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Un análisis detallado de las estructuras de equilibrio estático, incluyendo la importancia de las fuerzas y momentos en el equilibrio de las estructuras. El texto explica la estructura de las fuerzas y momentos en relación con la estructura de la barra y los nodos, y proporciona ejemplos de ejes mínimos para ilustrar el concepto. Además, se discuten las clasificaciones de estructuras estáticas isoestáticas y hiperestáticas, y se proporcionan ejempos de estructuras hiperestáticas.
Tipo: Apuntes
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1 Re sum e n de la s ide a s c la ve
En e ste a rtíc ulo se c la sific a rá e stá tic a me nte la s e struc tura s e n func ió n d e su g ra d o d e ind e te rmina c ió n e stá tic a , p a rtie nd o d e la d e finic ió n d e é ste y d e su d e te rmina c ió n, a p o rta nd o e je mp lo s d e c a d a tip o.
2 Intro duc c ió n
To d a e struc tura d e b e c ump lir c o n la s c o nd ic io ne s q ue se d e riva n d e la s tre s c o mp o ne nte s q ue inte rvie ne n e n su c á lc ulo (e stá tic a , c ine má tic a y le ye s d e c o mp o rta mie nto ) q ue se tra d uc e n e n e c ua c io ne s d e e q uilib rio , e c ua c io ne s d e c o mp a tib ilid a d y e c ua c io ne s c o nstitutiva s.
C a lc ula r una e struc tura imp lic a d e te rmina r ta nto la s inc ó g nita s e stá tic a s (re a c c io ne s, e sfue rzo s d e e xtre mo d e b a rra y so lic ita c io ne s) c o mo la s c ine má tic a s (mo vimie nto s y func io ne s d e d e sp la za mie nto ). Amb o s g rup o s d e inc ó g nita s e stá n re la c io na d a s e ntre sí, p o r lo q ue , p a ra a b o rd a r e l c á lc ulo , d e b e d e c id irse , e n p rime r lug a r, q ué inc ó g nita s so n la s p rinc ip a le s: la s e stá tic a s o la s c ine má tic a s y, e n se g und o lug a r, d e q ué tip o d e e struc tura se tra ta. Si la e le c c ió n re c a e e n la s inc ó g nita s e stá tic a s e s imp re sc ind ib le d e te rmina r su núme ro o g ra d o d e ind e te rmina c ió n e stá tic a d e la e struc tura (G IE) c o n e l fin d e utiliza r un mé to d o a d e c ua d o p a ra su re so luc ió n e stá tic a e n func ió n d e su c la sific a c ió n. Po r o tra p a rte d e b e id e ntific a rse si la e struc tura e s un me c a nismo y, p o r lo ta nto , p re se nta p ro b le ma s d e e sta b ilid a d.
3 O bje tivo s
EL a lumno , tra s la le c tura d e e ste d o c ume nto , se rá c a p a z d e : ï d e te rmina r e l núme ro d e fue rza s re d und a nte s d e la e struc tura o g ra d o d e ind e te rmina c ió n e stá tic a ï id e ntific a r e stá tic a me nte una e struc tura ï p ro p o ne r e je mp lo s d e e struc tura s c o n d istinto s g ra d o s d e ind e te rmina c ió n e stá tic a
4 C la sific a c ió n e stá tic a de la s e struc tura s
C o mo se ha me nc io na d o e n la intro d uc c ió n, si la s inc ó g nita s p rinc ip a le s so n la s fue rza s d e b e o b te ne rse , e n p rime r lug a r, e l g ra d o d e ind e te rmina c ió n e stá tic a d e la e struc tura (G IE) y, a p a rtir d e é ste , c la sific a rla e stá tic a me nte , p a ra a p lic a r un mé to d o a d e c ua d o d e c á lc ulo. De b e p re sta rse e sp e c ia l a te nc ió n a l c a so d e lo s me c a nismo s, ya q ue e l va lo r d e l g ra d o d e ind e te rmina c ió n no e s e l únic o d e te rmina nte , p ud ie nd o p re se nta rse p ro b le ma s d e ine sta b ilid a d c o mo se ve rá e n lo s e je mp lo s p la nte a d o s e n e l te ma. ¿ Po d ría s p o ne r a lg ún e je mp lo?
Ve a mo s un e je mp lo :
Fig ura 1: Eje mp lo de e struc tura p la na p a ra la o b te nc ió n de l GIE
B = 3 (b a rra s 1, 2 y 3) NL = 2 (nud o s B y C ) A = 2 (a p o yo s A y D) Dtb = 0 (no ha y d e sc o ne xio ne s e ntre b a rra s, lo s nud o s B y C so n ríg id o s) DtA = 3 (g iro e n A, mo vimie nto ho rizo nta l y g iro e n D)
Po r ta nto : G IE = (3B) – (3NL + Dtb DtA)= 9 – (6 + 03) G IE = 0
C a lc ula re mo s a ho ra e l G IE d e la misma e struc tura a p a rtir d e la mo d e liza c ió n re p re se nta d a e n la fig ura 2, e n la q ue se ha a so c ia d o la ró tula a l e xtre mo i d e la b a rra 1 y e l c a rrito a l e xtre mo j d e la b a rra 2.
Fig ura 2: Eje mp lo de mo de liza c ió n de la e struc tura p la na de l e je mp lo 1
Se g ún e sta mo d e liza c ió n:
B = 3 (b a rra s 1, 2 y 3) N = 4 (2 nud o s lib re s, B y C , y 2 a p o yo s, A y D) Dtb = 2
80 KN
D
B
C
1
DT (^1) DT 2
1
Y'
X'
RyD
RxD
RxA RyA
200 KN
3 RMA
A
2
100 KN
D
200 KN
100 KN
A
80 KN
2
3
1
B
C
R = 5 (tre s e n A y 2 e n D) Po r ta nto : G IE = (3B + R) – (3N + Dtb ) = (9 + 5) – (12 + 2) G IE = 0
La s e struc tura s se c la sific a n e stá tic a me nte , se g ún e l G IE, e n: 1.- Estruc tura s iso stá tic a s: G IE = 0 2.- Estruc tura s hip e re stá tic a s: G IE > 0 3.- Estruc tura s hip o stá tic a s: G IE < 0
Una e struc tura e s iso stá tic a c ua nd o e l G IC =0. En e se c a so e l núme ro d e e c ua c io ne s d e e q uilib rio c o inc id e c o n e l núme ro d e inc ó g nita s e stá tic a s. Una e struc tura iso stá tic a tie ne una únic a c o nfig ura c ió n e stá tic a a d misib le p o sib le y e stá e stá tic a me nte d e te rmina d a. Se o b tie ne a p lic a nd o só lo la s e c ua c io ne s d e e q uilib rio
Eje mp lo 1 (fig ura 3):
Fig ura 3: Estruc tura iso stá tic a
G IE = (3B) – (3NL + Dtb DtA)= 9 – (3 + 3^ 3) = 0
Eje mp lo 2 (fig ura 4):
Fig ura 4: Estruc tura iso stá tic a
G IE = (3B) – (3NL + Dtb DtA)= 18 – (12 + 5 1) = 0
1 2
B
C
D 3
A
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
De l mismo mo d o q ue e n e l e je mp lo 1 ha y va ria s p o sib ilid a d e s e n la e le c c ió n d e la fue rza re d und a nte. Po r e je mp lo : RxD. ¿ Q ué o tra d e fue rza inc ó g nita p o d ría se le c c io na rse c o mo re d und a nte?
Una e struc tura e s hip o stá tic a c ua nd o e l G IE <0. En e se c a so e l núme ro d e e c ua c io ne s d e e q uilib rio e s e xc e sivo ya q ue sup e ra e l núme ro d e inc ó g nita s e stá tic a s. Se tra ta d e un me c a nismo , e s d e c ir, una e struc tura ine sta b le q ue no p ue d e e q uilib ra rse.
Eje mp lo 1 (fig ura 7): Se tra ta d e la misma e struc tura d e la fig ura 3 p e ro e n la q ue se ha p e rmitid o e l g iro e n e l a p o yo sup e rio r (nud o A), p o r lo q ue su g ra d o d e hip e re sta tic id a d se rá -1. La e struc tura e s ine sta b le.
Fig ura 7. Estruc tura hipo státic a
G IE = (3B) – (3NL + Dtb DtA)= 9 – (3 + 3 4) = -
Pe ro e l he c ho d e q ue e l G IE se a ig ua l o ma yo r q ue 0 no g a ra ntiza q ue la e struc tura se a e sta b le , p ud ie nd o te ne r una ine sta b ilid a d lo c a l y, p o r ta nto , se rá un me c a nismo. Ve a mo s a lg ún e je mp lo (fig ura 8):
Fig ura 8. Me c anismo
G IE = (3B) – (3NL + Dtb DtA)= 15 – (9 + 2 4) = 0
(^1 )
(^4 )
A (^) B
C D E
2
1
A
B
C
D 3
El va lo r d e l G IE e s 0 lue g o p o d ría sup o ne rse q ue la e struc tura e s iso stá tic a , sin e mb a rg o no lo e s. La e struc tura no p ue d e e q uilib ra rse ho rizo nta lme nte. La b a rra 1 p o r se r b ia rtic ula d a y no te ne r c a rg a s p e rp e nd ic ula re s a su d ire c triz te nd rá c o rta nte nulo , e s d e c ir, la re a c c ió n ho rizo nta l e n A e s nula. C o mo e n B e l mo vimie nto ho rizo nta l e stá p e rmitid o , no ha y re a c c ió n. La fue rza ho rizo nta l P2 no p ue d e e q uilib ra rse. Si rig id izá ra mo s la unió n e ntre la b a rra 2 y la vig a (4-5), d e ja nd o únic a me nte a rtic ula d o e l so p o rte 1, o b te nd ría mo s un G IE d e va lo r 1, sin e mb a rg o , la e struc tura se g uiría sin p o d e r e q uilib ra rse a fue rza s ho rizo nta le s.
Se p ro p o ne n e sto s d o s e je mp lo s (fig ura 9) p a ra d e te rmina r e l G IE y p a ra ve rific a r si se tra ta d e me c a nismo s o no. (En a mb o s c a so s e l G IE e s 0 p e ro só lo la e struc tura d e la izq uie rd a e s iso stá tic a , la d e la d e re c ha e s un me c a nismo )
Fig ura 9. Eje mplo s pro pue sto s
5 C ie rre
A lo la rg o d e e ste te ma se ha d e finid o e l g ra d o d e ind e te rmina c ió n e stá tic a d e una e struc tura y se ha d e te rmina d o su va lo r. Po ste rio rme nte se ha n c la sific a d o la s e struc tura s e n func ió n d e é ste e n iso stá tic a s, hip e re stá tic a s y me c a nismo s y se ha n p la nte a d o d ife re nte s e je mp lo s d e c a d a tip o ..
6 Biblio g ra fía
[1] Ba sse t, L.; C á lc ulo ma tric ia l d e e struc tura s. De sc o ne xio ne s y vínc ulo s. Disp o nib le e n Bib lio te c a UPV.
Fig ura 1. Eje mp lo d e e struc tura p la na p a ra la o b te nc ió n d e l G IE. Fig ura 2. Eje mp lo d e mo d e liza c ió n d e la e struc tura p la na d e l e je mp lo 1. Fig ura 3. Estruc tura iso stá tic a. Fig ura 4. Estruc tura iso stá tic a.
