ECUACIÓN
APLICACIÓN COMERCIAL
COSTOS
COSTOS FIJOS
Son los costos que permanecen
constantes por un período de
tiempo determinado, sin importar
el nivel de producción.
COSTOS VARIABLE
Son los costos que varían de acuerdo
con el nivel de producción.
Costo Variable = (Costo variable por unidad) ( Nº de unidad)
COSTO TOTAL: Es el dinero que se utiliza para adquirir la materia prima, pago de mano de obra
Costo total = costo fijo + costo variable
INGRESO: Es dinero obtenido por la venta de los productos
Ingreso = (precio de venta) (Nº de unidades)
UTILIDAD: Es la garancia que se obtiene de la diferencia entre el indreso y el coste total.
Utilidad = ingreso - costo total
03
Una ecuación es una proposición que expresa la igualdad de dos
expresiones algebraicas.
Por lo regular involucra una o más variables y el símbolo de igualdad.
SUGERENCIAS PARA PLANTEAR ECUACIONES
02
COMPRENDER
PENSAR
E J EC U TA R
RESPONDER
1.DATOS DEL PROBLEMA
Analizar los datos significativos del problema.
2. ¿QUÉ ME PREGUNTA?
Analizar del texto, ¿cuál es el objetivo que nos proponemos?
4 . R E S ULTADO
Expresar la solución mediante una frase.
3. OPERACIONES
¿Qué operaciones hay que realizar?
Encontar la relación: datos - problema
ECUACIÓN LINEAL
01
7x - 25 = 5x + 1
7 ( 13 ) - 25 = 5 ( 13 ) + 1 66 = 66
Su enunciado es: “el cuadrado del primero menos
dos veces el primero por el segundo más el
segundo al cuadrado”.
Sola se verifica la igualdad cuando: x = 14
DIFERENCIA DE CUADRADOS
04
Una ecuación de segundo grado, también llamada ecuación
cuadrática, es toda ecuación que tiene la forma general.
ax2 + bx + c = 0, a = 0
ax Término cuadrático bx Término lineal c Término independiente
NÚMEROS DE SOLUCIONES DE UNA
ECUACIÓN CUADRÁTICA
06
El número de soluciones de una ecuación cuadrática se puede
determinar rápidamente mediante el valor de su discriminante.
= b2 - 4ac
El discriminante está definido
> 0 Tiene dos soluciones
o raíces reales distintas
= 0 Tiene una solución o
raíz real doble
< 0 No tiene solución real
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES
07
Para el caso: ax2 + bx + c = 0 ; su conjunto es c.s. = {x1; x2}
Suma de raíces: x1 + x2 = -
Raíces de recíprocas x1 · x2 = 1
Producto de raíces: x1 · x2 =
Raíces simétricas: x1 + x2 = 0
b
a
c
a
MÉTODOS PARA RESOLVER ECUACIONES
CUADRÁTICAS COMPLETAS
05
Su enunciado es: “el cuadrado del primero menos dos veces el primero por el
segundo más el segundo al cuadrado”.
POR FACTORIZACIÓN
Tiene como objetivo expresar la ecuación cuadrática como un producto de
factores que se iguala a cero, usando los métodos de factorización como
trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, producto de dos binomios
por un término en común y más.
POR LA FÓRMULA GENERAL
ax2 + bx + c = 0 donde: a, b, c = 0
a x b = 0 a = 0 v b = 0
x = -b b24ac
+
-
2a
Una ecuación cuadrática es completa si sus coeficientes a; b y c son
diferentes de cero.
Conclusiones
1
2
3
4
5
6
7
Las ecuaciones lineales se caracterizan porque solo tienen una variable de grado uno.
Una ecuación lineal se puede resolver con el método del matemático húngaro Pólya.
Las ecuaciones del ingreso, costo y utilidad son las fórmulas más representativas de modelos matemáticos como ecuaciones lineales
aplicados en economía.
Las ecuaciones cuadráticas son polinomios de grado dos; en consecuencia, tienen dos soluciones.
Para resolver ecuaciones cuadráticas completas se usa el método de factorización por aspa simple y la fórmula general de la ecuación de
segundo grado.
Para determinar el número de soluciones de una ecuación cuadrática se usa el discriminante.
Para resolver ecuaciones cuadráticas se aplica el concepto de número de soluciones, usando discriminante y también el método de
completamiento de cuadrados.
COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA
Módulo 2: Ecuaciones lineales y cuadráticas