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Física Fundamental
|INSTITUTO DE COMPUTACION DR. RODOLFO ROBLES
CURSO: FISICA FUNDAMENTAL
GRADO: 3º BASICO
PROF.: P.E.M JOSE LUIS MONZON
PARTE I
CONTENIDO:
• FISICA: Definición
• MATEMATICAS BASICAS PARA LA FISICA
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
VALOR NUMERICO
DESPEJE DE FORMULAS
AREAS Y PERIMETROS
TEOREMA DE PITAGORAS
RAZONES TRIGONOMETRICAS
EL PLANO CARTESIANO
• SISTEMA DE UNIDADES
DEFINICION
CONVERSION DE UNIDADES
Nombre: _________________________________________
No. Clave:_____
Física Fundamental
FISICA
Definición:
- La Física es la ciencia que observa la Naturaleza, y trata de describir las leyes que la
gobiernan mediante expresiones matemáticas.
- La Física es la ciencia dedicada al estudio de los fenómenos naturales. Estudia las
propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.
MATEMATICAS BASICAS PARA LA FISICA
En la solución de problemas de física es necesario que el estudiante tenga
conocimientos básicos de matemáticas en el área de aritmética, algebra y trigonometría. A
continuación se hace una introducción con ciertos temas relacionados con física.
ECUACIONES DE 1º GRADO
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se cumple solo
para determinados valores de la incógnita o variable.
Ejemplo:
2x + 5 = 25
Es una ecuación que se cumple cuando el valor de la incógnita es x = 10.
Es decir:
Miembros:
Se llaman miembros de una ecuación a las expresiones que se encuentran a los lados
del signo de igualdad. La expresión del lado izquierdo se le llama 1º miembro y el del lado
derecho se le llama 2º miembro. Es decir:
5x + 2 = 3x + 8 – 7x
Primer miembro Segundo miembro
Términos:
Son cada una de las cantidades que se encuentran conectadas con otra por el signo +
o Por ejemplo la ecuación anterior en el primer miembro hay 2 términos (5x y 2) y en el
segundo miembro hay 3 términos (3x, 8 y - 7x).
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas
con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben
seguir los siguientes pasos:
- Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
- Se hace la transposición de términos, los que contengan la incógnita se ubican
en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
- Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
- Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el
coeficiente de la incógnita, y se simplifica.
Física Fundamental
Ejercicio No. 2
INSTRUCCIONES: Dados los siguientes valores, encontrar el valor numérico de las siguientes
expresiones. (puede hacer uso de la calculadora).
a = 3, b = - 4, c = 5 , d = - 2 , m = 6, n= 4
2
2
2
2
2
2
2
2
3
DESPEJE DE FORMULAS
Es un proceso que consiste en modificar una formula hasta que una variable o incógnita
quede despejada o aislada en uno los miembros de la formula o ecuación.
Pasos para despejar:
Elegir cual variable se va a despejar
Aislar en un miembro de la ecuación el termino en donde se encuentra la variable a
despejar, aplicando las siguientes reglas:
Si un término, variable o constante en un miembro esta:
Pasa al otro miembro
Sumando Restando
Restando Sumando
Multiplicando Dividiendo
Dividiendo Multiplicando
- Despejar la variable del término aislado, aplicando las 2 últimas reglas si es necesario.
(Si la variable está afectada por una potencia, esta se convierte en raíz en el otro
miembro y si es una raíz se convierte en una potencia en el otro miembro).
Ejemplo:
1) En la ecuación: 𝑣
𝑓
𝑜
+ 𝑎. 𝑡 despejar la variable “a”:
Solución:
a) Aislando el termino a.t, pasa Vo a restar al otro miembro:
𝑓
𝑜
Física Fundamental
b) Despejando “a”, pasa “t” a dividir al otro miembro:
𝑓
𝑜
2) En la ecuación 𝑥 = 𝑏
2
− 4 𝑎𝑐 , despejar b:
Solución:
a) Aislando el termino b
2
, pasa – 4ac a sumar al otro miembro
2
b) Despejando b, el cuadrado se convierte en raíz cuadrado en el otro miembro:
Ejercicio No. 3
INSTRUCCIONES: En el siguiente ejercicio se presenta una formula, despejar la variable
indicada.
2
1
2
1
3
2
𝑚𝑀
𝑑
2
𝑉
𝐼
4
3
3
2
2
2
2
2
2
𝑓
𝑜
𝑓
2
𝑜
2
1
2
1
2
1
1
2
2
𝑜
𝑜
1
𝑓
1
𝑝
1
𝑞
1
𝑅
1
𝑅
1
1
𝑅
2
1
𝑅
3
2
𝑒
𝑑
𝑓
2
𝑜
2
𝑜
2
Física Fundamental
Ejemplos:
- Una tapa de zapatos mide 38 cm de largo por 21 cm de ancho. Calcular su perímetro y
área.
Solución:
a=21 cm 𝑃 = 76 + 42 𝑷 = 𝟏𝟏𝟖 𝒄𝒎
𝟐
b = 38 cm
- Calcular el radio y el área de un parque circular cuya longitud de la circunferencia
(perímetro) mide 25 m.
Solución:
Despejando r
Calculando el área:
2
2
𝟐
Ejercicio No. 4
INSTRUCCIONES: Lea detenidamente cada problema y resuélvalo. Subraye su respuesta.
- Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 4.5 m y 7.9 m
respectivamente
- El perímetro de un rectángulo es 20.4 m. Si uno de sus lados mide 6.3 m, calcular el
área.
- El área de un rectángulo es 6,384 metros cuadrados. Si la base mide 93 m, ¿cuánto
mide la altura? y ¿cuál es su perímetro?
- ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de Q15 el
metro lineal de alambrada?
- Pintar una pared de 8 m de largo y 7.5 m de ancho ha costado Q 1 60 ¿A qué precio se
habrá pagado el metro cuadrado de pintura?
Calcula el lado de un rombo cuyo perímetro mide 40 cm.
Calcula el perímetro y el área de un pentágono de 8 metros de lado y 6 de apotema.
Física Fundamental
- Calcula el perímetro y el área de un hexágono de 4 metros de lado y 3.46 m de
apotema.
- El perímetro de un pentágono regular es 45 cm, y su apotema mide 6.4 cm, ¿Cuál es
su área?
Calcula el área y la longitud de un círculo de 2 metros de radio.
Calcula el área y la longitud de un círculo de 6 metros de diámetro.
Calcula el radio y el área de un círculo cuya longitud de la circunferencia (perímetro)
mide 25.12 cm.
- Calcula el radio y la longitud de un circulo cuya área mide 28.26 centímetros
cuadrados.
Hallar el área de la figura:
Hallar el área de la corona circular:
Hallar el área de la figura:
Un círculo se encuentra inscrito en un cuadrado de 10 cm de lado. Calcular el área
encerrada entre el cuadrado y el círculo.
- Una piscina tiene 7 m. de largo, 4 m. de ancho y 2 m. de profundidad. Si el costo del
trabajo de pintura es de Q30 el m
2
¿Cuánto costara pintar toda la superficie de la
piscina?
Física Fundamental
- Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre una pared. El pie de la escalera
dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
Solución:
Ejercicio No. 5
INSTRUCCIONES: Aplique el teorema de Pitágoras para resolver los siguientes problemas:
- Encontrar el lado que hace falta en los siguientes triángulos rectángulos: (las medidas
están dadas en cm).
Calcula la longitud de la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 5 y 7 cm.
Calcula la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 5 pulgadas.
Determina el largo de un rectángulo de 8 cm de ancho y 14 cm de diagonal.
Calcula la altura de un triángulo equilátero de perímetro 48 cm.
Un cuadrado tiene de área 36 cm
2
, ¿cuánto mide su diagonal? ¿y su perímetro?
- Calcula las áreas de las siguientes figuras:
En la figura se puede observar que el lado que
se desconoce es un cateto, utilizamos la
formula correspondiente:
2
2
2
2
= √ 64 = 8 m. R
Física Fundamental
- De un triángulo rectángulo se conocen la base, 5 cm, y la hipotenusa, 10 cm. Halla su
área.
- La altura de un campanario es de 15 m. Si yo me encuentro a 12 metros del pie del
campanario, ¿a qué distancia me encontraré de la parte más elevada?
- En un triángulo isósceles los lados iguales miden 9 cm y la base 6 cm. ¿Cuánto mide el
área? ¿Y el perímetro?
- Pedro camina hacia el norte 3 km y Luis hacia el este 5 km ¿A qué distancia se
encuentran separados?
Las diagonales de un rombo miden 8 y 6 cm. Calcular el perímetro y el área.
Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2. 5
metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta
del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4
metros, ¿cuál es la altura del árbol?
- Un maratonista recorre 5 km al sur, 6 km al este y 8 km al sur. ¿Qué distancia en línea
recta hay desde el punto de partida, hasta donde se encuentra ahora?
Física Fundamental
- Una persona se encuentra a una distancia de 46 m. de la base de un edificio, enciende
una lámpara y el haz de luz incide sobre la parte superior del edificio y forma un ángulo
de 39º con respecto a la horizontal. Encontrar la altura del edificio y la distancia que el
haz de luz ha recorrido antes de llegar a lo alto del edificio.
Con los datos conocidos se
construye un triángulo y se usa una
razón que relación un lado conocido
con el que se desea conocer, en este
caso utilizamos la razón tangente:
tan 39
Despejando la altura se tiene:
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = tan 39
0
∗ 46 𝑚 = 0. 810 ∗ 46 𝑚 = 37. 3 𝑚 R
Para encontrar la longitud del haz utilizamos el teorema de Pitágoras:
= 59. 2 𝑚 R
- El conductor de un camión sube por una pendiente, como se muestra en la figura. Los
señalamientos de elevación de los puntos inicial y final indican que ha subido
verticalmente 0.530 Km, y el indicador de millas del camión muestra que ha recorrido
una distancia total de 3.00 Km durante el ascenso. Halle el ángulo de inclinación de la
pendiente.
Solución:
Para encontrar el ángulo , relacionamos los lados conocidos usando la razón Seno del
ángulo.
Física Fundamental
Para hallar usamos la relación seno inversa:
− 1
𝑜
R.
Angulo de elevación y de depresión:
En algunos problemas de física, se hacen uso del ángulo de elevación, el cual se mide
por arriba de la horizontal y el ángulo de depresión se mide por debajo de la horizontal.
Ejercicio No. 6
INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes problemas aplicando las razones trigonométricas y
teorema de Pitágoras si es posible.
- Calcular el valor de “x” en cada uno de los siguientes triángulos:
1) Halla las razones trigonométricas del ángulo en cada uno de estos triángulos.
- Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de largo. Encontrar el ángulo
de elevación del Sol en ese momento.
- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de
depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
- Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va,
desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m
- Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que
forma un ángulo de 60º con respecto al piso.
- Cuando los rayos del sol forman 40° con el suelo, la sombra de un árbol mide 18 m.
¿Cuál es su altura?
Física Fundamental
EL PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical
que se cortan en un punto llamado origen. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o
de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando
un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se
puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Ejemplo: Representar en el plano cartesiano los puntos
A(5, 4) B (-4, - 6) C (0,2)
Solución:
Física Fundamental
Ejercicio No. 7
- INSTRUCCIONES: Representar en un plano cartesiano los siguientes puntos:
2) A(3,5)
3) B(-5,0)
4) C(0,0)
5) D(2,-6)
6) E(1/2, - 5)
7) F(-4, - 4)
8) G(8,-2)
9) H(3/2, - 5)
10)I(0,3)
11) J(0,-5)
12) K(-10, 5)
13) L(3/4, 4)
14) M(0, - 1/2)
15) N(5,5)
16) O(-4, 0)
17) P(9,-9)
18) Q(0,7)
19) R(-3,-9)
20) S(0,5)
21) T(7/2, - 7/2)
Ejercicio No. 8
- INSTRUCCIONES: En un plano cartesiano localice los puntos y luego únalos en orden
alfabético, e indique la figura que se forma. Unir el último y primer punto para cerrar la
figura.
A(5,0) B(2,-1) C(4,-2) D(2,-4) E(0,-4) F(-3,-6) G(-3,-3) H(-5,-1)
I(-7,-4) J(-7,4) K(-5,1) L(-3,3) M(-3, 5) N(0,3) O(2,3)
Física Fundamental
TABLA DE PREFIJOS
Prefijo (inicial) Potencia Abreviatura
micro (μ) 10
mili (m) 10
(0.001) m
centi (c) 10
(0.01) c
deci (d) 10
(0.1) d
Deca (D) 10
1
(10) D
Hecto (H) 10
2
(100) H
Kilo (K) 10
3
(1000) K
Mega (M) 10
6
(1000000) M
Giga (G) 10
9
(1000000000) G
Ejemplos:
- Convertir 30 km a m.
Solución:
- Convertir 50,000 Kg a Mg
Solución:
- Convertir 1200 Hm a m
Solución:
- Convertir 3000 μm a m.
Solución:
Ejercicio No. 9
INSTRUCCIONES: Realice las siguientes conversiones utilizando los múltiplos y submúltiplos.
Convertir:
300 km a m
5 ml a litros
400 Hm a m
300000 g a Mg
8000 cm a m
0.08 Gm a m
70000 bytes a Mbytes
50 Gg a g
300 Km a m
9000 cm a m
50000 m a Mm
0.05 Km a cm
80000 g a Kg
5000 Mbytes a bytes
350 m a km
80000 cm a m
5000 Gm a m
7560000 g a Kg
750000 litros a Mlitros
8000000 Mm a m
Física Fundamental
TABLA DE FACTORES DE CONVERSION
Esta tabla nos muestra las equivalencias de unidades, por lo que nos será de utilidad
para realizar las conversiones de un sistema de unidades a otro.
Nota: abreviaturas utilizadas regularmente: pulgadas: in, pie: ft, yardas: yd, metro: m,
milla: mi, kilometro: km.
Ejemplos:
- Convertir 30 kilómetros a metros
Solución:
- Convertir 7 millas a pies
Solución:
- Convertir 50 yardas a centímetros
Solución
- Convertir 3500 kilogramos a toneladas.
Solución:
FACTORES DE CONVERSION
LONGITUD MASA TIEMPO
1 m = 3.281 ft
1 m = 100 cm
1 in = 2.54 cm
1 km = 0.621 mi
1 Km = 1000 m
1 mi = 5280 ft
1 mi = 1.609 km
1 ft = 12 in
1 m = 39.37 in
1 yd = 36 in
1 año luz (al)=9.461 x 10
15
m
1 angstrom (Å) = 10
m
1 Kg = 10 00 g
1 slug = 14.59 kg
1 lb = 16 oz = 453.59 g
1 Ton = 1000 kg
1 Kg = 2.2046 Lb
1 min = 60 s
1 h = 3600 s
1 año = 365 días
