FUNCIONS
1.- Troba la funció, f(x), que dóna l’àrea d’un rectangle de perímetre 40 cm i base variable, x. Quin
domini de definició té? Sol:
2
f ( x ) 20 x x , x ( 0,20 )
/
D (0,20 )
2.- A partir de la gràfica de la paràbola
2
f(x) x 4x 3
, representa:
a/
2
y f(x) 1 x 4x 4
; b/
2
y f(x) 1 x 4x 2
;
c/
2
y f(x 1) (x 1) 4(x 1) 3
; d/
2
y f(x 1) (x 1) 4(x 1) 3
;
e/
2
y f( x) x 4x 3
; f/
2
y f (x) x 4x 3
; g/
2
y f(x) x 4x 3
3.- Troba el domini de definició d’aquestes funcions:
a/
3
3
y x 2x 5
4
b/
2
x 3x 1
y3
c/
1
yx1
d/
2
x 2x
y2x 5
e/
y 2x
f/
y 3x 2
g/
y 2 3x
h/
x1
y3
i/
3x 2
y5
j/
y x 1
Sol: a)
D
; b)
D
; c)
D1
; d)
D 5 / 2
;
e)
D [0, )
; f)
D [ 2 / 3, )
; g)
D ( , 2 / 3]
;
h)
D [ 1, )
; i)
D [ 2/ 3, )
; j)
D ( , 1]
4.- Troba el domini de la funció :
2
x
f(x) x 3 x 16
Sol:
D 3, 4
5.- Troba el recorregut de la funció:
4x 1
f(x) x3
Sol:
Im f ( x ) 4
6.- Troba el domini de definició d’aquestes funcions:
a/
2
3x 1
yx 5x 7
b/
2
x2
yx 2x 8
c/
2
x4
yx1
d/
2
3x 2
y2x 4x 2
e/
2
2x 5
yx1
f /
2
1
yx 2x
g/
32
1
yx 2x
h/
32
3x 2
yx 3x x 3
i/
2
y x 5x 7
j/
2
y x 2x 8
k/
2
y 2x 4x 2
l/
2
y x 1
m/
2
y x 2x
n/
2
y x 1
o/
1
yx
p/
2x 1
yx2
7.- Siguin les funcions
2
f(x) x 3x
,
1
g(x) 2x 1
,
h(x) 2x 1
, calcula:
a/
g f(1)
; b/
g g( 1)
; c/
f g(x)
; d/
h g f (x)
.
Sol: a)
1
g( f (1 )) 5
; b)
3
g( g( 1)) 5
; c)
( ( ))
2
13
f g x 2x 1 2 x 1
d)
2
2
h( g( f ( x ))) 1
2x 6 x 1
8.- Siguin les funcions
f(x) x
,
g(x) 3x 1
,
2
h(x) x
, com hem de composar-les per obtenir
les funcions següents?
a / y 3 x 1
;
b/ y 3 x 1
;
2
c/ y 3x 1
;
2
d/ y (3x 1)
Sol:
a / y f( g( x ))
//
b / y g( f ( x ))
//
c / y g( h( x))
//
d / y h(g( x ))
9.- Troba la funció inversa de cadascuna d’aquestes funcions:
a/
f(x) 3x 2
; b/
3x
g(x) 4
2
; c/
2x 1
h(x) 3
; d/
i(x) 3 2 x
;
e/
3
f(x) (2x 1)
; f/
k(x) 3 2x
; g/
1
l(x) 2x 1
; h/
2
m(x) (x 1)
Sol: a)
1x2
f ( x ) 3
; b)
3
82
)(
1
x
xg
; c)
13x 1
h ( x ) 2
-+
=
; d)
)3(
2
3
)(
2
1
x
x
xi
;
e)
3
1x1
f ( x ) 2
--
=
; f)
)0(
2
3
)( 2
1
x
x
xk
; g)
)0(
2
1
)(
1
x
x
x
xl
;
h) per
1x
,
1)(
1
1
xxm
; per x < 1,
1)(
1
2
xxm
FUNDACIÓ COLLSEROLA
ESCOLA FREDERIC MISTRAL/TÈCNIC EULÀLIA
