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GUICES041MT21-A16V
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Matemática
Guía práctica
Composición de funciones y función
inversa
Ejercicios PSU
- Si f y g son funciones con dominio el conjunto de los números reales, definidas por f ( x ) =
x – 5 2
y g ( x ) = 3, entonces g ( f (^) (
3 )) es igual a A) – 8
B)
C) – 3
D)
E) 3
- Sean f y g dos funciones reales tales que f ( x ) = 2 x^2 – 1 y g ( x ) = 3 x – 2. ¿Cuál es el valor de ( g o f )(– 2) – ( f o g )(– 2)?
A) – 108 B) – 29 C) 0 D) 43 E) 127
Matemática
- Si ( g o f ) ( x ) =
3
¥ x^2 – 6 x + 9 , ¿cuál(es) de las siguientes parejas de funciones podría(n) corresponder
a f y g?
I) f ( x ) =
3
¥ x^2 y g ( x ) = x – 3
II) f ( x ) = 8 • ( x^2 – 3(2 x – 3)) y g ( x ) =
3
¥ x
III) f ( x ) = x • ( x – 6) y g ( x ) =
3
¥ x + 9
A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III
- Si f (2 x – 3) = 4 x^2 – 12 x + 11, entonces f (7) es igual a
A) 3 B) 51 C) 123 D) 135 E) 363
- Sean las funciones reales f ( x ) = 3x –^1 2
y g ( x ) = 1 2 + x
. El valor de g ( f (–2)) es
A) 2
D) – 9
B) 15
E) un valor indefinido.
C) – 2
Matemática
- La función real f es biyectiva en el intervalo [ a , b ]. Es correcto afirmar que
I) el recorrido de f es [ a , b ]. II) f es inyectiva en ] a , b [. III) f ( b ) > f ( a ).
Es (son) siempre verdadera(s)
A) solo I. B) solo II. C) solo I y II. D) solo II y III. E) ninguna de ellas.
- Sea g ( x ) = p – px una función tal que p y x son números reales, con p > 1. Si el conjunto de partida de g es [1, 2], ¿cuál debe ser el conjunto de llegada para que g sea sobreyectiva?
A) [0, 1] B) [– p , 0] C) [– 1, 0] D) [– p , p ] E) [0, p ]
- Sea f ( x ) = x^3 – 3 x^2 + 2 x , tal que el conjunto de partida de f es M y el conjunto de llegada de f es {– 6, 0, 6}. ¿Cuál de los siguientes conjuntos podría ser M , de modo que f sea una función inyectiva?
A) {– 2, – 1} B) {– 2, 2} C) {0, 1} D) {1, 2} E) {– 1, 0}
- Se define g ( x ) = x^2 + 1, tal que el conjunto de partida y el conjunto de llegada de g es [0, +[. Entonces, es correcto afirmar que g
A) es una función biyectiva. B) no es una función. C) es una función sobreyectiva, pero no inyectiva. D) es una función inyectiva, pero no sobreyectiva. E) es una función, pero no es inyectiva ni sobreyectiva.
GUÍA PRÁCTICA
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- Si las siguientes funciones tienen como conjunto de partida y conjunto de llegada los reales positivos, ¿cuál(es) de ellas es (son) biyectiva(s)?
I) f ( x ) =¥^2 x
II) g ( x ) = 2x^3 III) h ( x ) = 1 2 x A) Solo II B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.
- Sea f : A ĺ B una función, tal que f ( x ) = x^2 + 6 x – 16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si A = ]– , – 3] y B = IR , entonces f es inyectiva. II) Si A = [– 8, 2] y B = [– 25, 0], entonces f es sobreyectiva. III) Si A = [2, + [ y B = [0, + [, entonces f es biyectiva.
A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III
- Sea la función f ( x ) = log ( x + p ) – q. Entonces, f -^1 ( x ) es
A) – log ( x + p ) + q B) 10 x^ +^ q^ – p C) 10 x^ +^ p^ + q D) – log ( x – p ) – q E) 1 log ( x + p ) < q
- Si h ( x ) =
3 x x – 2 está definida de manera que es biyectiva, entonces^ h^
< (^1) (4) + h (4) es
A) 0
B)
C) 14
D) 8
E) 39
GUÍA PRÁCTICA
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- En la figura se muestra la representación gráfica de la función real f. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor a la gráfica de la función inversa de f?
y
x
A) y
x
B) y
x
C) y
x
D) y
x
E) y
x
- Sea la función h ( x ) =^12 < x^ x , con x un número real tal que 0 < x < 1. ¿Cuál de las siguientes
funciones reales corresponde a la función inversa de h?
A) f ( x ) =
2 x + 1
B) g ( x ) =
2 x 1 < x
C) m ( x ) =
1 < x
D) p ( x ) =
x x + 1
E) q ( x ) =
x 2 x + 1
Matemática
- Sea f ( x ) = 3 x , con x un número real positivo. Se define g como la función inversa de f y h como la suma entre f y g. Si h ( m ) = 2, entonces g ( m ) es igual a
A) 0,333… B) 6 C) 0, D) 1 E) 0,
- Sea f ( x ) =
x – 3 2 x + 1
una función definida de manera que es biyectiva. Si f -1^ corresponde a la función
inversa de f , entonces f -1( x ) es igual a
A)
2 x + 1 x – 3
B)
3 x + 1 x – 2
C)
x + 3 1 – 2 x
D) 2 –^ x 3 x + 1
E) 3 x^ – 2 x + 1
- Sean las funciones f ( x ) = 3 x – 2 y g una función de comportamiento lineal, se puede determinar el valor numérico de ( f o g )(6) si:
(1) ( f o g )(3) = 31 (2) ( g o f )( x ) = – 3 x + 14
A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.
- Sea la función g ( x ) = ax n^ , con a un número real distinto de cero, n un número entero mayor que 1 y x un número real. Se puede afirmar que g es inyectiva en los reales si:
(1) a es positivo. (2) n es impar.
A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.
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Mis apuntes
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