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TERCERA Prueba de Evaluación Continua 17 de enero de 2019
1.- Al calcular cinco veces la distancia entre dos puntos, se obtiene los siguientes valores :
170,13m; 170,12m; 170,2m; 170,65m; 170,4m
Se pide:
a) Intervalo de confianza del 80% para la media.
b) ¿Cuál será el número de mediciones necesaria para que el error sea inferior a 0,1 m
con un nivel de significación de 0,2?
c) Intervalo de confianza del 90% para la varianza obtenida.
(3 puntos)
2.- Un fabricante de ambientadores para coches asegura que tienen una duración como
mínimo de 90 días. Para contrastar esta afirmación se prueba 30 ambientadores,
resultando una duración media de 85 días. Suponiendo que la vida útil de los
ambientadores sigue una distribución Normal con varianza 110:
a) Decidir si aceptamos la afirmación del fabricante con un nivel de significación α=0,05.
b) Contraste la varianza 110 si en la muestra de los 30 ambientadores se obtuvo una
desviación típica de 10. Utilizar el p-valor.
(2 puntos)
3.- Se tabulan los errores de cierre en nivelación obtenidos en 1000 polígonos. ¿Se puede
admitir que el error de cierre se distribuye normalmente? Contrastar la hipótesis,
error de cierre n° de polígonos
La muestra obtenida sigue una distribución normal N( X = 0.25 , S = 0.1)
a) Obtener el p-valor y dar su interpretación.
b) Para un nivel de significación α = 0.05 calcular el valor crítico.
c) ¿Se acepta el ajuste para un nivel de significación α = 0.05?
(3 puntos)
Fecha de publicación de calificaciones: viernes 25 de enero de 2019
Revisión de la prueba : martes 29 de 17h 30 a 18h30m
1.- Al calcular cinco veces la distancia entre dos puntos, se obtiene los siguientes valores :
170,13m; 170,12m; 170,2m; 170,65m; 170,4m
Se pide:
a) Intervalo de confianza del 80% para la media.
b) ¿Cuál será el número de mediciones necesaria para que el error sea inferior a 0,1 m
con un nivel de significación de 0,2?
c) Intervalo de confianza del 90% para la varianza obtenida.
Solución:
a) Datos:
2 n = 5; X = 170,3; S = 0, 05095 ⇒ S = 0, 22572107; 1- α = 0,8; α =0, 2
Tenemos una muestra de tamaño pequeño y varianza desconocida:
1 /2 1 /
S S
I X t , X t n n
α −α −α
y en la distribución de Student
Buscaremos un valor t 1 −α/2 tal que P ( −t 1 −α/2 < t n 1− < t 1 −α/2 )= 1 − α ⇒ t 0,9= 1,53320627.
0,
I 170,3 1,53320627 ,170,3 1,
α=
b)
2 2 1 /2 1 /2 (^2)
S S 0, 05095
t n t 1,53 11, n 0,
−α −α
ε = ⇒ = (^) = ≈ ε
Son necesarias 12 mediciones
c)
Sabiendo que
2 2 2 n 1
(n 1).S −
≡ χ σ
si la población de partida es N( ,μ σ )
2 2 2
2 1
(n 1).S (n 1).S P 1 k k
< σ^ <^ =^ − α
Buscaremos los valores de k 1 y k2 tales que:
2 4 1
2 4 2
P k 0.
P k 0.
χ < =
χ < =
k2 = 9,487729037; k1 = 0,
P 0,
< σ < = ⇒
2 0, 02148038 < σ <0, 28675024
2.- Un fabricante de ambientadores para coches asegura que tienen una duración como
mínimo de 90 días. Para contrastar esta afirmación probamos 30 ambientadores,
resultando una duración media de 85 días. Suponiendo que la vida útil de los
ambientadores sigue una distribución Normal con varianza 110:
a) Decidir si aceptamos la afirmación del fabricante con un nivel de significación α=0,05.
b) Contraste la varianza 110 si en la muestra de los 30 ambientadores se obtuvo una
desviación típica de 10. Utilizar el p-valor.
Solución:
La distribución de la duración de los ambientadores es: N ( μ σ, = 110) con varianza
conocida:
Consideramos la población con distribución N(0.25,0.1). La prueba de la bondad de
ajuste de Pearson se basa en la distribución Chi- cuadrado con k-h-1 grados de libertad, en
nuestro caso k=7 (nº de intervalos), h=2 (nº de parámetros)
a)
2 2 p − valor = P( χ 7 −2 1 − > 13, 280609) = 1 − P( χ 7 −2 1 − ≤ 13, 280609) ≈ 0, 00998 <0, 05
SE RECHAZA EL AJUSTE
b) y para un nivel de significación α = 0.05resulta
2 P( χ 7 − 2 1− > 9, 49) = 0, 05y como
D=
( )
i
2 i i
np
n − np =13,28 > 9,
c) SE RECHAZA EL AJUSTE.
