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Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos correspondientes donde se explica la teoría en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html
Se ha calculado que en un mercado la función de demanda responde a la forma Q d = 2860 – 3 P , mientras que la oferta está compuesta por tres grupos de empresas.
Los costes totales a los que se enfrenta cada empresa del primer grupo, compuesto por 20 empresas, son los siguientes: CT = Q^2 + 250 Q + 625.
Cada empresa del segundo grupo, compuesto por 16 empresas, tiene unos costes totales: CT = 2 Q^2 + 360 Q + 100.
Finalmente, el tercer grupo está compuesto por sólo 6 empresas, y los costes totales de cada una de ellas son: CT = 3 Q^2 + 450 Q + 50.
a) Calcule qué beneficio obtendrá cada una de las 42 empresas. b) Represente gráficamente el equilibrio del mercado.
SOLUCIÓN:
Para calcular el beneficio que vaya a obtener una empresa en un mercado competitivo es necesario, en primer lugar, conocer cuánto va a producir y a qué precio lo va a vender. Ese precio, en este tipo de mercado, viene dado por la intersección de la oferta y la demanda.
En este ejercicio conocemos la función de demanda pues nos la da el enunciado, pero desconocemos la función de oferta. Vamos a tener que calcularla a través de la agregación de las funciones de oferta individuales de cada empresa de las que componen el mercado.
La función de oferta individual de una empresa la constituyen sus costes marginales a partir del punto de cierre o mínimo de explotación.
Calcularemos a continuación la función de costes marginales y la función de costes variables medios de una empresa del primer grupo, para obtener su función de oferta:
C ’ = = 2 Q + 250
CVMe = = = Q + 250
Hallamos el punto de cierre igualando los costes marginales a los costes variables medios:
C ’ = CVMe
2 Q + 250 = Q +250;
Q = 0
El valor del coste marginal cuando Q = 0, C ’( Q =0) = 2·0 + 250 = 250 Cada empresa del primer grupo no empezará por tanto a producir hasta que el precio alcance las 250 u.m.
Para maximizar beneficios, una empresa competitiva producirá las unidades que sean necesarias para que se alcance la igualdad P = C ’, con la restricción de que el precio sea al menos el correspondiente al mínimo de explotación:
P = 2 Q + 250;
Q = P ≥ 250
Finalmente, repetimos el proceso para el tercer grupo de empresas. Calculamos la función de costes marginales y la de costes variables medios de una empresa del tercer grupo, para obtener su función de oferta:
C ’ = = 6 Q + 450
CVMe = = = 3 Q + 450
Hallamos el punto de cierre igualando los costes marginales a los costes variables medios:
C ’ = CVMe
6 Q + 450 = 3 Q + 450;
Q = 0
El valor del coste marginal cuando Q = 0, C ’( Q =0) = 6·0 + 450 = 450 Cada empresa del primer grupo no empezará por tanto a producir hasta que el precio alcance las 450 u.m.
Para maximizar beneficios, una empresa competitiva producirá las unidades que sean necesarias hasta que se alcance la igualdad P = C ’, con la restricción de que el precio sea al menos el correspondiente al mínimo de explotación:
P = 6 Q + 450;
Q = P ≥ 450
Como el tercer grupo se compone de 6 empresas que cuentan con funciones de costes similares, la cantidad que en su conjunto decidan producir será 6 veces la cantidad que cada una de ellas fabrique:
Q 3 = 6· = P – 450 P ≥ 450
Vemos por tanto que las empresas del primer grupo empiezan a producir cuando el precio alcance las 250 u.m.; las del segundo grupo cuando dicho precio llegue a 360 u.m. y finalmente las del tercer grupo sólo si llega a 450 u.m.
Por consiguiente, no podemos sumar sin más las cantidades que producirán los distintos tipos de empresas; tendremos que hacerlo por tramos teniendo en cuenta esa realidad.
Así, por ejemplo, si el precio está comprendido entre 360 u.m. y 450 u.m., sólo producirán las empresas de los dos primeros grupos, por lo que la oferta para ese tramo
de precios será el resultado de sumar las cantidades que unas y otras decidirán producir: (10 P – 2500) + (4 P – 1440) = 14 P – 3940.
La función de oferta total considerando todos los posibles tramos de precios será la siguiente:
0 P < 250
10 P – 2500 250 ≤ P < 360
OT =
14 P – 3940 360 ≤ P < 450
20 P – 4390 P ≥ 450
Ahora que ya conocemos la función de oferta y la de demanda, tenemos que encontrar el precio de equilibrio hallando la intersección de las mismas. Al contar la función de oferta con varios tramos, dicha intersección se podrá producir en cualquiera de ellos.
Probaremos en primer lugar con el último tramo, igualándolo a la demanda:
20 P – 4390 = 2860 – 3 P
23 P = 7250;
P = 315’
El tramo para el cual la función de oferta se corresponde con el que hemos considerado en primer lugar ( Q = 20 P – 4390) sólo está definido para un precio mayor o igual a 450, por lo que la función de demanda no corta con la de oferta en este tramo al haber obtenido un resultado P = 315’22.
Probaremos a continuación con el tramo anterior: 14 P – 3940 = 2860 – 3 P 17 P = 6800; P = 400 En esta ocasión sí que se cumple la condición relativa al intervalo de precios: 360 ≤ P < 450, por lo que la intersección de la oferta y la demanda se produce en este tramo.
De la segunda manera, sustituyendo por ejemplo en la función de demanda tendríamos:
Q = 2860 – 3 P = 2860 – 3·400 = 1660
Finalmente, la representación gráfica quedaría:
O
P
Q
250
360
1660
450
D
400
