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TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1
CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS
1.- POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA
- En los circuitos de corriente alterna, al producto entre tensión e intensidad se le denomina potencia aparente, S, y se compone de una parte real ( potencia activa, P ) y una parte imaginaria ( potencia reactiva, Q ). S = U*I = P +jQ = UI *(cosφ + jsenφ)
- Su representación gráfica se realiza mediante el triángulo de potencias. Si la parte imaginaria Q es positiva, entonces la carga es inductiva mientras que si es negativa la carga es capacitiva. Al término cosφ se le denomina factor de potencia. Triángulo de potencias con sus unidades
2.- CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA
- Un generador trifásico está formado por tres fuentes de alimentación de corriente alterna que tienen la misma amplitud y frecuencia pero distintas fases, como se puede apreciar en el siguiente diagrama fasorial. Puede ser de secuencia directa Ua-Ub-Uc (sentido agujas del reloj) o inversa (Ua-Uc-Ub). Se suele tomar Ua en el origen de fases (0º) estando el resto de tensiones desfasadas 120º. Como se puede observar la suma de tensiones es nula. Sistema trifásico de secuencia directa “La Universidad cercana”
Ua
Uc
Ub
Ua = U 0º
Ub = U -120º
Uc = U 120º
P (kW)
Q (kVAr)
S (kVA)
φ
UD 1 Conceptos básicos y problemas resueltos
- Los dos modos más comunes de conexión de las fuentes trifásicas son en estrella (Y) o en triángulo (Δ). Las conexiones en estrella se realizan mediante la unión de las fuentes a un punto común que se denomina neutro mientras que las conexiones en triángulo se realizan uniendo sucesivamente los terminales de las fuentes entre sí. Representaciones de las conexiones en estrella Representaciones de las conexiones en triángulo
- La tensión de fase es la tensión entre un terminal de fase (a, b, c) y el punto neutro (UaN, UbN, UcN) mientras que la tensión de línea es la que existe entre dos conductores de línea (Uab, Ubc, Uca). Tensión de fase Tensión de línea Conexión Y UaN = Ua UbN = Ub UcN = Uc Uab = UaN – UbN = UaN (1 ∟0º – 1 ∟-120º) = UaN √ 3 ∟30º luego Ulínea = √3Ufase Conexión Δ Ufase =Ulínea (Ua, Ub, Uc) Ua Ub Uc
a´ (^) a b´ c´ b c N
+ a
Ub
b Uc
c N Ua Ua Ub Uc
a´ (^) a b´ c´ b c Ub
b Uc
c
Ua^ +^ a
UD 1 Conceptos básicos y problemas resueltos
3.- POTENCIA TRIFÁSICA
- Las potencias trifásicas activa y reactiva se obtienen multiplicando por 3 las potencias de
cada fase:
Pt = 3*P = 3UIcosφ
Qt = 3*Q = 3UIsenφ
St = 3*S = 3UI
donde según el tipo de conexión:
U I
Conexión Y Ufase Ilínea Conexión Δ Ulínea Ifase
- En función de las magnitudes de línea, para cualquier tipo de conexión, la potencia
trifásica se puede expresar:
Pt = √3UlIlcosφ
Qt = √3UlIlsenφ
St = √3UlIl
4.- PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Un generador trífásico en estrella de secuencia directa con tensión de línea de 380V alimenta a una carga equilibrada en estrella de impedancia Z = 1 + j Ω. a ) Calcular las corrientes de línea. b ) Calcular el factor de potencia. c ) Calcular la potencia absorbida por la carga. Solución a) Tenemos el siguiente circuito trifásico Ua Ub Uc
a´ (^) a b´ c´ c n` b Ib Ic^ ZY ZY Ia ZY n
como es un circuito YY podemos realizar el monofásico equivalente donde tomando como origen de fases la tensión de fase a del generador y conociendo la tensión de línea, calculamos la tensión de fase: Ua = 380/√3∟0º = 220∟0º V y la intensidad de línea aplicando la Ley de Ohm, que coincidirá con la de fase al ser la carga en estrella Ia = Ua / ZY = 220/(1+j) = 220 ∟0º /√2∟45º = 155,56∟-45º A y el resto de intensidades de línea se obtienen desfasándolas 120º en secuencia directa: Ib = 155,56∟-165º A Ic = 155,56∟75º A b) El factor de potencia de la carga es el coseno de su ángulo cosφ = cos45º =0, c) La potencia total absorbida por la carga en estrella será: St = 3UfaseIlínea = 3(380/√3)∟0º155,56∟45º = 102386,37∟45º VA IMPORTANTE donde Ilínea es el fasor conjugado de Ilínea es decir, mismo módulo y ángulo de distinto signo, ya que la potencia tiene el ángulo de la impedancia de la carga o de otro modo St = √3Ulínea Ilínea=√3380155,56 = 102386,37 VA con el ángulo de la impedancia de la carga (45º) 2.- Un generador trifásico equilibrado de secuencia directa conectado en estrella de 1200V alimenta una carga en triangulo de impedancia Z = 9 + 3 j Ω. La carga se alimenta a través de una línea de impedancia Zl = 0 , 1 + 0 , 1 j Ω. a ) Calcular las corrientes de línea. b ) Calcular la potencia absorbida por la carga y por la línea. c ) Calcular la tensión en los bornes de la carga en triángulo. Solución “La Universidad cercana”
a´ +^ Ua a
n` Ia ZY n
La potencia absorbida por la línea será: Sl = 3 Z l │Ia│^2 =3(0,1+0,1j)364,74^2 = 56,44 ∟45º kVA c) Para calcular la tensión en los bornes de la carga en triángulo calculamos la tensión en la carga en estrella y deshacemos el equivalente: V Ya = Z Y Ia = (3+j)364,74 ∟-19,53º = 3,16∟18,43º364,74 ∟-19,53º = 1152,5∟-1,1º V como sabemos que V Y = V Δ / √3 ∟ V Δa = √3 ∟30 *1152,5∟-1,1º = 1996,2 ∟28,9º V y el resto de tensiones lo obtenemos aplicando el desfase de 120º V Δb = 1996,2 ∟-91,1º V V Δc = 1996,2 ∟148,9º V 3.- Un generador trifásico equilibrado de secuencia directa conectado en triángulo de 400V alimenta una carga en triangulo de impedancia Z = 1 + 2 j Ω. La carga se alimenta a través de una línea de impedancia Zl = 0 , 3 + 0 , 6 j Ω. a ) Calcular las corrientes de línea. b ) Calcular la potencia absorbida por la carga y por la línea. c ) Calcular la tensión de línea del lado de la carga Solución a) Tenemos el siguiente circuito trifásico para calcular el circuito monofásico equivalente transformamos las conexiones del generador y de la carga en estrella: “La Universidad cercana” ab c` ZΔ ZΔ ZΔ Iab (^) Ibc Ica Ia Zl Ib Ic Zl Zl Ub
b Ua
c
+ Uc a
UD 1 Conceptos básicos y problemas resueltos Z Δ = 3 Z (^) Y luego Z (^) Y = 1/3(1+2j) = 0,333+0,666j Ω V Y = V Δ / √3 = 400/√3 = 231 ∟0º V que tomamos como origen de fases para trabajar más cómodamente Por tanto el monofásico equivalente será: y procediendo como en el ejercicio anterior Ia = Ua / (ZY +Zl ) = 231/(0,33+0,66j+0,3+0,6j) = 231∟0º /1,40∟63,46º = 165 ∟- 63,46º A y el resto de intensidades de línea se obtienen desfasándolas 120º en secuencia directa: Ib = 165∟-183,46º A Ic = 165∟56,54º A b) Para determinar las potencias, al igual que en el ejercicio anterior, tenemos que la potencia absorbida por la carga será: Sc = 3 Z Y │Ia│^2 = Z Δ │Ia│^2 =(1+2j)*165^2 = 60,87∟63,4º kVA La potencia absorbida por la línea será: Sl = 3 Z l │Ia│^2 =3(0,3+0,6j)165^2 = 54,79 ∟63,4º kVA c) Para calcular la tensión en los bornes de la carga en triángulo calculamos la tensión en la carga en estrella y deshacemos el equivalente: V Ya = Z Y Ia = (0,333+0,666j)165 ∟- 63,46º= 0,74∟63,46º 165 ∟- 63,46º = 122,1∟0º V como sabemos que V Y = V Δ / √3 ∟ V Δa = √3 ∟30 *122,1∟0º = 211,4∟30º V y el resto de tensiones lo obtenemos aplicando el desfase de 120º V Δb = 211,4 ∟-90º V V Δc = 211,4 ∟150º V
+ Ua a
n Ia ZY a` Zl
