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MOTO SPONTANEO IN CONDOTTE CON ATTRITO
- Introduzione.
- Viscosità.
- Numero di Reynolds e il suo legame col moto in
condotte.
- Regimi di moto in condotte.
- Fattore d’attrito e correlazioni per la sua stima
- Bilancio di quantità di moto in una condotta:
l’equazione di Bernoulli
MOTO SPONTANEO IN CONDOTTE CON ATTRITO
- Finora abbiamo applicato il bilancio di qdm integrale, a casi in cui le forze viscose erano trascurabili rispetto alle altre in gioco.
- In questa sezione introdurremo un ulteriore grado di complicazione, tenendo in considerazione anche la forza di attrito.
- Il problema generale, data la sua complessità, verrà affrontato in modo rigoroso più avanti, mentre qui ci limiteremo a studiare un caso particolare, di grande interesse per l’ingegneria chimica, quello di moto di un fluido in una condotta.
- La geometria del problema è semplice e tutte le grandezze variano in funzione di un'unica coordinata spaziale (problema monodimensionale).
VISCOSITA’ (dinamica) m: dimensioni e unità di misura
- La viscosità è una proprietà chimico-fisica intrinseca del fluido, dipendente da pressione e temperatura.
- A differenza della densità, che è una proprietà di equilibrio e quindi “statica”, la viscosità è una proprietà dinamica, che insorge solo in situazioni di fluido deformato, in moto 2 2
Kg Kg m
Sistema S.I : = s=Pa s
m s m s
g -
Sistema C.G.S: =10 Pa s=Poise P
cm s
M LT m 1 centiPoise (cP)=0.01 Poise
VISCOSITA’ (cinematica) n: dimensioni e unità di misura
- La viscosità cinematica è una proprietà chimico-fisica intrinseca del fluido, dipendente da pressione e temperatura.
- A differenza della viscosità dinamica nelle sue dimensioni non compare la massa, in quanto è divisa per la densità. 2
Sistema S.I :
m
s
2
cm
Sistema C.G.S: = (St)
s
Stokes
2 L ν = T centiStokes (cSt) = 0.01 Stokes ν m
VISCOSITA’ (cinematica) n: valori tipici
GAS a 20°C e 1 atm m=
cP n = 10 cSt (aria) LIQUIDI a 20°C e 1 atm m=1 cP n = 1 cSt (acqua, benzene, metanolo)
Il numero di Reynolds e il suo legame col regime di
moto
OdG F. inerziali Re OdG F. viscose H H v D v D m n ODG forze inerziali 𝑯 𝟑 𝑫𝑯 𝒗 ODG forze viscose 𝑯 𝟐 𝑯 𝒕 diametro idraulico (=D se la sezione è circolare) con 𝒕 raggio idraulico (=R/2 se sez circolare) = perimetro bagnato dal fluido
Il numero di Reynolds e il suo legame col regime di
moto in condotta
- Sperimentalmente si osserva che 2300<Re< Regime di transizione
Regimi di moto
MOTO LAMINARE (Re<2300)
- i profili di velocità sono funzioni “morbide” e regolari della posizione, senza discontinuità, grazie all’azione stabilizzante delle forze viscose sul moto,
- l’accelerazione è rigorosamente nulla.
- E’ possibile la soluzione rigorosa analitica del moto per il profilo di velocità Profilo di velocità di un fluido Newtoniano in una condotta cilindrica o rettangolare, soggetto a un gradiente di pressione e/o di quota (moto di Poiseuille)
Regime di TRANSIZIONE (2300<Re<4000)
- moto varia in maniera casuale da laminare a turbolento ed è difficile da descrivere.
Regimi di moto
Video https://www.youtube.com/watch?v=xFCXGXOHO_s https://www.youtube.com/watch?v=6OzAx1bPGD https://www.youtube.com/watch?v=SfqOKmwsMH
Regimi di moto
Il fattore d’attrito e la sua stima con correlazioni
- Per tenere conto delle forze di attrito nel bilancio di qdm conviene un volume di controllo = un tratto di tubo
- La forza di attrito è una forza superficiale agente prevalentemente in direzione tangenziale (parallela) alle superfici
- In questo modo, ci si può limitare a determinare la forza di attrito esercitata sulla parete interfacciale tra fluido e condotto
- In particolare si parla di sforzo viscoso alla parete t W w I F t S
Analisi dimensionale per t
w
: caso più generale possibile
- Si sa che:
- e = scabrezza del tubo = altezza media imperfezioni = funzione del materiale del tubo m = 6, r = 3 3 gruppi adimensionali 2 2 W f v t r fattore di Fanning o fattore di attrito ,^ ,^ , , W W H t t m D v r e Re H r v D m numero di Reynolds /
H
e D scabrezza relativa
Analisi dimensionale per t
w
: caso più generale possibile
- Pertanto l’analisi dimensionale ci dice che: ora bisogna proseguire con delle misure sperimentali per capire qual è la relazione tra queste 3 grandezze
- ci sono dei casi particolari alla relazione sopra indicata:
- Moto LAMINARE (prevalenza forze viscose, e e ininfluenti)
Re,
H
f f
D
e
,^ , W W H t t m D v Re cost 2 f N
cost Re f
Analisi dimensionale per t
w
: moto laminare
24 Re f 16 Re f Moto laminare in sezione rettangolare (larga) Moto laminare in sezione cilindrica
