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Control ÁLGEBRA. 10ADE. 17 de diciembre de 2015 -A-
1. Sea f:E→E0una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales y Auna matriz asociada a fen
una parejas de bases ByB0de EyE0respectivamente. Si dim E= 4 y dim E0= 3 indica cuál de
estas afirmaciones es siempre cierta:
a)Atiene determinante 0
b)Aes de rango 3
c)Atiene determinante distinto de 0
d) No existe el determinante de A
2. Decir cuál de las siguientes aplicaciones f:R3→R4no es lineal:
a)f(a, b, c) = (a+b, a +c, 0, c)
b)f(a, b, c) = (0,0,0,0)
c)f(a, b, c) = (a−b, a −b, a −b, a −b)
d)f(a, b, c) = (0, a +b, a +c, a +b+c−1)
3. Sea f:E→Eun endomosrfismo de un espacio vectorial de dimensión n. Indica cuál de estas
afirmaciones no tiene por qué ser cierta:
a)ftiene rango n
b) Si ftiene rango n entonces es inyectivo
c) Si fes inyectivo entonces tiene rango n
d) Si fes inyectivo es un automorfismo
4. Sea f:E→E0una aplicación de espacios vectoriales. Indica cuál de estas afirmaciones es siempre
cierta:
a) Existe e∈E, e 6= 0, tal que f(e)=0.
b) Si existe e∈Etal que f(−e)6=−f(e)entonces fno es lineal
c) Si ∀e∈Ese verifica que f(−e) = −f(e)entonces fes lineal
d) Si fno es lineal entonces f(0) 6= 0
5. Sea P4(x)el espacio vectorial de los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual que
4 y sea f:P4(x)→P3(x)la aplicación lineal definida por f(p(x)) = p0(x)donde p0(x)denota la
derivada de p(x). Cuál de estas afirmaciones es cierta:
a)fes inyectiva
b) La matriz de fen las bases canónicas tiene rango 3
c) La matriz de fen las bases canónicas tiene rango 4.
d)ftiene inversa
6. Sean A, B yCmatrices cuadradas de orden n. Cuál de estas afirmaciones es siempre cierta:
a) Si AB =AC entonces B=C
b)ABC =C BA
c) Si A+B=A+Centonces B=C
d) Si AB = 0 entonces A= 0 oB= 0
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