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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECÁNICA
CARRERA MECÁNICA
“Convección natural desde superficies con aletas y PCB”
TRANSFERENCIA DE CALOR
INTEGRANTES: CÓDIGOS:
AUCANCELA GUACHO DANNY MOISES 7788
CHAMORRO CÓRDOVA MICHAEL DAMIÁN 7557
GUALOTUÑA TOPON JUAN CARLOS 7750
LÓPEZ VILLA RÓMULO FABRICIO 7562
MENESES CACUANGO RONNY ALEXANDER 7774 (Coordinador)
PANATA GUAMAN DARWIN TEODORO 7510
TIERRA QUISNIA ALEXIS JOEL 7589
TOAQUIZA DIAS CHRISTIAN ALEXANDER 7560
Grupo: 5
Riobamba - Ecuador
Enfriamiento por convección natural de superficies con aletas ( Ts = constante)
Las superficies con aletas de diversas formas, llamadas sumideros de calor, se usan con frecuencia en
el enfriamiento de aparatos electrónicos. Un sumidero de calor seleccionado en forma apropiada puede
disminuir de manera considerable la temperatura de operación de los componentes y, de este modo,
reducir el riesgo de falla.
La convección natural desde superficies verticales de forma rectangular con aletas ha sido el tema de
numerosos estudios, principalmente experimentales. Bar-Cohen y Rohsenow (1984) han recopilado los
datos de los que se dispone con diversas condiciones de frontera y desarrollado correlaciones para el
número de Nusselt y el espaciamiento óptimo. El espaciamiento S entre aletas adyacentes suele tomarse
como la longitud característica para placas paralelas verticales usados como aletas, aun cuando también
se podría usar la altura L de la aleta. (Çengel y Ghajar, 2011)
El número de Rayleigh se expresa como:
La relación recomendada para el número promedio de Nusselt para las placas paralelas verticales
isotérmicas es:
Para un buen diseño, debe haber un espaciamiento óptimo que maximice el coeficiente de transferencia
de calor por convección natural desde el sumidero para un área dada WL de la base como se puede
apreciar en la Figura 1 , en donde W y L son al ancho y la altura de la base de este, respectivamente.
Cuando las aletas son isotérmicas y el espesor t de la aleta es pequeño en relación con el espaciamiento
S entre ellas, según Bar-Cohen y Rohsenow se determina que el espaciamiento óptimo para un sumidero
vertical de calor es: (Çengel y Ghajar, 2011)
Figura 1
𝒔
𝒔
∞
𝟐
𝒔
= [
𝒔
𝟐
𝒔
𝟎.𝟓
]
−𝟎.𝟓
𝑳
𝒔
∞
𝟑
𝟐
𝒔
𝟑
𝟑
- El número de Rayleigh (RaL) por sí mismo puede considerarse como la razón de las fuerzas
de flotabilidad y (los productos de) las difusividades térmicas y de cantidad de movimiento.
¿Qué es una PCB?
Es una tarjeta de circuito impreso para tener una estructura mecánica con terminales de cobre disipador
de calor o conductores. A menudo los arreglos de tableros de circuitos impresos que se usan en los
sistemas electrónicos se pueden considerar como placas paralelas sujetas a flujo uniforme de calor.
𝑠
g ∗ β ∗ 𝑞̇
𝑠
2
El número de Nusselt en el borde superior de la placa, en donde se tiene la temperatura máxima, se
determina a partir de [Bar-Cohen y Rohsenow (1984)]
𝐿
𝐿
= [
𝑠
𝑠
- 4
]
− 0. 5
El espaciamiento óptimo de las aletas para el caso de flujo uniforme de calor en ambas placas queda
dado como:
𝑠
𝑜𝑝𝑡
4
𝑠
- 2
Todas las propiedades del fluido deben evaluarse a la temperatura promedio
𝐿
∞
GASTO DE MASA POR ESPACIO ENTRE PLACAS
La transferencia de calor por convección natural está directamente relacionada con el gasto de masa del
fluido, el cual se establece por el equilibrio dinámico de dos efectos opuestos: la flotabilidad y la
fricción.
Las aletas de un sumidero de calor introducen los dos efectos: inducen flotabilidad adicional y frenan
el fluido. En consecuencia, el incremento del número de aletas en un sumidero de calor puede mejorar
o reducir la convección natural, dependiendo de cuál de los efectos es el que domine.
La fuerza de fricción se incrementa conforme se introducen más y más superficies sólidas, perturbando
gravemente el flujo del fluido y la transferencia de calor.
Por esa razón, los sumideros de calor con aletas con poco espacio entre ellas no resultan apropiados
para el enfriamiento por convección natural.
Cuando el sumidero de calor tiene aletas con espacio reducido entre ellas, los angostos canales formados
tienden a bloquear el fluido, como resultado, la acción de bloqueo producida abruma la flotabilidad
adicional y degrada las características de transferencia de calor del sumidero.
Cuando el sumidero tiene aletas ampliamente espaciadas, el recubrimiento no introduce un aumento
significativo en la resistencia al flujo y dominan los efectos de flotabilidad.
Cuando se usan superficies extendidas, como las aletas, con el fin de mejorar la transferencia de calor
por convección natural entre un sólido y un fluido, el gasto de éste en la vecindad del sólido se ajusta
por sí mismo para incorporar los cambios en la flotabilidad y la fricción.
Una técnica de mejoramiento en la convección natural sólo se evalúa con respecto al rendimiento en la
transferencia de calor.
El deseo de bajar la temperatura de operación sin tener que recurrir a la convección forzada ha motivado
a los científicos a investigar técnicas de mejoramiento para la convección natural. (Cengel, 2011)
✓ Sparrow y Prakash (1987) han demostrado que, en ciertas condiciones, el uso de placas
separadas en lugar de placas continuas de la misma área superficial incrementa en forma
considerable la transferencia de calor.
✓ Çengel y Zing (1987) han demostrado que la temperatura registrada en el caso de transistores
cayó tanto como 30°C cuando se usó un recubrimiento, en comparación con el caso
correspondiente de no existencia de éste.
Calculamos el número de aletas con la siguiente relación
Área total de la superficie de transferencia de calor
𝑠
𝑠
𝑠
2
Obtenemos la tasa de transferencia de calor por convección natural
𝑠
𝑠
∞
2. Se debe enfriar una superficie vertical caliente de 15 cm de ancho y 18 cm de alto que está en
aire a 20°C por medio de un sumidero de calor con aletas igualmente espaciadas de perfil
rectangular. Las aletas tienen 0.1 cm de espesor y 18 cm de largo en la dirección vertical.
Determine la altura óptima de las aletas y la razón de la transferencia de calor por convección
natural desde el sumidero, si la temperatura de la base es de 85°C.
DATOS.
𝑠
∞
𝑓
𝑆
∞
Propiedades del aire a 52,5 °C. (Tabla Cengel)
− 5
2
𝑟
𝑓
− 1
Calculando el número de Rayleigh.
𝑎
𝐿
𝑆
∞
3
2
𝑟
𝑎
𝐿
2
− 1
3
− 5
2
2
𝑎
𝐿
7
El espacio óptimo de las aletas es:
𝑎
1
4
7
1
4
El coeficiente de transferencia de calor para este caso de espaciado de aletas óptimo es:
2
Número de aletas y el área total de la superficie de transferencia de calor.
𝑆
2
Tasa de transferencia de calor por conveccion natural.
𝑠
𝑆
∞
2
2
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑠
∞
2
2
4. Se quiere enfriar una superficie de 65x50cm con una serie de aletas delgadas de 50x50 cm,
como se presenta en la figura. Si la superficie permanece a 75°C y el aire ambiente se encuentra
a 20°C, calcule el espaciamiento optimo que maximiza la transferencia de calor y la tasa de
transferencia de calor para el sistema con dicho espaciamiento.
Propiedades: Las propiedades se lo realizara a una temperatura fílmica
− 5
𝑚
𝑠
2
𝑊
𝑚 𝐾
1
𝑇
1
47 , 5 + 273
− 3
Nota: las propiedades fueron obtenidas de la tabla A- 15 del libro de transferencia de calor y masa de
Cengel
DESARROLLO
𝑜𝑝𝑡
0 , 25
𝑎𝐿
3
2
2
− 3
3
− 5
2
𝑜𝑝𝑡
0 , 25
−𝟑
Para el cálculo de la tasa de transferencia de calor se usará la siguiente formula:
− 3
− 3
𝟐
𝑊
𝑚
2
𝐾
DESARROLLO
𝑜𝑝𝑡
0 , 25
𝑎𝐿
3
2
𝑎𝐿
2
− 3
3
− 5
2
𝑎𝐿
7
𝑜𝑝𝑡
7
0 , 25
−𝟑
Para el cálculo de la tasa de transferencia de calor se usará la siguiente formula:
Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección:
𝟐
La razón de la transferencia de calor por convección natural es:
2
6. Un dispositivo electrónico se enfriará en aire a 20 °C mediante un arreglo de aletas
rectangulares verticales igualmente espaciadas, como se muestra en el siguiente bosquejo. Las
aletas están hechas de aluminio y su temperatura promedio, Ts , es 100 °C. Estime el
espaciamiento óptimo, S, b) el número de aletas, c) la tasa de transferencia de calor de una aleta
PROPIEDADES:
- Conductividad térmica K(aluminio) @ 100 °C = 239 W/m°k
Para el aire @ 60°C
- Coeficiente de dilatación térmica (β)=0.00300 1/k
- Conductividad térmica (K)= 0.0279 W/m°k
Viscosidad Cinemática (ѵ)=19.4x
m
2
/s
EL NÚMERO GRASHOF PARA LAS ALETAS, BASADO EN LA ALTURA VERTICAL DE LAS
ALETAS (L) ES
𝑟𝐿
𝑠
∞
3
2
𝑟𝐿
2
3
6
2
2
𝑟𝐿
7
Por lo tanto, el número de Reynolds es
𝑎𝐿
𝑟𝐿
𝑎𝐿
7
𝑎𝐿
7
7. Se debe enfriar una superficie vertical caliente de 6 in de ancho y 8 in de alto que está en aire
a 78°F por medio de un sumidero de calor con aletas igualmente espaciadas de perfil
rectangular. Las aletas tienen 0.08 in de espesor y 8 in de largo en la dirección vertical, y una
altura de 1.2 in a partir de la base. Determine el espaciamiento óptimo de las aletas y la razón
de la transferencia de calor por convección natural desde el sumidero, si la temperatura de la
base es de 180°F.
Propiedades:
Aire a 1 atm
- Conductividad térmica (K)= 0.01597Btu/hft°F
Viscosidad Cinemática (ѵ)=0.1975x
ft
2
/s
- Numero de Prandt (Pr)=0.
- Coeficiente de dilatación térmica (β)=1/T f
(β)= 1/ (129+460) R
(β)= 0.001698R
La longitud característica en este caso es la altura de las aletas
𝑐
1
2
3
2
2
− 1
3
− 3
2
2
7
El espacio óptimo de las aletas es
1
4
7
1
4
El coeficiente de transferencia de calor para este caso de espaciamiento óptimo es
0 .01597Btu/(hft°F)
2
El número de aletas y el área total de superficie de transferencia de calor es
𝑠
𝑠
𝑠
2
Entonces la tasa de transferencia de calor por convección natural se convierte
𝑠
𝑠
∞
2
2
Si no se toma en cuenta la altura de las aletas, se convierte en el número de aletas y la tasa de
transferencia de calor
𝑠
𝑠
𝑠
2
𝑠
𝑠
∞
Los números de Reynolds para estas velocidades de fluidos son:
Estos números de Reynolds están dentro del régimen laminar (el mercurio esta próximo en la
transición a flujo turbulento)
9. Una placa vertical isotérmica de 30 cm de altura está suspendida en una corriente de
aire atmosférico que fluye a 2 m/s en dirección vertical. Si el aire está a 16 °C, estime
la temperatura de la placa para la que el efecto de convección natural sobre el
coeficiente de transferencia de calor será menor de 10%.
a) Para el Mercurio: 𝑅𝑒
𝐻
( 0. 22
𝑚
𝑠
)( 0. 2 𝑚)
- 0913 ∗ 10
− 6
𝑚
2
/𝑠
5
b) Para el aire: 𝑅𝑒
𝐻
( 0. 83
𝑚
𝑠
)( 0. 2 𝑚)
- 8 ∗ 10
− 6
𝑚
2
/𝑠
3
c) Para el agua: 𝑅𝑒
𝐻
( 0. 46
𝑚
𝑠
)
(
- 2 𝑚
)
- 269 ∗
10
− 6
𝑚
2
𝑠
5
Datos:
Placa vertical
∞
∞
Propiedades y Constantes
Los valores a continuación presentados se obtuvieron interpolando, de la tabla 27 del APÉNDICE 2 descritas
en el libro “PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR” DE (FRANK KREITH, RAJ M. MANGLIK,
MARK S. BOHN
Temperatura de 23°C
Coeficiente de expansión térmica
Viscosidad Cinemática (𝑣) = 16. 0 ∗ 10
− 6
𝑚
2
𝑠
Numero de Reynolds
𝐿
∞
− 6
2
𝐿
4
5
𝐿𝑐
𝐿𝑐
1 / 3
𝐿𝑐
7
1 / 3
𝐿𝑐
∞
∞
Reevaluamos la ecuación del coeficiente térmico a la temperatura media de 46.2°C
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜
𝐿𝑐
𝑐
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜
2
𝐻
𝐻
2
𝑠
∞
3
2
∞
2
𝑠
∞
∞
2
2
2
𝑠
∞
∞
2
2
2
𝑎𝑣𝑔
𝑠
∞
∞
2
2
2
𝑠
