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COLECCIÓN DE EJERCICIOS

DE MATEMÁTICAS I

GRADO EN ADE

GRADO EN ADE-DERECHO

GRADO EN ECONOMÍA

GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD

GRADO EN TURISMO-ADE

CURSO ACADÉMICO 201 6 - 2017

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS ELEMENTALES

1.- Simplifica las siguientes expresiones:

(a) a

3

b

2

a

5

b (b) (64x

3

2/

(c) 4

2

-4/

(d)

4

10 5

x y

(e)

4 3 6

x xy x

(f)

5/

5

2

x y ¸

(g)

2 8

3 5

x y

x y

(h)

x x

(x ) (x )

3

 1 2 25 (i)

3

2

1 / 3 2 / 3

z

x y

(j)

2 3

3 4

x / y

x / y

(k)

2

2

3

25 x

5 x



(l)

h

x

x h

2.- Efectúa las siguientes operaciones:

(a)

(3x

2

y+y-y

3

+3) + 2(x

3

-y-x

2

y)

(b)

(x

2

+x-2)·(x-1)

(c)

(x

2

-y+3) (x

3

+y

2

(d) (e)

(f) (g)

x 1

(h)

3

2

x

x 4

x 2

x 

3.- Realiza la descomposición factorial de los siguientes polinomios. Es decir, transfórmalos en

productos de monomios o polinomios de menor grado:

(a) x

2

-9 (b) x

2

-x-6 (c) x

2

+8x+

(d) 25x

2

+20x+4 (e) x

3

-x

2

-8x+12 (f) x

4

+x

3

-7x

2

-x+

4.- Haz la división de los siguientes polinomios:

(a) (2x

3

-14x-5):(x-3) (b) (x

4

-2x

2

+3):(x

2

(c) (x-2x

3

-3+3x

4

):(2x

2

-1) (d) (x

4

-2x

2

+x-3):(x

2

-2x+1)

x

x

x 4

x 1

x 1

x 2

x 3

x

2 (x 3 )

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

10 .- Explica las diferencias entre cosx

2

, cos

2

x, cos(x

2

) y (cos x)

2

11 .- Resuelve las siguientes ecuaciones:

(a)

x

(b)

x  x

(c)

x x

(d)

log( 2 x  7 )log( x  1 ) log 5

(e)

3

x x 

(f) 3 1

x x 

(g)

1



x

x x

(h)

log( 5 )

log( 35 )

3

x

x

(i)

log( 3 4 )

log( 16 )

2

x

x

12 .- Sean f(x) = x

2

y g(x) = - x

3

+x. Calcula:

(a) (f+g)(x) (b) (f+g)(1/2) (c) (4f)(x) (d) (fg)(x)

(e) (f/g)(x) (f) (fog)(x) (g) (gof)(x) (h) (gof)(-3)

13 .- Calcula la derivada de las funciones siguientes:

(a) y = x

10

+2x

4

-x

3

(b) y = x

(c) y = (x

3

+2x

2

7

(d)

y =

2 x 5

(e)

y =

3 x

(f)

y =

x

x

2 3

(g)

y =

2 x 1

x 1

2

4

(h)

y=

( 2 x 8 )( 3 x 4 )

2 x 5 x x

2 3

(i)

y =

x

(j)

y=

2 2

3

( 3 x 2 x 6 )

( 2 x 3 )

(k)

y =

x x 2

3 2

(l)

y=

5 x 5 x 4

3 x 5

2

(m)

y = x

2

+ x 2

3

(n) y = (2x

2

+x+1)

4

(ñ)

y = 2

5 4

x  1

(o)

y=(

4

1

x



4

x

)(x

2

+x

4

(p)

y =

4

x

(q)

y=

x 1

x 1

(r) y = ln(sen

1/

x) (s) y = ln(x

2

+1) (t) y = sen

3

(x

2

(u)

y =

1 x

1 x

(v)

y =

lnx

e cos x

x

(w) y = 3

2x+

(x)

y = sen

x 1

x 1

(y)

y =

x 2 x

cos x

2

(z)

x

x

x 1

y sen

2

(aa)

y sen x

(bb)

y =

4

cos x

(cc)

y = e 3 x

2

x

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

TEMA 1: NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA

Matrices, determinantes, rango y cálculo de la inversa

1.- Calcula:

(a) 2  1 0 7

(b)

(c) 3  1 0

(d)

2.- Dadas las matrices:

A

B

Calcula 3A+2B y 2A+B

3.- Calcula:

(a) 1  1

(b) 2 0

(c)

(d)

¸

¸

¸

¹

·

¨

¨

¨

©

§



¸

¸

¸

¹

·

¨

¨

¨

©

§



4

1

2

.

5 2

2 4

1 1

(e) 1  2 0

(f) 5 2 2

(g)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l)

z 3

y 2

x 1

x 1 y 2 z 3

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

6.- Determina si los siguientes conjuntos de vectores son libres o ligados. Si son ligados,

encuentra un subconjunto con el máximo número de vectores linealmente independientes.

(a) {(1,3,1), (2,1,0), (1,9,2)}

(b) {(2,3), (4,1), (1,0), (2,2)}

(c) {(2,5,1,1,0), (1,4,0,1,2), (2,2,2,0,-4)}

(d) {(2,1,0,3), (-2,1,3,0), (0,0,0,0), (1,5,2,1)}

(e) {(1,2,9), (-1,-2,-9), (0,1,2), (2,-1,8), (1,-3,-1)}

7.- Hallar la inversa de las siguientes matrices, si existe:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

¸

¸

¸

¸

¹

·

¨

¨

¨

¨

©

§

8.- Decide para qué valores del parámetro t la matriz A no tiene inversa.

4 1 t

0 t 3

A

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales

9.- Resuelve:

(a)

x 2y 2z 1

2x 2y z 3

6x 2y 2z 8

(b)

x 2y 4z 3

x y z 2

2x y z 1

(c)

x 2y z 5

2x y z 1

x y 2z 2

(d)

x y z 2

2x y z 1

(e)

x y z w 1

2x y 3z w 2

(f)

2x y z 2

x y z 3

(g)

3x y 5

x 2y 0

2x y 4

(h)

x 2z 1

x y z 1

3x 2y z 0

(i)

4x y 3z 8

x 2y 1

2x y z 2

x y z 1

(j)

5 x y 2 z 11

2x y 5z 6

3x 2 y z 13

(k)

7 x 2 y 11z 0

• 3x 4y 8 z 3

5x 3 y 4 z 7

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

10.- Resuelve:

(a)

x 2y 2

3x 2xy 0

2

2 (b)

3y 12 0

3x 3 0

2

2 (c)

3y 3x 0

3x 3y 0

2

2

(d)

6x 2y 18

3x 6y 39

2 (e)

4x 2y 0

12x 8xy 0

2

3 (f)

x y 7

x y 25

2 2

(g)

xy 12

x y 25

2 2 (h)

xy 12

x y z 12

x y z 0

2 2 2 (i)

logx logy 1

3 x 2 y 35

(j)

x y

x y (k)





3 x 2 y 3

2 x 3 y 1 (l)



logx logy 1

x 1

(m)

logx logy 2

log x logy 4

(n)

1

2 𝑦

1

2 = 12

11.- Las funciones de oferta y demanda de un modelo de mercado con 2 mercancías son las

siguientes:

s2 2

s1 1

Q 1 2P

Q 2 3 P

 

 

d2 1 2

d1 1 2

Q 5 P P

Q 10 2 P P

 

 

Se pide calcular los precios de equilibrio (

1

P

~

2

P

~

) y las cantidades de equilibrio (

1

Q

~

2

Q

~

12.- Calcula los precios de equilibrio

1

P

~

2

P

~

3

P

~

y las cantidades de equilibrio

1

Q

~

2

Q

~

3

Q

~

del

modelo de mercado con tres mercancías cuyas funciones de oferta y demanda son las siguientes:

s3 1 3

s2 1 3

s1 1 3

Q 4 P 2P

Q 5 2P P

Q 4 2P P

 

  

 

d3 1 2 3

d2 1 3

d1 1 2

Q 4 P 2P 3P

Q 2 2P 2P

Q 8 P 3P

   

 

 

13.- Una empresa fabrica tres productos en cantidades x, y, z. Para ello utiliza tres materias

primas M1, M2 y M3. La cantidad disponible de cada materia prima es 280, 460 y 220 unidades

respectivamente. Para producir una unidad del primer artículo se utilizan 2 unidades de M1, 6 de

M2 y 8 de M3. Para producir una unidad del segundo artículo se utilizan 4 unidades de M1, 11 de

M2 y 1 de M3. Para producir una unidad del tercer artículo se utilizan 8 unidades de M1, 6 de M

y 2 de M3. Determina la cantidad a producir de cada artículo si debe usarse exactamente toda la

materia prima disponible.

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

TEMA 2: Límites y continuidad de funciones

Nociones de topología en R

n

. Funciones de una y varias variables: función

homogénea, compuesta e implícita

1.- Calcula el dominio de las funciones siguientes y represéntalos gráficamente cuando sea

posible:

(a)

(x 2)(x 3)

x 1

F(x)

(b)

2 x

x 1

F(x)



 

(c)

2x y

x

F(x, y)

(d) 2 2

F(x, y) x 2xyy

(e)

4

3

2

F(x, y) x  2y xy

(f) F(x,y,z)=(x

y+z

, ln(x+y+z))

(g)

z

0 (x,y) (0,0)

(x,y) (0,0)

x y

x y

F(x, y)

2 2

2 (h)

 t

xy x y

x 3y x y

F(x, y)

2 3

(i)

d

x 1 3xy

x 1

x 1

2xy

F(x, y)

(j)

t

y 0

x 1

y 0

x 1

y

x

F(x, y)

2

2

(k)

F(x, y) ( x y,ln(x 1),e )

y

(l)

x y

e

ln(x z )

F(x, y, z)



(m)

e z

ln(y )

F(x, y, z)

x

2

(n)

ln(x z )

e

F(x,y, z)

y

x

2.- Calcula el dominio matemático y económico de las siguientes funciones:

(a)

2p

Ip'

D(I, p,p' ) siendo D la función de demanda de un producto, I la renta del consumidor,

p el precio del producto y p’ el precio de un bien sustitutivo.

(b) C(q) q 9q 36q 20

3 2

   siendo C la función de costes y q la producción diaria.

(c)

2 2

Q(K,L) L  K siendo Q la función de producción, K el capital y L el trabajo.

(d)

4 3

U(C, F) CF

siendo U la función de utilidad de un consumidor, C el consumo de

chocolate y F el consumo de fresas.

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

3.- Estudia la homogeneidad de las siguientes funciones. En caso afirmativo, halla su grado:

(a)

2 2

f(x, y) x  y

(b)

f(x, y,z) xyz 3x 2y z

2 3 2

(c)

α 1 α

f(x, y) Ax y



(d)

y

x

f(x, y) sen

(e)

y

x

f(x,y) e

(f)

2x y

x y

f(x, y)

2

2 2

(g)

z

x y

f(x,y, z)

2 2

(h) f(x, y) sen(x y) (i)

2

3

4 5

(x 2 y )

x y x

f(x, y)

(j)

2

4

2 3

( 3 x y )

x y

f(x, y)

(k)

xy

x y

x y

x

f(x, y)

2 2

2 2

(l)

x y

xy x

f(x, y)

3

2

4.- Dadas las funciones de producción siguientes:

(a)

α β

Q(L, K) AK L, donde A, D y E son parámetros reales y A, D, E>0.

(b)

D

L

K

Q(L, K) A β , donde A, D y Eson parámetros reales y A, D, E>0.

(c) > @

α

1

α α

Q(L, K) AβK  (1β)L , donde A, D y E son parámetros reales, A, D, E>0 y 0dEd1.

Estudia si son homogéneas o no en función de sus parámetros. Y en caso afirmativo indica el tipo

de rendimientos a escala (crecientes, constantes o decrecientes) que presenta una empresa con

dicha función de producción.

5.- El coste total de una empresa en € viene dado por la función:

C(x,y) = 200 + 3x + 2y + 0’02x

2

y

2

donde x e y representan las horas empleadas de mano de obra y de máquina, respectivamente. Si

las horas empleadas de mano de obra y máquina dependen de la cantidad producida del producto

final (z) según las siguientes funciones

2

escribe el coste total de la empresa como función de la cantidad producida del producto final.

6 .- Calcula (si existen) las funciones compuestas g○f y f○g siendo:

(a) )

t

2

,g(t) (2t,

y

x

f(x, y)

(b) f(x, y) x y ,g(t) (sen t,cost)

2 2

(c) ,ln t)

t

f(x, y) x y ,g(t) (t ,

2 2 2

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

13 .- Representa gráficamente las siguientes funciones:

(a) C = 200 + 0.6Y donde C es el gasto del consumidor e Y representa sus ingresos

(b) I = 80Q – 0.2Q

2

donde I representa los ingresos y Q la producción

(c) C = 200 e

0.05T

donde C es el capital obtenido al cabo de T unidades de tiempo con un

interés del 5%

14 .- Representa gráficamente las siguientes curvas de nivel:

(a) Curva de nivel 4 de la función

2 2

f(x, y) x y

(b) Curva de nivel 0 de la funciónf(x, y) x 2x y

2

(c) Curva de nivel 1 de la función f(x,y) xy

15 .- Considera la función de utilidad dada por U(x, y) 3x y, donde x e y son el número de

unidades consumidas de dos bienes. La siguiente figura muestra las curvas de nivel (curvas de

indiferencia) correspondientes a los niveles de utilidad 4, 5 y 6:

(a) Si el consumo actual es

(x, y) ( 3 , 4 ) , indica la curva de indiferencia sobre la que nos

encontramos.

(b) Utiliza las curvas de indiferencia para aproximar, gráficamente, las unidades que habría que

consumir del primer bien si el consumo del segundo disminuye una unidad (y = 3) y queremos

mantener el nivel de utilidad.

(c) Estima, gráficamente, en cuántas unidades hay que aumentar el consumo del primer bien si

queremos aumentar el nivel de utilidad en una unidad manteniendo el consumo del segundo bien

constante (y = 4).

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

Conceptos de límite y continuidad

16 .- Calcula, si existen, los siguientes límites:

(a)

x

x 1

lim

2

x

o f

(b)

x

lim ln

x of

(c)

x

x 1

lim ln

2

x

o f

(d)

x

x 1

lim

2

x 0

o

(e)

x

lim sen

xo 0

(f)

x

lim cos

x of

(g)

x

x 1

x

2

lim e





o f

17 .- Calcula, si existen, los siguientes límites:

(a) 3(x2) y

(x,y) (2,0)

2

lim 4e

 

o

(b)

,y x,x xy)

x

y

lim (

2 3

(x, y) (2,0)

o

18 .- Dada la función:

t

2

2

1 six y

0 six y

f(x, y)

Calcula, si existen, los siguientes límites:

(a)

lim f(x,y)

(x, y)o (0,0)

(b)

lim f(x,y)

(x, y)o (1,2)

(c)

lim f(x,y)

(x, y)o (2,1)

19 .- Dada la función:

Represéntala gráficamente. Estudia si es continua en los puntos x=2 y x=6.

20 .- Dada la función:

Represéntala gráficamente. Estudia si es continua en el punto x=2.

21 .- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

(a)

x 7x 10

x 2

f(x)

2

(b)

2 2

x y

3xy

f(x, y)

(c)

f(x, y) xy sen(xy) ln(x y )

2 2

(d)

x y

xy

f(x, y) e



1 x 2

2 x- 1 x 2

f (x)

d

3x - 1 x 2

f (x)

z

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

Ejercicios de revisión

1.- En los siguientes apartados di si se trata de un número, un vector, una función o un conjunto:

(a) {(3,-1,1/2), (0,0,5)}

(b) R

4

(c) D={(x,y)  R

2

/ x+y>4}

(d) f(x, y) xy; f(1,5) ; lim f(x,y)

(x,y) o(2,0)

2 .- Calcula, si es posible:

(a) {1,3,6} ˆ {2,5,6}

(b) {1,3,6} ‰ {2,5,6}

(c) {(0,1),(3,4)} ˆ {(0,4)}

(d) {(0,2,-6),(8,-1,4,8)} ˆ R

4

(e) {(x,y)R

2

/ x

2

+y

2

≤9} ˆ {(x,y)R

2

/ x

2

+y

2

t14}

(f) {(x,y)R

2

/ x

2

+y

2

≤9} ‰ {(x,y,z)R

3

/ x

2

+y

2

t 14 }

(g) {(x,y)R

2

/ x+2y≤4} ˆ {(x,y)R

2

/ 3x+yt 3 }

(h) {xR / x t 14 } ˆ {yR / yt 3 }

(i) [2, 20 ] ˆ {xR / x ≤14}

3 .- Añade los símbolos necesarios para que sean ciertas las siguientes expresiones. Puedes utilizar

 , Ž , ‰ , ˆ , = , t , d , < , >, ‡.

a) 1 {6,1,4}

b) (3,-2) R

2

c) {(3,-2)} R

2

d) {(3,-2), (0,0), (2/3,8)} R

2

e) {xR / 3 x 18} = [3,18]

f) {xR / 3 x 18} = [3,18[

g) [-2,9] {xR / 3 x 10 } [ 3 , 9 ]

h) [-2,9] {xR / 3 x 10} [-2,10]

i) { xR / x t13} [2,f [

j) {(x,y)R

2

/ x+2y≤4} R

2

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

4 .- Pon un ejemplo de cada uno de los siguientes tipos de funciones:

(a) Función real de variable real.

(b) Función real de varias variables que sea un polinomio.

(c) Función escalar de varias variables que no sea un polinomio.

(d) Función vectorial de R

3

a R

2

cuyas funciones componentes sean lineales.

(e) Función de R a R

3

. ¿Es escalar o vectorial?

(f) Función vectorial de R

2

a R

4

definida en un subconjunto de R

(g) Función vectorial de R

2

a R

4

definida en todo R

2

(h) Función vectorial de R

2

a R definida a trozos en un subconjunto de R

5 .- Sea la siguiente función:

 t

x y siy 4

0.3y b siy 4

f(x, y)

Se pide:

(a) Calcula el valor del parámetro b para que la función f(x,y) tenga límite en el punto (x,y)=(0,4).

(b) Calcula el dominio de f(x,y). Obtén un punto que pertenezca al dominio y otro que no.

(c) Estudia la continuidad de f(x,y) en los puntos (1,1) y (0,4) para el caso b=1.

6 .- La función de demanda de un producto viene dada por:

p

r

4 4

2 2

e

r p

2 r p

D( p,r )

donde p es el precio del producto y r la renta media de los consumidores.

(a) Calcula el dominio matemático y el dominio con sentido económico de esta función.

(b) Estudia su continuidad.

(c) Estudia si la función es homogénea.

(d) Si el precio depende a su vez del precio de dos materias primas según la relación:

p = 2m 1

+m 2

. Calcula la expresión de la demanda respecto a estos precios.

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

Definición e interpretación económica de derivadas parciales de funciones escalares y

vectoriales

8.- Calcula todas las derivadas parciales de las siguientes funciones:

(a)

F(x, y) = 1 −

√y − 2x

(b)

F(x, y) =

1 − x

−

1 − y

(c)

F(x, y, z) = z + ln

x

2

− 4y

2z

(d)

F(x, y) = (√x

2

• 2y,

x

1 − y

(e)

F(x, y) = e

x+

y−

(f) F(x, y) = cos(4x

2

• 2y)

(g)

F(x, y) = (x

2

• xy

2

, √x

2

• y )

(h) F(x,y)=

x+2y+

(i)

F(x, y, z) = 4x

1

2

⁄

• yz

−

2

⁄

9.- Calcula las derivadas parciales de primer orden de las funciones siguientes:

(a) f(x,y,z) = x

3

y + 2xz

2

• 3xyz (b) f(x,y,z) =sen(xy

2

z) (c) f(x,y) =y

cosx

(d)

2

3

4x y

x 2xy

f(x, y)

(e) f(x,y) =e

x+

-e

2-y

(f)

ln(z 1)

e cos(x 2)

f(x,y, z)

y

(g) f(x,y) = sen

8

(x

2

+y

3

) (h) f(x,y) = sen(x+2y

2

8

(i) f(x,y) = ln

3

(x/y)

10.- Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones:

(a)

3 2

f(x, y) x  y

(b)

f(x, y) ecosy

x (c) f(x,y) y

(d)

x

y

f(x, y) Ln

(e)

x y

Ln(x 3y)

f(x, y)

2

(f)

2 2

x y

x

f(x, y)

(g)

f(x, y) 3 .sen(4y 2x)

(5x 1) 2





(h) f(x, y) (x 2)(y3) (i)

xLny

f(x,y) e

(j)

2

1

2 2 2

f(u,v,w) u v w



 

(k)

f(x, y) e .sen(x y)

xLny

(l)

z

f(x,y,z) (xy)

(m)

2 2

x z

x(2 cos(2y))

f(x, y, z)



 (n)

1/

x

Ln(2x 2y)

f(x, y)

(ñ)

6

3

5

y

x 2y

f(x, y)

(o)

3y)

2

2 5 (x

f(x, y) (x 3y) 5



(p)

x y

f(x, y) Ln x e

(q)

f(x, y) cos (2xy)

4

(r)

sen(zt)

Lnx

y

f(x, y,z, t)

3



(s)

x

y

sen

z

f(x,y, z)

(t)

f(x, y,z) 2z 3(x y)z

3 2 2

 

(u) 2 2

f(x, y) 9 x y

11.- Dada la función:

MATEMÁTICAS I

CURSO ACADÉMICO 2016- 2017

d

x si x 3

x y si x 3

f(x, y)

2

2

(a) Halla las derivadas parciales de primer orden en (2,0).

(b) Halla las derivadas parciales de primer orden en (4,3).

12.- Escribe la definición de derivada parcial para una función de n variables (x

1

,…, x n

) respecto

de x i

. Escribe la definición de derivada parcial de una función de 3 variables (x,y,z) respecto de z.

Escribe la definición de derivada parcial de una función de 3 variables (x,y,z) respecto de z en el

punto (a,b,c).

13.- Calcula e interpreta económicamente el signo de la derivada o de las derivadas parciales de

las siguientes funciones económicas.

(a) Función de demanda-precio: Q(p) = 10 +

25

p

, p > 0

(b) Función de producción per cápita ( k es el capital per cápita):

y(k) = 10 k

∝

, 0 <∝< 1 , k > 0

(c) Función de producción Cobb-Douglas: F(K, L) = 10 K

∝

L

1 −∝

, 0 <∝< 1 , K > 0 , L > 0

(d) Función de utilidad CESS:

U

x, y

= (ax

∝

1 − a

y

∝

1

∝

, ∝ > 1 , 0 < a < 1 , x > 0 , y > 0

14.- Dada la función de producción del tipo Cobb-Douglas:

F

K, L

= AK

∝

L

1 −∝

, 0 <∝< 1 , A > 0 , K > 0 , L > 0

donde Y es la producción, A es un coeficiente tecnológico, K es el input capital y L es el input

trabajo, calcula la productividad marginal del capital y del trabajo. Determina su signo e

interprétalo económicamente.

15.- La función de beneficios de una empresa depende del precio de venta de su producto (p

0

) y

de los precios a los que adquiere sus dos inputs (p 1

y p 2

B

p

0

, p

1

, p

2

p

0

4

64 p

2

p

1

2

, p

0

0 , p

1

0 , p

2

Calcula el signo de las tres derivadas parciales e interprétalas económicamente.

16.- La función de demanda de un bien relaciona la cantidad demandada de ese bien (x) en

unidades físicas, la renta per cápita del país (Y) en €, el precio de ese bien (p 0

) en €, y el precio

del resto de bienes (p) en €:

x

Y, p

0

, p

Y

2

p

3 p

0

2

, Y > 0 , p

0

0 , p > 0

Calcula el signo de las derivadas parciales, sus unidades de medida e interprétalas

económicamente.