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Circuitos de Corriente Alterna
1. Dada una fuente de tensión de valor: V= 100· 2 ·sen (314,16 t + 30º), se pide: a) Valores de pulsación y frecuencia de la onda alterna. b) Valor máximo, eficaz , medio y desfase de la onda. c) Diagrama vectorial. Solución: a) La ecuación instantánea es de la forma: V = V 0 · sen ( ω · t ± ϕ ), donde: V es el valor instantáneo de tensión. V 0 es el valor máximo de tensión ω es la pulsación, ω = 2 · π ·f ϕ es el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad La pulsación, ω = 314,16 rad seg^ .. y la frecuencia, f = 2^ wπ^ = 50 Herzios.
b) El valor máximo, V 0 = 100· 2 ·V.
el valor eficaz, V = V 20 = 100· 2 2 ·= 100 V.
el valor medio, V (^) med = (^) π^2 · V 0 = (^) π^2 · 100· 2 = (^200) π^2 Voltios el desfase de la onda, ϕ = 30º c) La representación del vector V es la siguiente:
Circuitos de Corriente Alterna
2. En un circuito eléctrico hay dos elementos en serie R y L con valores R= 3 Ω y L= 12,73 mH que están conectados a una fuente de tensión alterna de valor V = 100· 2 ·sen 314,16 t Voltios. Calcular: a) Valor de la impedancia del circuito. b) Valores eficaz e instantáneo de la corriente. c) Tensiones en las impedancias. d) Potencia activa, reactiva y aparente del circuito. Solución: a) Para determinar el valor de la impedancia del circuito es preciso determinar primero el valor de X (^) L.
X (^) L = w · L= 314 · 12,73 · 10 −^3 = 4 Ω Sustituyendo en la ecuación general de la impedancia, Z=R + j(X (^) L -X (^) C ) Z = 3 + j 4 Ω (en forma cartesiana) Z = 5 (^) ( 53 , 13 º) Ω (en forma polar) b) Calculamos primero la tensión eficaz y después la ley de Ohm para las corrientes eficaz e instantánea.
V = V 20 = 1002 2 = 100 Voltios.
I = VZ^ = ( 53 , 13 º)
( 0 º) 5
( − 53. 13 º)Amperios. I = 56,7 - j69,3 Amperios (en forma cartesiana) La intensidad instantánea será: ; i = l 0 · sen ( ω · t ± ϕ ) El valor de la corriente, l 0 es: l 0 = I · 2 = 20 · 2 Amperios El desfase es ϕ = - 53,13º Por lo tanto, i = 20 · 2 · sen (314 · t - 53,13º) amperios c) Calculamos cada una de las caidas de tensión en las impedancias: Caída de tensión en la resistencia: V (^) R = I · R
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3. El circuito de la figura está formado por un generador de corriente alterna de 220 de tensión eficaz y frecuencia 50 Hz, una resistencia de 10 Ω (^) y un condensador con una capacidad de 318 μ F. Se pide: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad que recorre el circuito. c) Potencias. Solución: a) En primer lugar calculamos la reactancia capacitiva:
2 · ·f· C
XC 1
= (^) w C = π = (^250318106)
⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ = 10^ Ω La expresión de la impedancia total del circuito es: Z = R + j (X (^) L -X (^) C ) = 10 - j 10 Ω (^) = 14,1 ( − 45 º)Ω b) Aplicando directamente la ley de Ohm: I = VZ^ = ( 45 º)
( 0 º) 14 , 1
− = 15,6 (^) ( 45 º)Amperios.
El factor de potencia es: cos ϕ = cos 45º = 0,7 (capacitivo) c) Obtenemos finalmente las potencias del circuito: Potencia aparente S = V · I = 220 · 15,6 = 3432 VA. Potencia activa P = V · I · cos ϕ = 220 · 15,6 · 0,7 = 2402, 4 W Potencia reactiva Q = V · I · sen ϕ = 220 · 15,6 · sen 45º = 2426,8 VAR
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4. Dado el circuito de la figura, calcular: a) Valor de las impedancias y triángulo de impedancias. b) Intensidad y factor de potencia del circuito. c) Caídas de tensión en cada elemento. d) Potencias aparente, activa y reactiva y triángulo de potencias.
Solución: a) En primer lugar calculamos las reactancias inductiva y capacitiva: X (^) L = w · L= 2· π · f · L = 2· π · 50 · 25 · 10 −^3 = 7,8 Ω X (^) C = (^) w^1 · C = 2 · π^1 ·f·C= 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅^1200 ⋅ 10 − 6 = 15 , 9 Ω que junto con la resistencia de 15 Ω componen el triángulo de resistencias.
b) Una vez calculada la impedancia total, aplicamos la ley de Ohm para obtener la corriente: La impedancia total del circuito es: Z=R + j(X (^) L -X (^) C ) Z= 15 + j(7,8 – 15,9) = 15 – j8,1 Ω = 17 (^) ( − 28 , 3 º)Ω
I = VZ^ = ( 28 , 3 º)
( 0 º) 17
− = 12,9 (^) ( 28 , 3 º) Amperios
El factor de potencia es: cos ϕ = cos 28,3º = 0,88 (capacitivo) c) Caída de tensión en la resistencia: V (^) R = I · R V (^) R = 12,9 · 15 = 193,5 Voltios
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C = 141182 ⋅ π ⋅ (⋅^050 ,^75 ⋅ 220 −^0 , 248 )= 250 · 10 −^6 Faradios, que corresponde a un
condensador de 250 μ F.
6. Dado el circuito de la figura, alimentado por una tensión de 220 Voltios a una frecuencia de 50 Hz. y las impedancias siguientes:
Calcular: a) Impedancia total del circuito. b) Corrientes parciales y total. c) Caidas de tensiones parciales. d) Las representaciones de las tensiones y corrientes en un diagrama vectorial. Solución: a) Las impedancias Z 2 y Z 3 están conectadas en paralelo. Su impedancia equivalente es:
Z (^2) − 3 = 2 3
2 3 Z Z
Z Z
j j
j j − + +
− ⋅ + = 8,7 +j 0,18 Ω (^) = 8,7 (^) ( 1 , 18 º)Ω
La impedancia Z 1 está en serie con el conjunto Z 2 − 3. La impedancia equivalente total del circuito es: Z= Z 1 + Z (^2) − 3 = (8 + j6) + (8,7 + j 0,18) = 16,7 + j 6,18 Ω (^) = 17,8 (^) ( 20 , 3 º)Ω b) La intensidad se calcula a partir de la Ley de Ohm: I = VZ^ = ( 20 , 3 º)
( 0 º) 17 , 8
( − 20 , 3 º) Amperios c) La tensión en bornes de las dos impedancias en paralelo se calcula: V 1 = Z 1 · I = (8 + j6) · 12,3 (^) ( − 20 , 3 º) = 10 (^) ( 36 , 8 º)· 12,3 (^) ( − 20 , 3 º)= 123 (^) ( 16 , 5 º)Voltios Y la tensión en bornes de las 2 impedancias en paralelo,
Z 1 = 8 + j6 Ω Z 2 = 12 – j3 Ω Z 3 = 20 + j12 Ω
Circuitos de Corriente Alterna V 2 = Z 2 · I = 8,7 (^) ( 1 , 18 º)· 12,3 (^) ( − 20 , 3 º)= 107,1 (^) ( − 19 , 12 º) Voltios. Se puede comprobar que V = V 1 + V (^2) d) Calculamos las corrientes parciales a partir de la tensión parcial calculada en el apartado anterior.
I 2 = 2
2 Z
V =
− j =^14 , 03 º)
(-19,12º) 12 , 36
− = 8,66 (^) ( − 5 , 09 º) Amperios
I 3 = 3
3 Z
V =
(-19,12º) 23 , 32
( − 50 , 08 º)Amperios El diagram vectorial es el de la figura siguiente:
Circuitos de Corriente Alterna
I 2 = Z 2
V =
( 53 , 1 º)
( 0 º) 5
− = 44 (^) ( 53 , 1 º)Amperios
Puede comprobarse que I = I 1 + I (^2)
El diagrama de vectorial de correintes es el siguiente:
