DRAFT
MATEMATICAS I (ADE)
SEGUNDO CONTROL
MODELO RESUELTO
13 de noviembre 003
1. ¿En cu´al de los siguientes intervalos puede aplicarse el teorema Rolle a la funci´on f(x) = |x2−25|?
a) [−6,6] b) [−15,15] c) [−4,4] d) [0,7]
2. La pendiente de la recta de la figura en el punto (a, f(a)) es:
f(a)
a
a) l´ım
h→0−
f(a+h)−f(a)
hb) l´ım
h→0−
h
f(a+h)−f(a)
c) l´ım
h→0−
f(a+h)−h
hd) l´ım
h→0−
f(a)−f(h)
a+h
3. Si la gr´afica de f0es la de la figura, entonces:
-1 0 1 2 3 4
a)ftiene un m´ınimo local estricto en x= 0.
b)fes estrictamente decreciente en (0,1).
c)ftiene un m´ınimo local estricto en x= 2.
d)ftiene un m´ınimo local estricto en x= 1.
4. El polinomio de Taylor de grado 2 con centro en a= 2 de la funci´on f(x)=6x2−5x+ 3 es:
a) 17 + 19(x+ 2) + 6(x+ 2)2
b) 17 + 19(x−2) + 6(x−2)2
c) 17 + 19(x−2) + 24(x−2)2
d) 17 + 19(x−2) + 12(x−2)2
5. La derivada de la funci´on racional Q(x) = 4x2−4x+ 2
5x−6es:
a)20x2+ 40x+ 14
(5x−6)2b)20x2−48x−14
(5x−6)2c)20x2+ 40x−14
(5x−6)2d)20x2−48x+ 14
(5x−6)2
6. ¿Cu´al de las siguientes rectas tiene la misma pendiente que la recta tangente en el punto (1,3) de
f(x) = 6x3−5x2−3x+ 5 ?
(a) (b) (c) (d)
7. La derivada de la funci´on f(x) = e−x(3x−7) es:
a)e−x(3x−4) b)−3e−xc)e−x(−3x+ 7) d)e−x(−3x+ 10)
