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CONTENIDO.
CAPITULO I: FUERZAS ESTÁTICA Y ELASTICIDAD.
1.1 Introducción. 3
1.2 Fuerza. 3
1.3 Componentes de una fuerza. 6
1.4 Fuerzas concurrentes, coplanarias y paralelas. 8
1.5 Torque de varias fuerzas concurrentes. 10
1.6 Centro de masas y centro de gravedad. 11
1.7 Estática: equilibrio de una partícula y de un cuerpo rígido. 14
1.8. Elasticidad. 15
1.8.1 Esfuerzo. 16
1.8.2 Deformación. 18
1.8.3 Ley de Hooke. 19
1.8.4 Módulos de elasticidad. 20
1.8.5 Constante recuperadora. 21
1.9 Problemas resueltos. 24
1.10 Problemas propuestos. 37
ENLACES PARA COMPLEMENTAR EL CAPITULO.
TEORÍA.
https://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica_(mec%C3%A1nica)
https://previa.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Problemas/Estatica problemas resueltos 151118.pdf
https://sites.google.com/site/fisicacbtis162/in-the-news/5- 3 ---estatica
http://www.sc.ehu.es/sbweb/ocw-
fisica/problemas/solido/estatica/problemas/estatica_problemas.xhtml
https://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)
https://diccionario.motorgiga.com/diccionario/elasticidad-de-los-materiales-definicion-
significado/gmx-niv15-con193952.htm
https://w3.ual.es/~mnavarro/Tema%206%20%20Elasticidad.pdf
SIMULACIÓN.
https://phet.colorado.edu/es/simulation/balancing-act
https://phet.colorado.edu/sims/html/hookes-law/latest/hookes-law_es.html
VIDEOS.
https://www.youtube.com/watch?v=T40RGmJ3o0g
https://www.youtube.com/watch?v=V2mEYRz2Ji
https://www.youtube.com/watch?v=v_31lV7gXvA
https://www.youtube.com/watch?v=o-YDenSoKGs
https://www.youtube.com/watch?v=nhabe3IoaZA
https://www.youtube.com/watch?v=5J17-49gCrA
CAPITULO I: FUERZAS ESTÁTICA Y ELASTICIDAD.
1.1 INTRODUCCIÓN.
La fuerza es una magnitud física vectorial, capaz de deformar los cuerpos (efecto estático),
modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto
dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar
el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el
módulo o la dirección de su velocidad). Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un
objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán,
a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico-matemático, de
carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su
entorno. Desde el punto de vista macroscópico, se acostumbra a dividir a las fuerzas en dos tipos
generales:
Fuerzas de contacto , las que se dan como producto de la interacción de los cuerpos en
contacto directo; es decir, chocando sus superficies libres (como la fuerza normal).
Fuerzas a distancia , como la fuerza gravitatoria (existe entre los cuerpos que poseen masa;
tales como, los planetas, galaxias, etc.) y la coulómbica entre cargas eléctricas, debido a la
interacción entre los campos (gravitatorio, eléctrico, etc.) y que se producen cuando los
cuerpos están separados cierta distancia unos de los otros, por ejemplo: el peso.
En nuestra vida diaria estamos aplicando fuerzas tanto para desplazarnos como para alimentarnos,
divertirnos, etc. En la figura 1, se muestran algunas fuerzas, de diferente origen.
1.2 FUERZA.
Físicamente la fuerza se define como una magnitud vectorial, capaz de alterar el estado de
reposo o movimiento de un cuerpo, ver figura 1.
En el sistema internacional (SI.) la unidad de la fuerza es el Newton (N). El Newton se define como
la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s 2 a un objeto de 1 kg de masa. Además,
la fuerza puede ser expresada en otras unidades, como la Dina (din), el kilogramo fuerza (kgf), la
libra fuerza (lbf), el poundal (pdl).
Figura 1. Fuerzas de diferente origen; en las que se muestran los diferentes tipos de fuerzas,
tales como: fuerza normal, peso, rozamiento, tensión, empuje, etc.
Fuerza nuclear. Existe, cuando la distancia de los
cuerpos es menor a 10 m 15 y desaparece cuando la
distancia aumenta; es decir, es la responsable de la
cohesión de las partículas que componen el núcleo
atómico, figura 5.
Es de importancia hacer notar que estas fuerzas indicadas
en las figuras 2 al 5, cualquiera sea su naturaleza, se
producen sin contacto entre los cuerpos.
Mediante un dinamómetro, figura 6(a), obtendremos la
magnitud del peso
W , de una masa que se encuentra inmersa dentro de un campo gravitatorio. En la
vida diaria estamos relacionados con fuerzas macroscópicas (figura1), siguientes:
Fuerza recuperadora o elástica. Existe en todos los materiales elásticos; es responsable de recuperar
su posición original (fuerza de reacción) al retirar la masa (su peso es la fuerza de acción) que da
origen al estiramiento. Se dice que estos materiales cumplen la ley de Hooke (
F K x ), figura 6(a).
Fuerza de reacción o normal. Producida por la superficie que se encuentra en contacto con otro
cuerpo, ver figura 6 (b) y (c).
Fuerza de rozamiento. Existe entre dos o más superficies en contacto, figura 1(c). Son de dos tipos,
fuerza de rozamiento estático (sistemas en equilibrio) de coeficiente estático 𝜇𝑒 y fuerzas de
rozamiento cinético (sistemas con 𝑎 = 𝐶𝑡𝑒.) de coeficiente cinético 𝜇𝑐.
Fuerza o tensión en las cuerdas. Existe entre una cuerda (o cable tenso) y un cuerpo unido en su
extremo, figura 1(g).
Empuje o fuerza de flotación. Experimenta un cuerpo que se encuentra dentro de un fluido.
Fuerza viscosa. Mide la resistencia del flujo de un fluido y su viscosidad es una constante de
proporcionalidad.
Figura 5. Estas fuerzas se
encuentran en el núcleo del átomo.
Figura 6. Se muestran fuerzas en equilibrio, donde existe la fuerza de acción y reacción: (a)
Medida del peso de una masa que se encuentra inmersa en un medio de gravedad 𝐠⃗ , mediante un
dinamómetro, donde se aprovecha la elasticidad de la materia. (b) y (c) Una persona y un auto
sobre una superficie, respectivamente.
1.3 COMPONENTES DE UNA FUERZA.
Una fuerza tiene componentes de acuerdo a su representación. Sí la fuerza se encuentra
representada sobre un solo eje (unidimensional), figura 7(a), tiene una sola componente^ Fx , la cual
viene a ser a su vez él modulo o magnitud de la fuerza. Si la fuerza se encuentra representada sobre
un plano, figura 7(b), la fuerza tendrá dos componentes Fx^ y Fy. Si la fuerza se encuentra
representada en el espacio, figura 7(c), la fuerza tendrá tres componentes Fx^ , Fy y Fz.
Matemáticamente, las componentes, el módulo y la dirección de una fuerza se escribe así:
Una dimensión. La fuerza escrita en forma vectorial es F F i ˆ^ F ˆ i x
(1)
La componente viene a ser él módulo de la fuerza, Fx F (2)
Por ejemplo, figura 7(a): F 2 N i ˆ
y 2 N Fx
La dirección; puesto que la fuerza se encuentra sobre el eje x positivo, entonces 0 . Si la fuerza
se encontrara sobre el eje x negativo, 180
Dos dimensiones. La fuerza escrita en forma vectorial es,
F F x F y Fx i ˆ^ Fy ˆ j
(3)
Siendo las componentes,
F F Sen
F FCos
y
x (4)
Remplazando (4) en (3) F^ F^ x i ˆ Fy ˆ j FCos i ˆ^ FSen^ ˆ j
(5)
Figura 7. Componentes de una fuerza: (a) una dimensión, (b) dos dimensiones y
(c) tres dimensiones.
SOLUCIÓN.
(a) De la figura 8(a), se tiene: (^) Fx F 1 Cos 37 º 16 0 20 N 37 º
1 ^
Cos
F
Luego, (^) Fy F 1 Sen 37 º F 2 0 F 2 F 1 Sen 37 º 12 N
(b) De la figura 8(b), se tiene: (^) Fx WSen 37 º F 0 ⇒ F 1 10 Sen 37 º 6 N
Luego, (^) Fy N 10 Cos 37 º 0 N 10 Cos 37 º 8 N
1.4 FUERZAS CONCURRENTES, COPLANARES Y PARALELAS.
Si las fuerzas están aplicadas a un mismo punto, se dice que las fuerzas son concurrentes,
figura 9(a). Si se encuentran en un mismo plano, además son paralelas, se les denomina fuerzas
coplanares paralelas, figura 9(b). Si solo se encuentran en un mismo plano se les denomina fuerzas
coplanares, figura 9(c).
Para un sistema de fuerzas concurrentes, el vector resultante se obtiene así,
R F 1 F 2 F 3 ... F i (11)
Si las fuerzas son concurrentes y coplanares, por ejemplo, el plano x y , el vector resultante se obtiene
mediante,
R Rx i ˆ^ Ry j ˆ
(12)
Donde, Rx y Ry son las componentes del vector resultante, las cuales se expresan así
y iy i i
x ix i i
R F F Sen
R F FCos
(13)
Luego, el módulo del vector resultante es;
2 2 R Rx R y
R (14)
Figura 9. En la parte (a) se muestran fuerzas concurrentes, en (b) se muestran
fuerzas coplanarias paralelas y en (c), se presentan fuerzas coplanares.
Utilizando (7) se determina la dirección del vector resultante, así;
x
y
R
R
Tan
x
y
R
R
ArcTan (15)
Por otro lado, si las fuerzas son coplanares, siempre es posible reducir el sistema a una sola resultante
R^ , obtenida mediante
R F 1 F 2 F 3 ... F i (16)
Como puede observarse, (11) y (16) son iguales.
Las fuerzas de un sistema pueden ser paralelas a cualesquier eje coordenado, cuyos vectores unitarios
son i ˆ ,ˆ j y k ˆ. Entonces, si consideramos que las fuerzas son paralelas al eje z , la fuerza resultante,
vectorialmente, se puede escribir así;
(^)
F i R F i k ˆ (17)
Como la fuerza resultante, también es paralela al eje z, se tiene que él módulo de la fuerza resultante,
puede ser obtenida mediante la siguiente expresión,
R (^) Fi (18)
EJEMPLO 1. Las componentes de la fuerza
F son Fx ^2 N y^ Fy ^3 N, de la fuerza
P son
4 N x P y 2 N Py. Calcular: (a) Las componentes, módulo y la dirección del vector suma
F P
. (b) Las componentes, módulo y la dirección del vector diferencia
F P.
SOLUCIÓN.
Los vectores expresados en el SI., son F 2 i ˆ 3 ˆ j
, P 4 i ˆ 2 j ˆ
(a) Se tiene que, S F P 6 ˆ i ˆ j
; de componentes^ Sx ^6 N, Sy ^1 N
La magnitud del vector
S , es: 6 1 37 N 6.08 N
2 2 S
La dirección del vector
S , es:^92744
ArcTan
(b) El vector diferencia, expresado en el SI., es D F P 2 i ˆ 5 ˆ j
Las componentes del vector
D , son Dx ^2 N, Dy ^5 N
1.5 TORQUE DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES.
El torque o momento de
rotación es una magnitud
vectorial, el cual nos
indica si el sistema se
encuentra en equilibrio o
ha girado respecto a un
punto de referencia,
debido a las fuerzas
presentes. Si la rotación es
anti horario, el torque será
positivo y sí la rotación es
horaria, el torque será
negativo, figura 11.
Consideremos el sistema
de fuerzas concurrentes,
tal como se muestra en la
figura 12.
Cada una de las fuerzas respecto al origen, producen un torque, esto es;
τ i r F i (19)
Como las fuerzas son concurrentes (punto A),
nosotros podemos determinar un vector fuerza
resultante, de acuerdo a (12); para luego calcular
el torque total (o momento de rotación) respecto
al origen (punto de rotación), así
τ 0 r R^ (20)
El subíndice en (20), indica que la rotación es respecto al origen,
r es el vector de posición común,
y
R F 1 F 2 F 3 ... F i es el vector fuerza resultante.
En coordenadas cartesianas, el vector de posición es 𝒓⃗ = 𝑥 𝒊 ̂ + 𝑦 𝒋̂ + 𝑧 𝒌̂ y la fuerza resultante 𝑹⃗⃗ =
𝑅𝑥 𝒊 ̂ + 𝑅𝑦 𝒋̂ + 𝑅𝑧 𝒌̂. Considerando el sistema de coordenadas en el origen (punto O), el torque
resultante se obtiene así,
𝝉⃗⃗⃗⃗ 0 = 𝐫 × 𝐑⃗⃗ = |
Otra forma es;
0 1 2 3
0 1 2 3 1 2 3
τ τ τ τ
τ r F F F r F r F r F
(21)
Figura 1 2. Fuerzas que concurren en
el punto A.
Figura 1 1. Se presenta las tres situaciones del torque, negativo,
positivo e igual a cero.
El torque resultante
τ 0 , es un vector perpendicular al plano formado por los vectores de posición
r
y el vector fuerza resultante 𝑹⃗⃗.
La magnitud o módulo del torque (o momento de rotación) respecto al punto de rotación, que en
nuestro caso es el origen, así
𝜏 0 = |𝐫 × 𝐑⃗⃗ | = 𝑟 𝑅 𝑆𝑒𝑛𝜃 ; 0 (22)
Si todas las fuerzas son coplanarias, y el origen (centro de coordenadas) se encuentra en el mismo
plano, todos los torques que aparecen en la ecuación (21) tienen la misma dirección al plano, por lo
que podemos escribir así,
τ (^) 0 τ 1 τ 2 τ 3 ... τi (23)
Siendo el (vector) torque total,
τ 0 u ˆ τ i (24)
Las componentes del torque resultante debido a la fuerza 𝐅 = 𝐹𝑥 𝒊 ̂ + 𝐹𝑦 𝒋̂ + 𝐹𝑧 𝒌̂
i j k
i j k
τ r F ˆ ˆ ˆ
z y x z y x
x y z
yF zF zF xF xF yF
F F F
x y z
(25)
x z y y x z z y x
x y z
yF zF zF xF xF yF
τ r F ˆ i^ ˆ j k^ ˆ
Siendo τ (^) x , τy y τz las componentes del vector torque.
La unidad en el SI., es N.m; en el c.g.s. es din.cm y en técnico es kgf.m.
1.6 CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE GRAVEDAD.
Toda partícula que se encuentra dentro de un campo gravitatorio, está sometida a la acción de
una fuerza
^ W , llama peso. Es decir, sí la masa de la partícula es m y la aceleración de la gravedad
del lugar donde se encuentra la partícula es
g , se tiene
w m g (26)
Todo cuerpo está constituido de materia, y la materia tiene una cantidad muy grande de partículas;
entonces, el peso resultante del cuerpo de masa M se calcula por:
W g g 1
m M
n
i
i
n
i
M mi 1
El centro de gravedad de un sistema de partículas o cuerpo , se determina considerando la
aceleración de gravedad del medio en que se encuentra el sistema de partículas; esto es,
n
i
i
n
i
i
n
i
i i
c
n
i
i i
c
n
i
i i
c W gm w W
wz
z W
wy
y W
wx
x 1 1
1 1 1 , , , (31)
Los cuerpos que poseen simetría, el centro de masa (o gravedad) es el centro geométrico, figura 8.
El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como
si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de
las fuerzas que actúan sobre el mismo. Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un
sistema de partículas [Tomado de: https://www.google.com].
EJEMPLO 4. Halle el punto de aplicación de la
resultante respecto al origen, si las magnitudes de las
fuerzas que actúan en la barra (figura 14) de 7cm, de
longitud y de 3gr/cm de masa, son F 1 ^12 N,
F 2 20 N. Considerar que toda la masa está
concentrada en su centro de la barra (cuerpo rígido).
SOLUCIÓN.
Se tiene F 1 (^) 12 Nˆ j
, F 2 (^) 20 40 i ˆ 20 40 ˆ j 12. 856 N i ˆ15.321N j ˆ
Sen Cos
Como 3 gr/cm 7 cm 21 gr. 21 10 kg.
3 m
Figura 14. Se muestra la distribución de
las fuerzas en la barra.
Figura 13. Cuerpos geométricos que poseen simetría.
Entonces W^ j ^ ^ j^ j
ˆ^ 21 10 ^3 kg. 9. 8 m/s^2 ˆ 0. 2058 Nˆ
m g
Por lo tanto, R F F W 12. 856 N i ˆ 27.115Nˆ j i ˆ ˆ j 1 2 R (^) x Ry
R 30 N.
Puesto que, todas las fuerzas son coplanarias; todos los torques tienen la misma dirección.
Entonces, aplicamos x Ry yRx
De donde, 1 2 cm( 12 N) 24 Ncm 2 3. 5 cm( 0. 2058 N) 72 Ncm
3 7 cm( 15. 321 N) 107. 247 Ncm 1 2 3 59. 25 Ncm
Luego:
xRy
2. 185 cm 0.022m.
115 N
25 N.cm x
1.7 ESTÁTICA: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Y DE UN CUERPO RÍGIDO.
La diferencia entre partícula y cuerpo rígido es que; la partícula nos representa a la materia a
escala subatómica; mientras que, un cuerpo rígido posee una cantidad muy grande de partículas
cuyas distancias entre ellas permanecen constantes bajo la aplicación de fuerzas externas o momentos
y nos representa a la materia a la escala de nuestros sentidos. En la estática, a una partícula se le
considera como un punto, es decir sin extensión, de tal modo que no intervienen las consideraciones
relativas a las rotaciones o a las vibraciones.
Una partícula se encuentra en equilibrio de traslación, si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre
ella es cero, es decir:
^0
i
F i o
^0 ; ^0 ; ^0
i
iz i
iy i
Fix F F (34)
Un cuerpo rígido, es un sólido indeformable, es decir, que la distancia entre los átomos permanece
invariable, cualquiera que sea la acción a que se le someta. Para su estudio mediante la estática, es
necesario considerar el equilibrio con relación a la traslación y a la rotación; por lo que se requiere
dos condiciones, estas son:
a) Equilibrio de traslación. La suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, debe
ser cero.
^0
i
F i (35)
b) Equilibrio de rotación. La suma de todos los torques presentes en el cuerpo rígido, respecto a
cualquier punto debe ser cero.
^0
i
τ i (36)
'^ ^200 ^500 ^40 ^100 ^300 ^0 i
Fi F F ⇒ (^) F F' 1140 N (i)
Luego, aplicando (36) con respecto al punto S (también podría calcularse con respecto al punto T),
se tiene
^200 (^ ^1 ) (^0 )(^500 )(^2 )(^40 )(^3 )(^100 )(^4.^5 ) '(^5.^5 )(^300 )(^7 )^0 i
i F F
De donde, F' 630. 9 N. Remplazando en (i), obtenemos F 509. 1 N
1.8. ELASTICIDAD.
Toda la materia se caracteriza por la tendencia relativa a recuperarse de las deformaciones
tales como un cambio de forma, de volumen o de ambos, como resultado de la aplicación de fuerzas.
Esta propiedad, por medio de la cual la materia tiende a resistirse a las deformaciones y a recuperarse
de ellas, se llama elasticidad.
Sólido cristalino ; es aquél en el que los átomos tienen una estructura periódica y ordenada, ejemplo,
cloruro de sodio, los semiconductores en general.
Sólido amorfo ; los átomos están dispuestos en una forma desordenada, ejemplo, el vidrio.
Si los cuerpos no se deforman cuando sobre ellos actúan fuerzas externas, se les denomina rígido.
Todos los cuerpos son deformables; es decir, es posible cambiar la forma o tamaño de un cuerpo (o
los dos) mediante la aplicación de fuerzas externas. Aun cuando estos cambios se observan como
deformaciones macroscópicas, las fuerzas internas que se resisten a la deformación se deben a fuerzas
eléctricas de corto alcance entre los átomos.
Se sabe, que el alambre puede retraerse, que las llantas de hule pueden comprimirse y que los
remaches se pueden romper algunas veces. Una comprensión más completa de la naturaleza requiere
un estudio de las propiedades mecánicas de la materia. Los conceptos de elasticidad, tensión y
comprensión. Conforme las clases de aleaciones se incrementan y su demanda se hace más grande,
el conocimiento de tales conceptos se vuelve más importante. Por ejemplo, el esfuerzo impuesto en
los vehículos espaciales o en los cables de los puentes modernos es de magnitud inconcebible hace
apenas unos años.
La elasticidad en las rocas depende de tres factores principales: homogeneidad, isotropía y
continuidad, cada uno de los cuales pueden ser definidos dentro de ciertos límites.
La homogeneidad es una medida de la continuidad física de un cuerpo. De esta manera en un material
homogéneo, los constituyentes están distribuidos de tal forma que un pequeño fragmento separado
de cualquier parte del cuerpo deberá tener constituyentes y propiedades representativas del todo. La
homogeneidad depende en gran medida de la escala y podría ser posible describir una roca de grano
muy fino como homogénea, mientras que una roca de grano muy grueso dentro de dimensiones
limitadas debe ser considerada no homogénea,
La isotropía es una medida de las propiedades direccionales de un material; por ejemplo, un cuerpo
granular será isótropo si todos sus granos tienen una orientación al azar y cuando un plano de
dimensiones equivalentes lo intercepta, en cualquier dirección, corta al mismo en un número igual o
equivalente de granos.
La continuidad puede ser considerada como una referencia a la porosidad y/o a la cantidad de
diaclasas (es una fractura en las rocas que no va acompañada de deslizamiento de los bloques que
determina, no siendo el desplazamiento más que una mínima separación transversal) y fallas en un
cuerpo rocoso particular. El grado de continuidad afectará su cohesión y, por lo tanto, la diferente
distribución de tensiones a través de todo el cuerpo.
Todas las rocas son en alguna medida anisótropas, con la posible excepción de la obsidiana (Roca
volcánica formada por enfriamiento rápido de la lava, de color negro o verde muy oscuro, y estructura
vítrea, constituida principalmente por sílice; se usa para la fabricación de objetos de adorno), no
homogéneas y discontinuas y por lo tanto no son perfectamente elásticas. De todas maneras, algunas
rocas se pueden aproximar en grado variable a algunas propiedades elásticas, particularmente cuando
están sometidas a bajas cargas de deformación. La mayoría de las rocas elásticas deben ser de grano
fino, masivas y compactas.
Las deformaciones de las rocas pueden denominarse según el origen de los esfuerzos o forma de
aplicación de las cargas:
Por su origen.
Deformaciones tectónicas. Están asociadas al movimiento de las placas de la corteza terrestre.
Deformaciones no tectónicas. Están asociadas a los efectos gravitacionales de las masas de tierra y a
las cargas que soportan las rocas por esfuerzos dinámicos externos diferentes a los movimientos
tectónicos.
Por el tiempo de aplicación de las cargas.
Deformaciones permanentes. Pueden ser, según el comportamiento del material, viscosa, plástica,
viscoelástica y viscoplástica.
Deformación temporal. Está asociada a esfuerzos que no son permanentes, puede ser de tipo elástica
o inelástica.
1.8.1 ESFUERZO.
El esfuerzo puede ser por: tensión, comprensión y cortante. La figura 17(a), representa una
barra de sección transversal uniforme A, sometida en sus extremos a tracciones 𝑭⃗⃗ iguales y opuestas;
entonces, se dice que la barra está sometida a TENSION. Como cualquier parte de la barra está en
equilibrio, la parte derecha de la sección ha de tirar de la parte izquierda con una fuerza
(^) F y viceversa.
Si la sección no está demasiado próxima a los extremos de la barra, estas tracciones están
uniformemente distribuidas sobre la sección transversal A, como se indica en la figura 17(b).
Entonces, el esfuerzo "S" en la sección se define como la razón de la fuerza F al área A:
A
F
S (38)
Este esfuerzo se denomina TENSOR, lo que significa que cada parte tira de la otra y es también un
esfuerzo normal porque la fuerza distribuida es perpendicular al área.
El esfuerzo no es una cantidad vectorial,
porque no puede asignársele una
dirección específica.
Una barra sometida a esfuerzos en sus
extremos, como se indica en la figura 18 ,
se encuentra sometida a compresión.
Figura 18. Barra sometida a fuerzas de compresión en
sus extremos.
DEFORMACION POR COMPRESION.
La deformación por compresión de una barra sometida a compresión, se define del mismo modo,
como " la razón de la disminución de longitud a la longitud inicial ".
0 0
0 Deformació npor compresión L
L
L
L L
^ (42)
Donde, el signo menos nos indica que la deformación es por compresión.
DEFORMACION POR CIZALLADURA O POR ESFUERZO CORTANTE.
La figura 21, ilustra la naturaleza de la deformación cuando se aplican esfuerzos cortantes sobre las
caras de un bloque.
El contorno (^) abcd representa el bloque sin deformar y las líneas del contorno (^) a b c d representan el
bloque deformado, tal como se muestra en la figura 22. Las longitudes de las caras sometidas a
esfuerzo cortante permanecen casi constantes, todas las paralelas al diagonal ac aumentan de
longitud y las paralelas al diagonal bd disminuyen de longitud.
Entonces, la deformación por esfuerzo cortante se define como la razón del desplazamiento x del
vértice b a la dimensión transversal h , es decir:
Deformación por cizalladura Tan h
x (43)
donde, x desplazamiento del vértice, h dimensión transversal
En la práctica, x h por lo que, Tan y el esfuerzo está dado por el ángulo (medido en
radianes).
Todas las deformaciones es un número abstracto por ser la razón de dos longitudes.
La deformación producida por una presión hidrostática se denomina DEFORMACIÓN
VOLUMÉTRICA y se define como la razón de la variación de volumen V , al volumen inicial V ,
también es un número abstracto.
Deformación volumétrica V 0
V
V
1.8.3 LEY DE HOOKE.
Robert Hooke fue el primero en enunciar está relación con su invento de un volante de resorte
para un reloj. En términos generales, encontró que una fuerza F que actúa sobre un resorte produce
un alargamiento o elongación x que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. La Ley
de Hooke puede escribirse así
F kx^ (45)
La constante de proporcionalidad (^) k varía mucho, de acuerdo con el tipo de material y recibe el
nombre de constante de resorte o coeficiente de rigidez. La ley de Hooke no está limitada a resortes
en espiral, se aplica por igual a las deformaciones de todos los cuerpos elásticos.
Para hacer que esta ley sea de aplicación más general, se hace conveniente definir los términos
esfuerzo y deformación. El esfuerzo se refiere a la causa de una deformación elástica, mientras que
deformación es el efecto, es decir, la deformación misma.
En general, si no excede el límite elástico de un
material, podemos aplicar la ley de Hooke a
cualquier deformación elástica. Dentro de los
límites elásticos de un material dado, se ha
verificado experimentalmente que la relación de
un esfuerzo dado y la deformación elástica
producida es una constante. En otras palabras, el
esfuerzo es directamente proporcional a la
deformación.
La ley de Hooke se enuncia de la siguiente
manera: "Siempre que no se exceda el límite
elástico, una deformación elástica es
directamente proporcional a la magnitud de la
fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo)",
figura 23.
Relación esfuerzo (S)-
deformación () en las rocas.
Deformación elástica. Es la
que se da en la profundidad al
paso de ondas sísmicas y de
marea, en la cual el suelo
recupera la forma después del
efecto.
Deformación plástica. Son los
pliegues producidos en las
rocas que han sido sometidas a
esfuerzos más allá de la zona
elástica y antes del límite
plástico.
Ruptura. Generación de fallas y diaclasas, cuando los esfuerzos en el material superan el límite
plástico.
1.8.4 MÓDULOS DE ELASTICIDAD.
Módulo de elasticidad; se denomina así, a la razón del esfuerzo (tensor o compresor) y la
deformación por (tensión o compresión). La razón del esfuerzo tensor a la deformación por tensión
para un material dado, es igual, a la razón del esfuerzo compresor a la deformación por comprensión.
Esta razón se denomina MÓDULO DE YOUNG del material y se designa con la letra Y.
Figura 23. Gráfica del comportamiento
elástico de los materiales.
Figura 24. Relaciones esfuerzo (S) – deformación () de las
rocas, comportamiento: (a) elástico; (b) plastoelástico; (c)
elastoplástico; (d) plasto-elastoplástico. Según Álvaro Correa A.
Curso de mecánica de rocas, U. Nal.
