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COLISIONES EN DOS DIMENSION
OBJETIVOS
- Verificar la conservación de la cantidad de movimiento lineal en una colisión en dos dimensiones
- Verificar si en esa colisión la energía cinética se conserva.
FUNDAMENTO TEORICO
En la figura 1 se presentan dos esferas antes y después de colisionar. La esfera m 1 con velocidad v 0 , choca oblicuamente con la esfera m 2 que se encuentra en reposo y, después de la colisión, las esferas se mueven en direcciones diferentes. En el plano de la colisión (horizontal) no existen fuerzas externas sobre las esferas; por tanto, la cantidad de movimiento lineal debe conservarse en ese plano. La cantidad de movimiento inicial del sistema es Pi = Pi i⋯ ( 1 ) Siendo Pi = m 1 v 0 ⋯ ( 2 ) Y la cantidad de movimiento final del sistema es Pf = Px i + Py j⋯ ( 3 ) Y debe cumplirse que Pi = Pf ⋯ ( 4 ) Entonces, igualando (1) y (3) se concluye que en el eje x. Pi = Px ⋯ ( 5 ) Siendo Px = P 1 x + P 2 x = m 1 v 1 x + m 2 v 2 x ⋯ ( 6 ) Y en el eje y 0 = Py = P 1 y + P 2 y ⋯ ( 7 ) O sea, P 1 y =− P 2 y ⋯ ( 8 ) Siendo P 1 y = m 1 v 1 y ⋯ ( 9. a ) P 2 y = m 2 v 2 y ⋯ (9. b )
Para el estudio experimental de este tema se usará un lanzador de proyectiles ubicado a cierta altura sobre una mesa como se muestra en la Figura 2. La velocidad de la esfera m 1 antes de la colisión v 0 , se determina disparando esta esfera sin estar presente la esfera m 2 ; la esfera m 1 sigue una trayectoria parabólica hasta impactar sobre la mesa y v 0 esta dada por v 0 = D
g 2 H
Siendo H la altura sobre la mesa desde la que se dispara la esfera y D , el alcance horizontal de la esfera en la mesa. La colisión se realiza colocando en el lanzador un accesorio como se muestra en la Figura 3. Después de la colisión, las esferas siguen trayectorias parabólicas hasta impactar sobre la mesa; en la Figura 4 se representan los puntos de impacto y sus coordenadas. Las componentes de las velocidades de las esferas después de la colisión están dadas por v 1 x = x 1
g 2 H ⋯ ( 11. a ) v 1 y = y 1
g 2 H ⋯ ( 11. b ) v 2 x = x 2
g 2 H ⋯ (^ 11. c )^ v 2 y = y 2
g 2 H ⋯ (^ 11. d )
PROCEDIMIENTO
1. Montar el arreglo de la Figura 2 de manera que la boca del lanzador quede aproximadamente sobre el centro del lado angosto de la mesa y sujetando el soporte del lanzador con una prensa. Ajustar el ángulo de disparo a 0 [ ° ]. Colocar un pliego de papel sobre la mesa desde la base del soporte del lanzador y fijarlo con cinta adhesiva. Medir la altura H desde la superficie de la mesa hasta la parte inferior del círculo blanco del lanzador. Medir las masas de las esferas, m 1 y m 2. 2. Disparar la esfera m 1 (todos los disparos en este experimento se harán con alcance corto). En la zona de impacto, sobre el papel de la mesa, colocar papel carbónico y realizar cinco disparos. Ubicar un punto aproximadamente en el centro de los cinco impactos e identificarlo con la letra B. 3. Como se muestra en la Figura 3, colocar el accesorio para colisiones en el lanzador girándolo un poco para que la colisión sea oblicua y ajustarlo con el perno que tiene. Cargar el lanzador y colocar la esfera m 2 sobre el soporte del accesorio. Realizar un disparo y verificar visualmente que las esferas después de la colisión sigan direcciones aproximadamente simétricas respecto de la dirección del lanzador (los impactos deben
