue 15, el segundo será 35, el tercero 55 y asi sucesivamente. Emplear un marco lista, como se ha hecho no simpre es factible, lo puede resultar un inconveniente.En algunos casos, para al¡licar el DASi, se utilizan, tarjeteros o archivos de expedientes, historias clínicas, que son extraidas al termino de una longitud determinada. Diseño aleatorio de Estratos Cuando Existe una variable que puede estar incidiendo en la respuesta de las unidades de observación, es posible considerar este conocimiento en el diseño de la muestra. De esta manera el tamaño n se puede dividir en número de estratos (grupos de edad) entonces n=ni-+n 2 +n 3 +n 4. Los tamaños n1,n2,n3,n4 son seleccionados con DSA, en cada estrato, de la forma descrita anteriormente.
Este diseño requiere en consecuencia la definición de cada estrato en forma completa, tarea que a veces resulta difícil operacionalizar. La adjudicación de n1,n2,n3 y n4 responde a distintos factores: el tamaño de los estratos, la variabilidad de las observaciones en cada estrato: en otras palabras, estratos mas grandes deben contener mayor tamaño en la muestra, al igual que estratos con mayor variabilidad en la respuesta, a fin de mejorar la confiabilidad. La ventaja de este diseño estriba en el hecho de que la variabilidad dentro de cada estrato es menor que en el conjunto de estratos, en forma global. Tambien en algunas ocaciones, ahorros pueden realizarse en la valoración separada de los estratos. Finalmente inferencias independientes para cada estrato pueden realizarse. Diseño aleatorio por grupos; El DAG es un diseño aleatorio sistematico de elementos agrupados. La utilidad de este diseño es manifiesta cuando no se dispone de un marco lista de las unidades de observación, pero que operacionalmente es factible identificar grupos de unidades (subdivisiones geográficas, tales como zonas, departamentos. Municipios, cantones, etc; o bien instituciones) los cuales pueden ser listados seleccionados en forma aleatoria simple. Una vez seleccionados los grupos, las unidades elementales de las cuales se obtendrán los datos se seleccionan aleatoriamente. El procedimiento anterior puede incluir dos o mas etapas, por lo que se le conoce como muestreo multietapico. Otra situación en la que el uso del DAG es importante ocurre cuando el costo para valorar cada unidad o elemento separadamente como en el DSA es muy alto y la valoración de un conjunto reduce considerablemente el esfuerzo al comprarlo con el incremento del tamaño de la muestra que este diseño requiere. El incremento del tamaño de la muestra bajo este diseño es una función de la diferencia entre la variabilidad de los elementos seleccionados dentro de cada grupo (cluster, es decir se busca la clasificación de ciertos grupos por ejemplo; se considera calificar por escala dos grupos de comparación; que su escala de calificación comience desde 0-10 para determinar entre el grado de conforme, inconforme y satisfecho que seria la forma para medir ambos grupos de los trabajadores de una cierta empresa comparada con otra similar de dos departamentos Santa Ana y Sonsonate), la cual es menor en general, y la variabilidad entre grupos. Cuando incluyen elementos heterogéneos, la estimación de parámetros resulta ser de gran contabilidad. En los diseños muéstrales no probabilísticos, las unidades de observación no se seleccionan siguiendo procedimientos o con probabilidad conocida. El principal diseño de esta modalidad es el muestreo dirigido. Como su nombre lo indica, este plan utiliza muestras dirigidas, en lo que juega un papel muy importante, el juicio y la experiencia del conductor de un estudio muestral, que clasifica aquellas unidades de la población típicas o representativas, de acuardo a sus conocimientos, una desventaja de este procedimiento consiste en que el error muestral (diferencia entre el estadístico y el parámetro) no puede controlarse en términos de probabilidad y solo el diseñador puede evaluar los resultados. Dentro de este diseño, se incluye el llamado muestreo por cuotas, en el cual se fijan cuotas con ciertos criterios. Supongase que deseamos conocer la opinión que se tenga sobre las
