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Conceplo de deca ct coucepTo premio: Formula de la pendiente de una rea dados 2 puntos Yi- Y M:= %,- La Consideremos la formvlo para lo pendiente en el contexto de una unción ARA Al. 90 A a — Au. Y B- (x., y) ———— A. (4.4, e Crat (4) da > La B=-(x., 4) e Gr) La Ye Aten í ES) Entonces to pendiente de ja recta que comiene O AyB O Mo- "xx, AB DEFINICIÓN Zo derivado Ge uno función 4 en el conjunto Á Den e punto | Yo: derivado de en e punto p. Ap es un número real, se define por medio del siguiente mire Z- 1 Dim Rp * dp x»p RI Ejempio: 4 2 deo- 2, lmetar Him Vu: lin 7 2 Luájlx +2) - him aa “Ll him (xD =L han 2 + Jim 2 = 2+2=4y fiar= 4 ell 0] límite exste, lo derivado de 4 en existe. En general. o derivada de 2 en , ap? Yo lim *-p > ln =l him x+p =L him a + Jim p > p+p -2p z lo -2p ; de esto manera Var 2224 Vio 10 Po. -8 Dom (4)= Ry Vo 2p no tiene restrición :- Se Quede definir 10 función derivado de Y. Re ar A) > 2x Ejemplo: Deserminor por definición la función derivada de 9, donde: R9=> Q,: xt 90 Ve gua - 9) o (p - lin x-p ÍZ - — > 01) a lim Sp Az A => gp = lim 2-p A => gipA- Ñimz + is Pp IE E — >0p)= him bc-pr +(p) > 90) - (pp = 21p entonces 10 función derivado de g e: g l 1m — 1 ze gun = 21% Algunas derivadas de interes : Sean 2. A COR y 2 B0., emonces Luo = % Leo - log, co ton 1>0 y pen 143 emoncs ooo Poo = tonto, enonces Pio = sect vo Lom = cota. entonces Lo > -octon Joa - secu, entonces Lvo = seco: tonta) Lua =C5C (A, QNONces 41 (AS EG uo: Cot (x) Ata =orcsen tan, entonces Lao = m7 Pt = arcos 1, entonces Luo: q Zo = orcranta, emonces Lio = Bda n ES Ejemplos derivada ? : Aro 2 entonces Foo nta) Y cl y ' ay pay Har= 2%, emonces por prop. de potencios loo-[2) , emonces 40m =Int2-(2) Ejemplos derivada 9: A gua: log, , entonces 9. =Iniz3-X 4 gu + hogiro, entonces gro = inox Ejemplos derivoda 2 y 3 ho, enonts. hvo= Dx 4 = 37 4 4, 3 him (x= hoo=x%, entonces ho - 5% Ejemplos de algebra de derivados: ES gon = (1-21) , a 35 > ga Tax) 29m: T Z:% > gan (a), > gun x* o ARNO 0 3T gua" (x ) > 900-212 REGLA DE LA CADENA (COMPUESTA DE FUNCIONES) E 09) [CAN (Lia) = Vigo qx) X% "> gx) cor) = Lu) cos (1%) = (Ho g)un (Cos (a21)' = -senuxs)- (et) = Sn 2 , [Al , Una) = A 5) t = 5 = a y > Granten) = sectues)- (e*) = sete] er Sy Fip) es la pendiente de la recta samgente 0 10 grófica de F enel punto , la ecuación 0e esto tera e: donde m= Firm, x.=P, yo =Frr1. luego Lo + y Flpr For (xP) Se busca una recto perpendicular a lo lr enel punto P=(P,Fip) Lu: gryo= mola luego lo recio normal 0 ta gráfico de Fene pio De: 4 y9- Fr "Fi (x=) Juporgamos que L, es uno recta orizontal , entonces : Le yc ¿Lu € Dererminor to ecuación de lo rea +amgente O la gráfica de la función Fene punto de abscisa 4. F-R=IR Fl) = 12 +3 IEEE luego Li: 9-b=4lx-4) ; por oro lado, lo vea normal es: Lu: Y: b= 4 (x-4) Ejemplo: h:DER=R—, x= hca= tonta hivo= setuo == ben) ho = 2-1 Jeco) > seco) - tonto = 2 secta - Lon (x) Ejercicios: 4. Calcute los siguientes límites de sucesiones n+3 PL 1 me cl ¡midi =1 ar XiM Y Qrren-34 n>. ji y > hn (at dll 6) Jim Ulntano0) - Intro) 1 ln llo hor) > al Ult y in (ie 0 lim Mall :] |- =]- Hs) = ny c) him ms E ea = 0/4 pleno) oli pta 25) “EL DEIS den (E) ana En do A L=0 37 IS ay : Mao Ye |nt 1 > hara rr MES e 0 lim real f . ESO 2 Pimi+ Un T)L > lim TO ” Ll y lia Fl po 2-11 =- 0 Calcule lo) Siguientes Hímites, ufilizando on (ombio ¿o E limite mo ese de variable apropiado: 512 (Peto) ) 3 senta 003 (30 0) lim 20) =l 2 Am 2secuo =2 eo O qx 3%) OS o ETE cal 34% sena e costar) + A Mo seco =/ > 2 Jim sec 0o 2 S5x | ] nta os (30 3. os y Am 2seci =]] al: y b) lin (3x%-3) es (Ux-4) =L mo ( AL] = Jm a 1) sen (4(x-4)) =>) Udo 1] 33 him cr 00-13 =L 17m > 30 lim (u+2) - senta) 7] ETA > lim (42 Bntva Ll 4u +, Mon 2 din 2) E Mrs Ll 30 mo m>0 M0 y 1.3 2 3 LO 4M= XA Mt =X elo 1 >= HZ 24 ¿ M0 == sen (a) 4 (2-2) + sen(a.-2) xz al A c) lim (2x.-4) - 3 sen (4x -8) ES = > Aim PEI =L Bu M»o Ya sen [x-2) w A A Amt > hi 22D 3senlala-a) =J E -=1 A HZ dono Aso UM snmix-2) Alai 14 2 > Do q - Msen (ua) =/ "L=-20R4 +10 * EJ hor APA E 4ix-2 Gombro de vovioble : M=X-2 A>2 > M0 sd ) c) Yu = (5 , ARAN 2 A (A Yu: 315) : LEY 7 late 2-2 -2X 2% al vo- 3653 ) y pay AA Poo ES) L e) Y doo darla ví 3 , JUL | a E E S 
