Leyes de Kepler y Órbitas de Satélites, Diapositivas de Comunicación Inalámbrica y por Satélite

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Ing. Mag. Jaime Rupaylla A.

I. Conceptos Satelitales

II. Segmento Satelital

III. Segmento Terrestre

IV. Cálculos Satelitales

V. Aplicaciones

Temario del Curso

Ing. Mag. Jaime Rupaylla A.

➢ La Teoría de la Mecánica Orbital es una rama de la física clásica que comenzó con Kepler, luego Isaac Newton durante el siglo XVII lo complemento, también los matemáticos Lagrange, Laplace, Gauss, Hamilton contribuyeron a esta teoría. ➢ Esta teoría que se inicio para sustentar el movimiento de los astros en el espacio, también es aplicada a las fuerzas que sustentan el movimiento de los satélites artificiales Isaac Newton 1642 - 1727

Mecánica Orbital

➢ Johannes Kepler en 1609 plantea las leyes que gobiernan el movimiento de los satélites y planetas alrededor del sol: Movimiento planetario en 30 días Movimiento planetario en 30 días 𝐿 = 𝑚𝑟 1 𝑣 1 = 𝑚𝑟 2 𝑣 2 Perigeo (^) Apogeo Área 1 = Área 2

Leyes de Kepler

ra Ley, la órbita del satélite es plana y estable, describe una elipse con la tierra en uno de sus focos. ▪ 2 da ley, la línea que une la tierra al satélite barre áreas iguales en tiempos iguales ( 1609 ), ley de la velocidad angular.

• Se recorren siempre en el mismo sentido.
• La fuerza que mueve los planetas es central. 8 7

➢ El plano del ecuador no es el mismo que el plano de la órbita de la tierra alrededor del Sol, sino que está inclinado respecto de ella un ángulo de 23 ° 27 ’ (oblicuidad de la eclíptica). ➢ Un satélite permanece en orbita porque las fuerzas centrifugas causadas por la su rotación en torno a la tierra se equilibran con la atracción gravitacional de esta.

Leyes de Kepler

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ra ley, el cuadrado del periodo de revolución es proporcional al cubo de su semieje mayor ( 1619 ). T Periodo Orbital a semieje mayor de la órbita 𝑇 2 𝑎 3 = 𝐾 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Tercera Ley de Kepler Radio de la Orbita (Km x 10^4 ) Periodo (minutos)

Orbitas

➢ Describen el tamaño, forma y orientación de una orbita, así como la posición de un satélite en su orbita; también llamados elementos Keplerianos.

Elementos Orbitales

➢ El sistema de referencia: ▪ Eje z marcado por el polo norte terrestre. ▪ Eje x apunta al primer punto de Aries (equinoccio de primavera alrededor del 21 de marzo). ➢ Los dos primeros parámetros especifican el tamaño y forma de la orbita; los otros 4 visualizan y ubican al satélite en su orbita

Elementos Orbitales

▪ Longitud del nodo ascendente Ω ▪ Inclinación de la órbita i ▪ Argumento del periastro ω ▪ Semieje mayor de la órbita a ▪ Excentricidad de la orbita e ▪ Anomalía media de la época M 0

➢ La línea de nodos describe la línea que une los puntos en que el plano de la órbita de un satélite intersecta al plano ecuatorial terrestre. ➢ El nodo ascendente es el punto donde un satélite cruza de sur a norte en su movimiento alrededor de la Tierra, mientras que el nodo descendente es el punto cuando pasa de norte a sur.

Elementos Orbitales

Una inclinación de 90 ° indica que se encuentra en una órbita polar, y una inclinación de 180 ° indica que el satélite sigue un movimiento retrógrado en el plano ecuatorial.

Elementos Orbitales

➢ La orientación de la orbita la describen: i, Ω, ω. c) El parámetro de inclinación ( i ) , es el ángulo diedro formado entre el plano ecuatorial de la Tierra (vector k perpendicular al ecuador terrestre) y el plano de la órbita del satélite (vector h perpendicular al plano orbital visto desde el nodo ascendente. Una inclinación de 0 ° significa que el satélite se encuentra orbitando en el plano del ecuador y en el mismo sentido que la tierra. i

d) La ascensión recta del nodo ascendente (RAAN o Ω) , también llamado Longitud del nodo ascendente, es el ángulo en el plano ecuatorial entre el eje “x” (punto Aries) y el nodo ascendente (intersección entre el plano del Ecuador y el plano de la orbita), se mide en dirección anti horaria respecto de la dirección del eje “x”.

Elementos Orbitales

Punto Aries i Ω

f) Anomalía verdadera (  o M) ; es el parámetro o elemento relativo al tiempo en que un satélite pasa por un punto en particular alrededor de la órbita que describe, se toma como referencia el perigeo. Es el ángulo entre el perigeo y el radio vector del satélite sobre el plano de la orbita en el sentido de movimiento del satélite. Identifica la posición instantánea de un satélite a lo largo de su orbita; si es 0 ° se encuentra en el perigeo, y si es 180 ° se encuentra en el apogeo.

Elementos Orbitales

Único parámetro orbital que cambia constantemente

➢ La Efemérides especifica las coordenadas inerciales de un satélite en un instante t.

Elementos Orbitales

http://demonstrations.wolfram.com/KeplerianOrbitalElements/ https://www.youtube.com/watch?v=BcuOK94dZeI