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Capítulo 4
Transmisión digital
Transmisión de datos
y redes de comunicaciones
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4 - 1 CONVERSION DIGITAL A DIGITAL
En esta sección, se va a ver cómo representar datos
digitales utilizando señales digitales. La conversión
involucra tres técnicas : codificación de línea,
codifícación de bloques y la aleatorización
(Scrambling).
Codificación de línea
Esquemas de codificación de línea
Codificación de bloques
Aleatorización
Temas a tratar en esta sección:
Codificación y decodificación de línea. o Es la representación de datos digitales utilizando señales digitales. o La conversión involucra tres técnicas: codificación de línea (siempre necesaria), codificación de bloques y la aleatorización (scrambling). o Codificación de línea: Proceso de convertir datos digitales en señales digitales. Convierte una secuencia de bits codificándolos a una señal digital. Los datos, en forma de texto, números, imágenes gráficas, audio o voz, se almacenan en la memoria de un PC en secuencia de bits, “ 0 ” s y “ 1 ”s. Estos números binarios deben convertirse a señales digitales, es decir a niveles de voltaje o corriente (u otro tipo de símbolos) para su transmisión por la línea. Este proceso se llama codificación de línea.
Características:
Bit. En las comunicaciones de datos, el objetivo es enviar bits de datos. Un bit es la entidad más pequeña que puede representar un elemento de información. Símbolo. En una comunicaciones de datos digitales, los bits son transportados por símbolos (variaciones de voltaje). Un símbolo es la unidad más corta (en cuanto a tiempo) de una señal digital. En otras palabras, los bits son transportados; los símbolos son los portadores.
Elemento de señal frente a elemento de datos:
o Elemento de datos: Es la unidad más pequeña que representa un elemento de información (el bit). Es lo que se necesita enviar. Son transportados. o Elemento de señal: Transporta elementos de datos. Es lo que se envía. Son los portadores. o Tasa ‘ r ’: Es el número de elementos de datos (número de bits), transportados por cada elemento de señal (número de transiciones).
- 5 Tasa de datos frente a tasa de señales: o Tasa de datos o tasa de bits: Define el número de elementos de datos enviados en un segundo (bps). o Tasa de señales o tasa de pulsos o tasa de modulación o tasa de baudios: Define el número de elementos de señal enviados en un segundo (baudios). El objetivo es aumentar la tasa de datos, reduciendo la tasa de señal. o Tasa de baudios ‘ S ’’: Es la relación entre tasa de datos y tasa de baudios. Se definen tres casos: Peor: Cuando se necesita la máxima tasa de señales. Mejor: Cuando se necesita la mínima tasa de señales. Medio: más interesante en comunicaciones de datos. S=cN 1 / r baudios. Donde N son los bps; c es el factor de caso y r el nº de elementos de datos transportados por cada elemento de señal.
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Figura 4.2 Elemento de la señal frente a elemento de datos.
Una señal transporta datos de forma que un elemento de datos se codifica como un elemento de señal (r = 1 ). si la tasa de bits es de 100 Kbps, ¿cuál es el valor medio de la tasa de baudios si c está entre 0 y 1? Solución Se asume que el valor medio de c= 1 / 2. La tasa de baudios es entonces: Ejemplo 4. La máxima tasa de datos de un canal (véase el Capítulo 3 ) es Nmax = 2 × B × log 2 L (definido por la fórmula de nyquist).¿Coincide esto con la fórmula anterior para Nmax? Solución Una señal con L niveles puede transmitir log 2 L bits por nivel. Si cada nivel se corresponde con un elemento de señal y se asume el caso medio (c = 1 / 2 ), entonces: Ejemplo 4.
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Figura 4.4 Esquemas de codificación de la línea
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Figura 4.5 Esquema unipolar NRZ
Amplitud Tiempo^ Potencia normalizada Esquema unipolar: o Todos los niveles de señal se encuentran a un lado del eje del tiempo, o por encima o por debajo. o NZR (Sin retorno a cero): Un voltaje positivo define un bit a 1 y un voltaje a cero define un bit a cero. Se denomina NZR debido a que la señal no retorna a cero en la mitad del bit. Problema 1 : tiene un componente DC, no compatible para algunos equipos y medios. Esquemas polares: o Los voltajes se encuentran a ambos lados del eje del tiempo. NZR (Sin retorno a cero): Se utilizan dos niveles de amplitud de voltaje. NZR-L (Level): El nivel de voltaje determina el valor del bit. NZR-I(Invertido): La inversión o falta de inversión en el nivel de voltaje determina el valor del bit. Si no hay cambio, el bit es cero y si hay cambio, el bit es uno. Tanto NZR-L como NZR-I padecen de problemas con la variación de la línea base, sincronización, componentes DC. Pero es más acusado en NZR-L. Esquema RZ polar. Amplitud Tiempo Ancho de banda RZ (Con retorno a cero): Utiliza tres valores: positivo, negativo y cero. La señal cambia durante el bit. Soluciona el problema de sincronización de los esquemas NZR. Padece problemas de mayor ocupación de ancho de banda al requerir dos cambios de señal para codificar un bit. Es más complejo de crear y discernir. No hay problemas con los componetes DC.
- 17 4. 18 NRZ-L y NRZ-I tienen una tasa de señal media de N /2 baudios. NRZ-L y NRZ-I tienen ambos un problema de componentes DC. Un sistema utiliza NRZ-I para transferir datos a 10 - Mbps. ¿Cuál es la tasa de señal media y el ancho de banda mínimo? Solución La tasa de señal media es S = N/ 2 = 500 Kbaudios. El ancho de banda mínimo para esta tasa de baudios media es Bmin = S = 500 kHz.
- 25 Esquemas bipolares: AMI y pseudoternaria. Ancho de banda Tiempo Tiempo Amplitud AMI Pseudoternaria Esquemas bipolares o binarias multinivel: o Se utilizan tres niveles: positivo, negativo y cero. o AMI (Inversión de marca alternada): La palabra marca proviene de la telegrafía y significa 1. Así AMI significa inversión a 1 alterno. Los unos se representan con valores alternados positivos y negativos. Un valor de voltaje neutral representa el 0. AMI se utiliza en comunicaciones de larga distancia, pero tiene el problema de la sincronización cuando aparecen largas secuencias de 0. La técnica de aleatorización lo soluciona. PseudoTernaria: Variación de AMI en la que un bit a 1 se codifica como un voltaje cero y un bit a cero se codifica alternando voltajes positivos y negativos.
- El esquema bipolar se desarrolló como alternativa al NRZ.
- No existe componente DC.
- Se utiliza normalmente para comunicaciones a larga distancia.
- Tiene problema de sincronización si aparecen largas secuencias de ceros.
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En los esquemas mBnL, un patrón de m elementos
de datos se codifica como un patrón de n elementos
de señal donde 2 m^ ≤ Ln.
Esquemas multinivel:
o El objetivo es incrementar el número de bits por baudio, codificando un patrón de m elementos de datos en un patrón de n elementos de señal. Los diferentes símbolos permiten diferentes niveles de señal. o Estos tipos de clasificación se denominan mBLn, donde: m es la longitud del patrón binario. B significa dato binario. n es la longitud del patrón señal. L es el número de niveles de la señal, utilizando con frecuencia caracteres para representar valores: B (binario) para L = 2. T (ternario) para L = 3. Q (cuaternario) para L = 4. c
Figura 4.10 Esquema multinivel 2B1Q.
Se pueden enviar datos el doble de rápido que con NRZ-L, ya que la tasa de señales media es S=N/ 4.
Figura 4.11 Esquema multinivel 8B6T.
Patrón invertido Tiempo Hay 36 – 28 = 222 elementos redundantes que ofrecen sincronización, detección de errores y equilibrio DC.
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Figura 4.12 Esquema multinivel 4D-PAM5.
Cable 1 (125 MBd) Cable 3 (125 MBd) Cable 4 (125 MBd) Cable 2 (125 MBd) 4D significa que los datos se envían utilizando cuatro cables simultáneamente. Utiliza cinco niveles de voltajes - 2, - 1, 0, 1 y 2. Sin embargo el 0 es usado como detección de errores. Este esquema tiene muchos elementos redundantes que pueden usarse como detección de errores.
- 30 Esquema de multitransmisión MLT-3. Esquema de codificación diferencial con más de dos reglas de transición. o Utiliza tres niveles (V+, 0 , V-) y tres reglas de transición para moverse entre niveles. Es un esquema adecuado cuando se necesitan enviar datos a 100 Mbps en un medio físico que no soporte más de 32 MHz.
Tabla 4.1 Resumen de los esquemas de codificación de línea.
Codificación de bloques: o Proporciona la redundancia necesaria para asegurar la sincronización y detección de errores. o La codificación de bloques se conoce como codificación mB/nB. o Reemplaza cada grupo de m bits por un grupo de n bits. o Involucra tres etapas: División: Una secuencia de bits se divide en grupos de m bits. Sustitución: Se sustituye un grupo de m bits por un grupo de n bits. Combinación: Los grupos de n bits se combinan para formar un flujo.
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Figura 4.16 Sustitución en la codificación 4B/5B.
Bloques de 4 bits Bloques de 5 bits
- 38 Se necesita enviar datos a una tasa de 1 Mbps. ¿Cuál es el ancho de banda mínimo necesario utilizando la combinación de 4 B/ 5 B y NRZ-I o Manchester? Solución En primer lugar, la codificación de bloques 4 B/ 5 B incrementa la tasa de bits a 1 , 25 Mbps. El ancho de banda mínimo utilizcando NRZ-I es N/ 2 o 625 KHz. El esquema Manchester necesita un ancho de banda mínimo de 1 MHz. La primera elección necesita un ancho de banda más bajo, pero tiene un problema de componente DC; la segunda necesita un mayor ancho de banda, pero no tiene ese problema.
Figura 4.17 Codificación de bloques 8B/10B.
Similar a 4B/5B. En un bloque de 8 bits, los 5 más significativos son codificados con 5B/6B y los 3 bits menos significativos son codificados con 3B/4B. Simplificando la tabla de proyección. Se utiliza un controlador de disparidad que sigue la pista del exceso de 0 sobre 1 y viceversa, complementando el bloque si así sucediera. Hay 2^10 – 284 = 768 elementos redundantes que se utilizan para el control de la transmisión. B8ZS sustituye ocho ceros consecutivos con 000VB0VB.
- 41 AMI utilizado con aleatorización. Aleatorización: Utilizada para establecer comunicación a largas distancias. Modifica la codificación AMI, resolviendo el problema de la sincronización en una larga secuencia de ceros. El sistema inserta los pulsos requeridos de acuerdo a las reglas de aleatorización definidas. La aleatorización se realiza al mismo tiempo que la codificación. 4. 42 Aleatorización B8ZS (Bipolar con sustitución de ocho ceros) a. El nivel anterior es positivo. b. El nivel anterior es negativo. Utilizada normalmente en Norte América. Sustituye ocho ceros consecutivos con 000VB0VB. La V indica violación, rompiendo la regla de la codificación AMI. La B indica Bipolar. No cambia la tasa de bits. Mantiene el equilibrio DC.
- 43 Aleatorización HDB3 (Bipolar de alta densidad con tres ceros) Primera sustitución Segunda sustitución Tercera sustitución Par Par Impar Par Par Utilizada normalmente fuera de Norte América. Cuatro ceros consecutivos son reemplazados por 000 V o B 00 V. La razón para dos sustituciones diferentes es mantener un número par de pulsos distintos de cero después de cada sustitución.
- Si el número de pulsos distinto de cero después de la última sustitución es impar, el patrón de sustitución será 000 V.
- Si el número de pulsos distinto de cero después de la última sustitución es par, el patrón de sustitución será B 00 B. Así se consigue siempre que el número total de pulsos distinto de cero sea par.
- 44 HDB3 sustituye cuatro ceros consecutivos con 000V o B00V dependiendo del número de pulsos distinto de cero después de la última sustitución.
- 49 Cuantificación: La señal original se compone de un grupo de valores contínuos en el tiempo, para discretizarla se divide en un grupo finito de magnitudes discretas entre un limite superior y un limite inferior. Del proceso de muestreo se obtiene una serie de pulsos con valores de amplitud comprendidos entre la mínima y la máxima amplitud de la señal. Este conjunto puede ser entero o con valores no enteros entre dos límites, haciendo imposible su uso en el proceso de codificación. Para hacerlo posible, se siguen cuatro etapas de cuantificación: o Se asume que la señal analógica tiene amplitudes instantáneas entre Vmin y Vmax. o Se divide el rango en L zonas, cada una de un ancho Δ (delta). Δ = Vmax – Vmin L o Se asignan valores cuantificados en el punto medio de cada zona. o Se aproxima el valor de la amplitud de la muestra a los valores cuantificados. Si se hace corresponder un dígito a cada nivel de manera que exista correspondencia uno a uno entre los niveles y el conjunto de los enteros reales, se puede construir una tabla de valores para representar binariamente cada valor de la señal en cada uno de los intervalos de muestreo. De esta manera se logra digitalizar una señal contínua. Veamos una figura con mas detalles…
PAM
La señal analógica se muestrea con una determinada frecuencia y se genera una señal de pulsos discretos. PAM es el primer paso del método Modulación por codificación en pulsos (PCM)
Señal PAM cuantificada
Magnitudes de señal utilizando cuantificación
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Figura 4.24 Recuperación de una señal sinusoidal muestreada
con diferentes tasas de muestreo. b. Sobremuestreo: fs = 4 f a. Tasa de muestreo de Nyquist: fs = 2 f c. Inframuestreo: fs = f b. Sobremuestreo: fs = 4 f a. Tasa de muestreo de Nyquist: fs = 2 f
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Consideremos una manecilla de un reloj. La manecilla de los minutos
tiene un periodo de 60 s. De acuerdo con el teorema de Nyquist, es
necesario muestrearla cada 30 s (Ts = T or fs = 2 f ).
En la figura 4. 25 a, Los puntos de la muestra, en orden, son 12 , 6 , 12 ,
6 , 12 , y 6. El receptor de las muestras no puede decir si el reloj se
está moviendo hacia adelante o hacia atrás.
En la parte b, se muestrea al doble de la tasa de Nyquist (cada 15 s).
Los puntos de la muestra, en orden, son 12 , 3 , 6 , 9 y 12. El reloj se
está moviendo hacia delante.
En la parte c, se muestrea por debajo de la tasa de nyquist (Ts = 3 / 4
T o fs = 4 3 f). los puntos de la muestra, en orden, son 12 , 9 , 6 , 3 y 12.
Aunque el reloj se está moviendo hacia delante, el receptor cree que
el reloj se está moviendo hacia atrás.
Figura 4.25 Muestreo de un reloj con una sola manecilla.
a. Tasa de muestreo de Nyquist: Ts =1/2 T b. Sobremuestreo (por encima de la tasa de Nyquist): Ts =1/4 T c. Inframuestreo (por debajo de la tasa de Nyquist): Ts = 3/4 T Las muestras muestran que el reloj se mueve hacia atrás. (12- 9 - 6 - 3 - 12) Las muestras muestran que el reloj se mueve hacia delante. (12- 3 - 6 - 9 - 12 ) Las muestras pueden significar que el reloj se está moviendo hacia delante o hacia atrás. (12- 6 - 12 - 6 - 12 Un ejemplo relacionado con el Ejemplo 4. 7 es la aparente rotación hacia atrás de las ruedas de un coche que se mueve hacia delante en una película. Esto se puede explicar por el inframuestreo. Una película se graba a 24 marcos por segundo. Si una rueda gira más de 12 veces por segundo, entonces el inframuestreo crea la impresión de la rotación hacia atrás.
- 65 Las compañías de teléfono digitalizan la voz asumiendo una frecuencia máxima de 4000 Hz. La tasa de muestreo es por tanto de 8000 muestras por segundo. 4. 66 Una señal de paso bajo compleja tiene un ancho de 200 KHz. ¿Cuál es la tasa de muestreo mínima para la señal? Solución El ancho de banda de una señal de paso bajo está entre 0 y f, donde f es la frecuencia máxima de la señal. Por tanto, se puede muestrear la señal a dos veces la frecuencia más alta ( 200 KHz). la tasa de muestreo es por tanto de 400. 000 muestras por segundo. Una señal pasabanda compleja tiene un ancho de banda de 200 KHz. ¿Cuál es la tasa de muestreo mínima para la señal? Solucion No se puede encontrar la tasa de muestreo en este caso, debido a que no se conoce dónde comienza o finaliza el ancho de banda. No se conoce la frecuencia de la señal.
Figura 4.26 Cuantificación y codificación de una señal muestreada.
Códigos de cuantificación Amplitud normalizada Tiempo Valores PAM normalizados Valores cuantificados normalizados Error normalizado Código de cuantificación Palabras codificadas
- 73 Niveles de cuantificación: o La elección de L, depende del rango de amplitudes de la señal analógica y de la precisión con la que se quiera recuperar la señal. o Un valor bajo de L incrementa el error de cuantificación. Error de cuantificación: - Es la diferencia entre el valor cuantificado de la muestra y el valor real de la muestra. - El valor del error para cualquier muestra es de - Δ/ 2 <= error <= Δ/ 2. - El error de cuantificación cambia la tasa de señales a ruido de la señal, reduciendo la capacidad de Shannon. - La contribución del error al SNRdB = 6,02.nb + 1,76 dB y donde nb son bits por muestra. 4. 74
Cuantificación no uniforme:
o En muchas aplicaciones, la distribución de amplitudes instantáneas
no es uniforme.
o Hace variar la altura de, siendo mayor en amplitudes más bajas y
menor cerca da las mayores.
o La cuantificación no uniforme reduce el SNRdB de la cuantificación.
Codificación:
- A cada nivel de cuantificación se le asigna un código binario distinto,
formando la señal codificada y lista para ser transmitida.
- El número de bits por muestra es determinado por los niveles de
cuantificación, siendo, nb = log 2 L.
- La tasa de bits es el producto de la tasa de muestreo ( fs) y el número
de bits por muestra (nb).
Recuperación de la señal original:
- Requiere un decodificador PCM.
- El decodificador utiliza un circuito para convertir las palabras del código en un pulso que mantenga la amplitud hasta el siguiente pulso.
- Completada la señal escalera, se pasa a través de un filtro paso bajo para suavizar la señal escalera en una señal digital.
Ancho de banda de PCM :
- El ancho de banda mínimo de la señal digital es nb veces mayor que el ancho de banda de la señal analógica, es decir: Bmin = nb. Banalog - Es el precio a pagar por la digitalización. Tasa de datos máxima de un canal: (véase tasa de bits de Nyquist). Ancho de banda mínimo requerido: Bmin = N / 2 .log 2 L Hz s iendo N, la tasa de datos máxima de un canal. Se tiene una señal analógica de paso bajo de 4 KHz. Si se envía la señal analógica, se necesita un canal con un ancho de banda mínimo de 4 KHz. Si se digitaliza y se envían 8 bits por muestra, se necesita un canal de un ancho de banda mínimo de 8 × 4 KHz = 32 KHz.
- 77 Modulación delta (DM): Técnica mucho menos compleja que PCM. PCM encuentra la amplitud de la señal en cada muestra y DM encuentra el cambio en la muestra anterior. Modulador: Utilizado en el emisor para crear un flujo de bits a partir de la señal analógica. El proceso registra los cambios positivo o negativos, denominados delta. Si δ es positivo, se registra un 1 y 0 en caso contrario. El modulador construye una segunda señal en forma de escalera para poder comparar la señal analógica. En cada inérvalo de muestreo, se compara el valor de la señal analógica con el último valor de la señal escalera. Se necesita una unidad de retardo para mantener la función de escalera durante un periodo comprendido entre dos comparaciones. 4. 78
Figura 4.28 El proceso de la modulación delta.
Amplitud Datos^ Tiempo binarios generados
Figura 4.29 Componentes de la modulación delta.
Señal analógica Modulador DM Datos digitales Comparador Unidad de retardo Constructor de escalera Demodulador: Toma la señal de datos y, utilizando un constructor de señal de escalera y la unidad de retardo, crea la señal analógica. DM adaptativo: Para conseguir mejores prestaciones se adapta el valor de de acuerdo a la amplitud de la señal analógica. Error de cuantificación: Siempre se introduce un error de cuantificación, pero este es mucho menor que para PCM.
Figura 4.30 Componentes de la demodulación delta.
Datos digitales Demodulador DM Señal analógica Constructor de escalera Unidad de retardo Filtro paso bajo
