COMBINATORIA (RESUMEN)
La Combinatoria es una herramienta que nos permite contar el número de situaciones que se pueden dar al
someter a un conjunto finito a las acciones de ordenar y/o elegir entre sus elementos.
COMBINATORIA SIN REPETICIÓN
PERMUTACIONES de n elementos: posibles ordenaciones de un conjunto de n elementos distintos.
Acción: ordenar
Su número:
! ·( 1)·( 2)··· 3·2·1
n
P n n n n
(se lee “factorial de n”) . Por convenio 0!=1
En la calculadora: con la tecla x! se calcula “factorial de x” , siendo x un número entero no negativo.
Modelo: ¿Cuántos números de 4 cifras distintas pueden escribirse con los dígitos 2, 3 , 5 y 8 ?
Solución: 4! = 4· 3 · 2· 1 = 24 números
VARIACIONES de n elementos tomados de r en r : posibles muestras ordenadas de r elementos distintos
que se pueden extraer de un conjunto de n elementos (r≤n) Acción: elegir con orden
Su número:
·( 1)·( 2)···( 1)
r
n
V n n n n r
( r factores enteros consecutivos decrecientes a partir de n)
En la calculadora: con la tecla nPr se calcula
r
n
V
, siendo r≤n
Notemos que
!
n
n n
V P n
Modelo: En una carrera con 10 atletas, ¿de cuántas formas distintas podrían repartirse las medallas de oro,
plata y bronce?
Solución: 3
10
10·9· 8 720
V formas distintas
COMBINACIONES de n elementos tomados de r en r: posibles muestras sin orden de r elementos distintos
que se pueden extraer de un conjunto de n elementos (r≤n). Acción: elegir sin orden
Su número: ·( 1)·( 2)···( 1) !
! !·( )!
r
rn
n
r
nV n n n n r n
Cr
P r r n r
En la calculadora: con la tecla nCr se calcula
n
r
(que se lee “n sobre r”)
Modelo: En una reunión de 10 personas debe nombrarse una comisión formada por tres de ellas. ¿Cuántas
comisiones distintas podrían nombrarse?
Solución: 10 10·9·8
120
33·2·1
comisiones distintas.
