Operaciones con conjuntos: complemento, diferencia y diferencia simétrica, Esquemas y mapas conceptuales de Álgebra Lineal

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COMPLEMENTO DE UN

CONJUNTO

ESTUDIANTE: RODRIGO JANCO HUANCA

DEFINICIÓN

• (^) Sean A un conjunto definido en un universo U, el

complemento de A es el conjunto formado por todos los

elementos de U que no pertenecen a A. Se denota por:

• (^) o también
• (^) Pero también se puede definir el complemento de un

conjunto como la diferencia del conjunto U y del conjunto A,

esto es:

RESOLUCION

• U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

• A={1,3,5,7,9}

• =U-A={0,2,4,6,8,10}

• B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

• =U-B={10}

• (^) Luego, hallamos el complemento 𝐴∩ 𝐵con respecto al conjunto universal U

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

• (^) La diferencia entre los subconjuntos A y B del conjunto universo U, se denota por – y se define como el conjunto de los elementos que están A pero que no están en B. Esto es:
• (^) Puede decirse que A – B es el conjunto complemento de B con respecto a A y que B – A es el conjunto complemento de A con respecto de B.
• (^) Los conjuntos que se obtienen después de aplicar esta definición a los conjuntos no comparables, disjuntos, comparables e iguales son respectivamente:
• (^) o

EJEMPLO:

• (^) Sean los conjuntos:
• (^) Hallar: A-B
• (^) RESOLUCION
• (^) De la expresión:
• (^) De la expresión:
• (^) Luego hallamos: A – B

DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOS

• (^) Llamemos al conjunto que reúne a los elementos no comunes tanto de A como de B.
• (^) Los elementos que pertenecen a A pero no a B:
• (^) Los elementos que pertenecen a B pero no a A:
• (^) Definición mas formal de la operación denominada diferencia simétrica:
• (^) }
• (^) Esto quiere decir que la diferencia simétrica es el conjunto de elementos que solo pertenecen a A o a B pero no a ambos a la vez.

EJEMPLO:

• (^) Sean los conjuntos: } ; }
• (^) Hallar:
• (^) RESOLUCION
• (^) Los elementos de K que cumplen con las condiciones pedidas son x=2,3. Por tanto, k = {2,3}
• (^) Los elementos de L que cumplen con las condiciones pedidas son: x=4,5,6,7 ; Por tanto, L= {4,5,6,7}
• (^) Entonces el resultado de

LEYES DE OPERACIONES CON CONJUNTOS

• (^) Las leyes del algebra de conjuntos son las siguientes:
• (^) IDEMPOTENCIA: La unión o intersección de un conjunto consigo mismo da como resultado el mismo conjunto:
• (^) 𝐴∪𝐴= 𝐴 ; 𝐴∩ 𝐴 𝐴=
• (^) CONMUTATIVA: El orden de los factores no altera el resultado al hallar la unión o intersección de conjuntos:
• (^) 𝐴∪𝐵= 𝐵∪𝐴 ; 𝐴∩ 𝐵 𝐵= ∩ 𝐴
• (^) DISTRIBUTIVA: La unión de un conjunto A, con la intersección de otros dos conjuntos B y C, es igual a la intersección de la unión de A y C es decir:

EJEMPLO:

• (^) L. de diferencia
• (^) L. conmutativa
• (^) L. de complemento
• (^) L. de absorción
• (^) L. de absorción
• (^) U L. de complemento