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Aplicación de conceptos
matemáticos en la programación
funcional
Capítulo 1. - Introducción
1.1 Problema de investigación
La presente investigación tiene como tema la comprensión del lenguaje informático mediante conceptos matemáticos con el fin de la creación de un software. Se parte de la idea de investigar lo que representa la programación fundamental (desde ese punto se estudiará más casos donde se evidencie el uso matemático para el lenguaje informático), todo ello con el propósito de comprender los mismos a través de la matemática.
Es importante mencionar por qué el estudio de este lenguaje informático. En primera instancia, se sabe o se concibe que uno de los principales lenguajes informáticos es el binario, dicho lenguaje se mantiene con dos dígitos importantes "1 y 0". Con lo antes mencionado, se puede decir que ya se aplican las matemáticas a los dígitos y también a las secuencias, con determinado orden de estos dos dígitos pueden dar órdenes a un computador o darle una acción en específico a realizar.
La importancia de esta investigación recae sobre todo en la matemática con conceptos tan simples como la digitación de dos números, conceptos más complejos como son las matrices y uno de los más relevantes las ecuaciones diferenciales, son de los conceptos más apropiados para la comprensión plena de un lenguaje informático que permite visualizar y/o corregir errores en el momento de desarrollar algún tipo de software.
1.2 Objetivo General
Como objetivo general se mantiene en función de investigar y comprender el lenguaje informático mediante las matemáticas en el desarrollo de un software.
1.3 Objetivo Específico
Como objetivo específico se tiene la ejemplificación e incluso emulación de la escritura de algún código informático que demuestre efectivamente el uso matemático a parte del lenguaje binario, como va siendo ciertos temas que se han demostrado en la asignatura de análisis y enfoque que se encuentran en el área misma NM que presenta el programa del diploma.
1.4 Justificación
Se pretende realizar esta investigación con los fines de entender esta área de la informática a partir de la matemática en función de comprender cómo se realizaría un software o entender este "paradigma" como se lo menciona a la programación funcional del cual se quiere entender su funcionamiento para poder corregir errores que se ocasionen en un software o también la creación del mismo.
Capítulo 2. - Trasfondo de la investigación
2.1 Marco teórico
2.1.1 Concepto de paradigma de programación
Para el mejor entendimiento de lo que significa la programación funcional, es entender que es un paradigma. Siendo así, un paradigma es la principal manera o "estilo" de programación de software. Existen diferentes formas de diseñar un lenguaje de programación y diversas formas en las que se puede trabajar para obtener resultados tanto en la experimentación del mismo, como puede ser la resolución de problemas que ocurran a lo largo del desarrollo de un software. Estos lenguajes de programación tienen la curiosidad de que adoptan un paradigma en función al tipo de orden, siendo uno de los ejemplos más claros Python o JavaScript.
2.1.2 Tipos de paradigmas
Paradigma imperativo: Los programas consisten en una sucesión de instrucciones o conjunto de indicaciones, en función a lo que el un programador da órdenes concretas. Cada programa requiere que su propio desarrollador describa un código paso a paso de lo que debe realizar el programa. Uno de los mayores exponentes en función a las matemáticas es el caso del lenguaje COBOL, que su función principal y diseño era que pueda ejecutar tareas como cálculos, control de inventario o registros bancarios como pueden ser débito o crédito.
2.1.2.1 Subordinados de un paradigma de programación imperativa
Programación estructurada: La principal característica bucles apilados, condicionales y subrutinas. Programación procedimental: Consiste en basarse en un número muy bajo de expresiones repetidas, englobarlas todas en una función para que al citar esto se ejecute de la mejor forma.
Programación modular: Consiste de manera rápida dividir un programa en módulos o subprogramas.
Paradigma declarativo: A diferencia del paradigma anterior no necesita definir algún tipo de algoritmo debido a que describe un problema en lugar de encontrar una solución al mismo. Se basa en el principio del
Valores
Al mencionar los valores se hace referencia a simples números o sucesiones de números como un ejemplo básico es el 1, 2 y 3, los convierten fáciles de reconocer. Son números considerados como constantes ya que se van a mantener en su valor y no van a diferir en otro, también son considerados como números enteros los cuales permiten programar cualquier programa perteneciente a un dispositivo.
Identidades
En el apartado de identidades se tiene constancia que los valores tales como se han mencionado antes el 1, 2 y 3, poseen una incógnita de la cuál llegan a alterar el valor (básicamente el valor de 1 podría llegar a ser 2 sufre lo conocido como una alteración).
2.4 Programación con Python en función de la
comprensión de conceptos
Primeramente, se menciona, que gracias a Python se logra realizar operaciones básicas matemáticas, como tal se llega a representar desde lo más básico como es pasar números decimales a números binarios o viceversa.
Por ello se llega a demostrar mediante comandos y códigos, la manera más simple para comprender las matemáticas desde un punto de vista a partir de programación.
Nota: Desarrollado por mi persona al tratar de retratar una función que convierta un número binario a un número decimal.
Nota: Desarrollado por mi persona tras demostrar a la perfección la funcionalidad de la función valga la redundancia en el momento de la conversión.
Como se demostró en la imagen y en la tabla se llega a ver como la resolución de ejercicios simples logra desarrollar de manera asertiva, una de las cosas importantes al momento de desarrollar un software a partir de este concepto básico creamos una función que nos permitirá demostrar cuando el software posee una falla.
Tras esto se ve como en la sección de la línea 30 muestra un error, que convenientemente e colocado para comprender como el número 2.2 no es un número binario válido.
2.5 Resolución de ejercicios simples con el lenguaje Python
Entre las infinitas operaciones que se pueden realizar en Python se encuentra el poder resolver ecuaciones que parten de primer grado a segundo grado e incluso sistemas de ecuaciones lineales.
Binario a decimal
Binario a decimal 2
Error y comprensión
Ejemplo de ecuaciones lineales
Ejemplo número uno de ecuaciones lineales 2x+4y+6z = 18 4x+5y+6z = 24 = -3y-6z = -12 3x+y-2z = 4 = -5y-11z = 23 Y = -2, Z = 3 x + 2 * (-2) + 3 * 3 = 9 x = 4 Nota: Desarrollado por mi persona al tratar de retratar una función capaz de resolver sistema de ecuaciones lineales.
Ejemplo de ecuación lineal S = -7, p = 4 (p, s, q) = (-2, 4, 2) 03 + q - (-7) = 0 q = -11 Nota: Desarrollado por mi persona al tratar de retratar una función capaz de resolver sistema de ecuaciones lineales.
Ejemplos con ecuaciones cuadráticas sin usar una calculadora externa
x^2 - 5x + 6 = 0 X - 2 = 0 x1 = 2 X – 3 = 0 x2 = - Nota: Desarrollado por mi persona al tratar de retratar una función capaz de resolver ecuaciones cuadráticas (EJEMPLO 1).
x^2 - 7x + 9 = 0 Nota: Desarrollado por mi persona al tratar de retratar una función capaz de resolver ecuaciones cuadráticas (EJEMPLO 2).
x^2 - 4x + 5 = 0 Nota: Desarrollado por mi persona al tratar de retratar una función capaz de resolver ecuaciones cuadráticas (EJEMPLO 3).
Programación Funcional con Conceptos
Matemáticos en Python
Introducción a la Programación Funcional
Gracias al lenguaje de programación Python, se ha realizado este trabajo que se podría decir que posee una base fundamentada, a la par que cuenta con la creatividad de la persona que lo ha desarrollado. Al mencionar el título y el tema del presente trabajo, se indica cómo la programación funcional se puede realizar a partir de conceptos matemáticos, y también cómo comprender el lenguaje de programación a partir de dichos conceptos.
Conceptos Matemáticos en la Programación
Si bien es cierto que en un inicio se mencionan las identidades y valores realmente aritméticos, para comprender cómo funcionan ciertos comandos que permiten realizar acciones en el programa y en el dispositivo, por una parte, el trabajo llegó a crear un bosquejo de software debido a las líneas de código generadas por la persona que lo desarrolló, las cuales permitieron formar una calculadora básica capaz de resolver ecuaciones, entre otros problemas aritméticos.
Sistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones ejemplo 2
Ecuaciones cuadráticas 1
Ecuaciones cuadráticas 2
Ecuación cuadrática 3
